2025届高中数学二轮复习 微专题10　导数与三角函数问题（课件+练习）

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导数与三角函数的交汇问题是高考命题的热点问题，一般以解答题的形式出现，由于三角函数无论怎么求导仍是三角函数，所以此类问题难度较大.
(2)若f(x)＋sin x1时，h′(x)>0，g′(x)单调递增，且g′(0)＝1－a0，所以存在x0∈(0，1)使得g′(x0)＝0，当x∈(0，x0)时，g′(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)0，g′(x)单调递增，且g′(0)＝0，当x∈(0，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(－∞，0)时，g′(x)g(0)＝0，符合题意；
(2)若对任意x∈[0，＋∞)，不等式g(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围.
g(x)＝sin x－xcs x－ax3，则g′(x)＝x(sin x－3ax)，令h(x)＝sin x－3ax，x∈[0，＋∞)，则h′(x)＝cs x－3a，
导数与三角函数问题的解法(1)利用三角函数的有界性：在含参数的问题中，往往需要分类讨论，若能有效地利用三角函数的有界性，则能快速找到分类讨论的依据，从而实现问题的求解.(2)利用三角函数的周期性：涉及零点问题时，可根据三角函数的周期性分段来研究.
已知f(x)＝axln x＋x2，若02x(x>0).
法二　令g(x)＝ex(sin x＋cs x)－1，
3.(2024·郑州质检)已知函数f(x)＝xsin x＋cs x，x∈[－π，π].(1)求f(x)的单调区间与最值；
法一　设F(x)＝xsin x＋cs x－a(x2＋1)，x∈[0，π]，则F′(x)＝xcs x－2ax＝x(cs x－2a)，显然当a≤1时，取x0＝0，有f(0)＝1≥a(02＋1)＝a，满足题意；当a>1时，F′(x)≤0，F(x)在[0，π]上单调递减，F(x)max＝F(0)＝1－a