2025届高中数学二轮复习 板块二 三角函数与平面向量 微专题14　三角形中的“特征”线（课件+练习）

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与三角形的特征线(中线、角平分线、高线)有关的解三角形问题是高考的热点，命题形式灵活新颖，实质为在两个三角形中应用正、余弦定理解三角形，难度中档或偏下.
(2)若b2＋c2＝8，求b，c.
法一　因为D为BC的中点，所以BD＝DC.因为∠ADB＋∠ADC＝π，所以cs∠ADB＝－cs∠ADC，则在△ABD与△ADC中，由余弦定理，
热点一　三角形的角平分线
解决与三角形的角平分线有关问题的方法(1)利用角平分线定理、找边之间的关系；(2)角平分线把三角形分成两个小三角形，故可利用此两个小三角形的面积和为大三角形的面积求解.
1.中线长定理：在△ABC中，AD是边BC上的中线，则AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2).
在△ABC中，由正弦定理，得sin ∠BAC(sin B＋cs B)＝sin C，由∠BAC＋B＋C＝π，得sin C＝sin(∠BAC＋B)，所以sin∠BACsin B＋sin ∠BACcs B＝sin∠BACcs B＋sin Bcs ∠BAC，得sin ∠BACsin B＝cs ∠BACsin B，又sin B≠0，所以tan ∠BAC＝1，
(2024·潍坊模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sin B＋cs B)＝c.(1)求A；
解决三角形中线问题的常用方法(1)利用角互补(如本例中∠ADB与∠ADC互补，其余弦值互为相反数)及余弦定理求解；(2)利用中线长定理求解，但要书写其证明过程；(3)利用向量法求解.
因为∠ADB＋∠CDB＝π，所以cs ∠ADB＋cs ∠CDB＝0，所以a2＋c2＝17，由余弦定理b2＝c2＋a2－2accs B，可得9＝c2＋a2－ac，即ac＝8，
(2023·新高考Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sin B.(1)求sin A；