上海市闵行区2024-2025学年高三上册期中联考数学检测试题

这是一份上海市闵行区2024-2025学年高三上册期中联考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 函数的定义域是__________.
2. 已知，，且是奇函数，则______．
3. 已知则______．
4. 函数的最小正周期为______．
5. 函数（且）图象恒过定点P，则点P的坐标为________
6. 函数在点处的切线方程为___________.
7. 已知平面向量夹角为，则___________
8. 设向量、满足，则在方向上的投影向量是__________.
9. 设， ，则不等式的解集为__________.
10. 已知是定义在上的奇函数，且，都有，当时，，则函数在区间内所有零点之和为______．
11. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德•黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式为，若函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，当时，，则__________.
12. 如图，是款电动自行车用“遮阳神器”的结构示意图，它由三叉形的支架和覆盖在支架上的遮阳布组成.
已知，，且；为保障行车安全，要求遮阳布的最宽处；若希望遮阳效果最好（即的面积最大），则的大小约为______.（结果四舍五入精确到）
二、单选题
13. 给定平面上的一组向量、，则以下四组向量中不能构成平面向量的基底的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
14. 下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ ）
A. B.
C. D.
16. 已知是定义在上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，设函数，下列说法正确的是（ ）
A. 若在上单调递增，则存在实数，使得在上单调递增
B. 对于任意实数，若上单调递增，则在上单调递增
C. 对于任意实数，若存在实数，使得，则存在实数，使得
D. 若函数满足：当时，，当时，，则为的最小值
三、解答题
17. 已知函数，其中实数为常数.
（1）若，解关于方程；
（2）若函数是奇函数，求实数的值.
18. 已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，a，b，c为角A，B，C的对边，且满足，且，求角A的值．
19. 某校高二年级某小组开展研究性学习，主要任务是对某产品进行市场销售调研，通过一段时间的调查，发现该商品每日的销售量单位：千克与销售价格单位：元千克近似满足关系式，其中，，，为常数，已知销售价格为元千克时，每日可售出千克，销售价格为元千克时，每日可售出千克．
（1）求的解析式；
（2）若该商品的成本为元千克，请你确定销售价格的值，使得商家每日获利最大．
20. 已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断并证明单调性；
（3）若存在实数，使得成立，求的取值范围．
21. 记y=f'x，分别为函数y=fx，y=gx的导函数.若存在，满足且，则称为函数y=fx与y=gx的一个“S点”.
（1）证明：函数与不存在“S点”；
（2）若函数与存在“S点”，求实数的值；
（3）已知，.若存在实数，使函数y=fx与y=gx在区间内存在“S点”，求实数的取值范围.