2025届高中数学二轮复习 提优点3 同构函数（课件+练习）

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同构法在近几年的模考中频繁出现，首先将题目中的等式或不等式经过适当的整理变形，表示成两侧具有相同结构，然后利用这个结构式构造相对应的函数，再利用函数单调性解题.
类型一　地位同等同构型
类型二　指对跨阶同构型
(1)(2024·温州统考)已知x，y∈R，则“x>y>1”是“x－ln x>y－ln y”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
含有地位同等的两个变量的不等式(方程)，关键在于对不等式(方程)两边变形或先放缩再变形，使不等式(方程)两边具有结构的一致性，再构造函数，利用函数的性质解决问题.
(1)若2a＋lg2a＝4b＋2lg4b，则A.a>2b B.ab2 D.a0，则g′(t)＝(t＋1)et＋1>0在(0，＋∞)上恒成立，∴g(t)＝tet＋t在(0，＋∞)上单调递增. 又a>0，x∈(1，＋∞)，
考向2　指对同构与证明不等式
已知函数f(x)＝ex－1ln x，g(x)＝x2－x.(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a≤2时，证明：当x>1时，f(x)nln n＋m(m∈R)，则下列结论一定正确的是A.若m>0，则m－n>0B.若m>0，则em－n>0C.若mln n·eln n－ln n，因而可构造函数f(x)＝xex－x，则f(m)>f(ln n).f′(x)＝ex(x＋1)－1，当x>0时，ex>1，x＋1>1，则ex(x＋1)>1，f′(x)>0，当xln n，则em－n>0.B正确.对于C，若m0恒成立，则k的取值范围是______________.
原不等式可变形为e2ln x＋3x－(3x＋2ln x)≥kx＋1，e2ln x＋3x－(3x＋2ln x)－1≥kx，利用ex≥x＋1，可得kx≤0，又x>0，故k≤0.
8.(2024·武汉调研)已知函数f(x)＝xa＋1－xax(x≥0，a>0且a≠1)有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________________.