上海市崇明区2024-2025学年高三上册期中联考数学检测试题
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这是一份上海市崇明区2024-2025学年高三上册期中联考数学检测试题,共4页。试卷主要包含了填空题,选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1 已知集合,,则________.
2. 若,则复数的虚部是________.
3. 直线倾斜角是___________.
4. 已知平面向量,则向量在向量上的投影向量为____.
5. 已知点是角终边上一点,则___________.
6. 已知等差数列的前项和为,若,且,则________.
7. 若关于的不等式的解集是,则实数的取值范围是____________.
8. 若函数在区间上有极值点,则实数的取值范围是___________.
9. 下图为某地出土的一块三角形瓷器片,其一角已破损.为了复原该三角形瓷器片,现测得如下数据:,,则两点间距离为______cm.(精确到1cm)
10. 设,,,,是均含有个元素的集合,且,,记,则中元素个数的最小值是______.
11. 若函数y=fx的表达式为,且存在最小值,则a的取值范围为______.
12. 已知等差数列,若存在有穷等比数列,其中,公比为,满足,其中,则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”.数列的通项公式为,数列为数列的长度为的“等比伴随数列”,则的最大值为________.
二、选择题
13. 已知是定义在上的函数,那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
14. 若、,且,则下列不等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
15. 若实数、、满足,则称比接近.若围棋状态空间复杂度的上限M约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为,则下列各数中最接近的是( )
A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093
16. 已知平面向量、、满足,,,且. 若对每一个确定的向量,记的最小值为. 现有如下两个命题
命题 当变化时,的最大值为;
命题:当变化时,可以取到最小值0;
则下列选项中,正确是( )
A. 为真命题,为假命题B. 为假命题,为真命题
C. 、都为真命题D. 、都为假命题
三、解答题
17 已知.
(1)函数的最小正周期是,求,并求此时的解集;
(2)已知,,求函数,的值域.
18. 某人购买某种教育基金,今年5月1日交了10万元,年利率5%,以后每年5月1日续交2万元,设从今年起每年5月1日的教育基金总额依次为,,,…….
(1)写出和,并求出与之间的递推关系式;
(2)求证:数列为等比数列,并求出数列的通项公式.
19. 记代数式.
(1)当时,求使代数式有意义的实数的集合;
(2)若存在实数使得代数式有意义,求实数取值范围.
20. 过点作斜率分别为,的直线,,若,则称直线,是定积直线或定积直线.
(1)已知直线:,直线:,试问是否存在点,使得直线,是定积直线?请说明理由.
(2)在中,为坐标原点,点与点均在第一象限,且点在二次函数的图象上.若直线与直线是定积直线,直线与直线是定积直线,直线与直线是定积直线,求点的坐标.
(3)已知直线与是定积直线,设点到直线,的距离分别为,,求的取值范围.
21. 设函数的定义域为开区间,若存在,使得在处的切线与的图像只有唯一的公共点,则称为“函数”,切线为一条“切线”.
(1)判断是否是函数的一条“切线”,并说明理由;
(2)设,求证:存在无穷多条“切线”;
(3)设,求证:对任意实数和正数都是“函数”
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