2025届高中数学二轮复习 微专题8　不等式恒(能)成立问题（课件+练习）

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利用导数解决不等式恒成立或有解问题，是高考的热点之一，以解答题的形式出现，多为压轴题，难度较大.
(2024·全国甲卷节选)已知函数f(x)＝(1－ax)ln(1＋x)－x，当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.
法一　f′(x)＝(x－1)(ex－a)，①当a≤0时，因为x≥2，所以x－1＞0，ex－a＞0，所以f′(x)＞0，则f(x)在[2，＋∞)上单调递增，f(x)≥f(2)＝0成立.②当0＜a≤e2时，f′(x)≥0，所以f(x)在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)≥f(2)＝0成立.
③当a＞e2时，当x∈(2，ln a)时，f′(x)＜0；当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)在(2，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，f(x)≥0不恒成立，不符合题意.综上，a的取值范围是(－∞，e2].法二　当x≥2时，f(x)≥0恒成立，
已知函数f(x)＝x(ln x＋1).若f(x)≥－x2＋(m＋1)x－2恒成立，求实数m的取值范围.
f(x)≥－x2＋(m＋1)x－2，即mx≤xln x＋x2＋2.
令h′(x)＝0，得x＝1或x＝－2(舍去).当x∈(0，1)时，h′(x)0，h(x)在(1，＋∞)上单调递增.故h(x)min＝h(1)＝3，所以m≤3，即实数m的取值范围为(－∞，3].
1.由不等式恒成立求参数的取值范围问题的策略(1)求最值法：将恒成立问题转化为利用导数求函数的最值问题.(2)分离参数法：将参数分离出来，进而转化为a＞f(x)max或a＜f(x)min的形式，通过导数的应用求出f(x)的最值，即得参数的范围.2.不等式有解问题可类比恒成立问题进行转化，要理解两类问题的差别.
2.(2024·南京调研改编)设函数f(x)＝(x－1)·(ex－e)，g(x)＝ex－ax－1，其中a∈R.若∀x2∈[0，＋∞)，都∃x1∈R，使得不等式f(x1)≤g(x2)成立，求a的取值范围.
由题意，f(x)＝(x－1)(ex－e)，x∈R，当x