2025届高中数学二轮复习 提优点4　必要性探路（课件+练习）

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1.必要性探路法，是指对一类函数的恒成立问题，可以通过取函数定义域内的某个特殊的值或某几个特殊的值，先得到一个必要条件，初步获得参数的范围，再在该范围内讨论，或去验证其充分条件，进而解决问题的方法.2.虽然这种必要性探路的方法求出的参数并不一定就是所求的实际范围，但可以限定问题成立的大前提，缩小参数的讨论范围，在一定程度可以减少分类讨论的类别，降低思维难度.
所以g(x)≥0恒成立，综上所述，a的取值范围是[1，＋∞).
已知不等式恒成立求参数范围问题，我们可以取定义域内的一个或几个特殊点探路，以缩小参数的取值范围，如取闭区间的端点，指数函数常取0或1，对数函数常取1或e等.
已知f(x)＝ax2－4ln(x－1)，对x∈[2，e＋1]，f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围.
必要性：因为对x∈[2，e＋1]，f(x)≤1恒成立.即ax2－4ln(x－1)－1≤0，令g(x)＝ax2－4ln(x－1)－1，
已知函数f(x)＝ln(x＋1)－ae2(x－1)＋1，a≥0.(1)当a＝1时，求f(x)在(0，＋∞)上的零点个数；
当a＝1时，f(x)＝ln(x＋1)＋1－e2(x－1).
当x∈(0，1)时，f(x)＝ln(x＋1)＋1－e2(x－1)>1－e2(x－1)>1－1＝0，此时无零点.
当x∈[1，＋∞)时，f(x)单调递减，f(1)＝ln 2＋1－1＝ln 2>0，f(2)＝ln 3＋1－e20，函数f(x)＝ax2－x，g(x)＝ln x.是否存在实数a，使f(x)≥g(ax)恒成立？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.
当04，∴m>ln 4－1>0，以下证明m＝1时，f(x)>4成立，当m＝1时，f(x)＝ex－ln(x－1)(x>1)，
由于本例函数f(x)的定义域为(m，＋∞)含有参数m，我们取其定义域内的点m＋1，本例属于内点探路.
已知f(x)＝xln x－x，g(x)＝ax2＋2sin(x－1)，若f(x)≥g(x)，求参数a的取值范围.
∵f(x)≥g(x)，∴xln x－x≥ax2＋2sin(x－1)，取x＝1，则a≤－1，下面证明：当a≤－1时，f(x)≥g(x)恒成立.∵x2>0，∴ax2≤－x2，∴ax2＋2sin(x－1)≤－x2＋2sin(x－1)，∴只需证xln x－x≥－x2＋2sin(x－1)，设h(x)＝xln x＋x2－x－2sin(x－1)，h′(x)＝2x＋ln x－2cs(x－1)，
h′(x)在(0，＋∞)上递增，又h′(1)＝0，当x∈(0，1)时，h′(x)0，h(x)递增，h(x)min＝h(1)＝0，∴h(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，即xln x－x≥－x2＋2sin(x－1)在(0，＋∞)上恒成立，故a∈(－∞，－1].
已知函数f(x)＝axln x－xa，其中a∈R.若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求正数a的取值范围.
必要性：因为f(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以f′(x)＝aln x＋a－axa－1＝a(ln x＋1－xa－1)≤0在(1，＋∞)内恒成立.令g(x)＝ln x＋1－xa－1，则g(x)＝ln x＋1－xa－1≤0在(1，＋∞)内恒成立，
充分性：因为a≥2，所以a－1≥1，因为x>1，所以xa－1≥x，则g(x)＝ln x＋1－xa－1≤ln x＋1－x0，当|x－a|0(注意它的逆命题是假命题).
对函数f(x)求导，得f′(x)＝f′(1)ex－1－f(0)＋x.由题意知f′(1)＝f′(1)－f(0)＋1，则f(0)＝1.又f(0)＝f′(1)e－1，因此f′(1)＝e.
2.已知函数f(x)＝x－ln(x＋1)，g(x)＝ex－x－1.(1)求f(x)的单调区间；
(2)若g(x)≥kf(x)对任意的x∈[0，＋∞)恒成立，求实数k的取值范围.
由题意得ex－x－1≥k[x－ln(x＋1)]在x∈[0，＋∞)上恒成立，令h(x)＝ex－x－1－k[x－ln(x＋1)]，则h(x)≥0在x∈[0，＋∞)上恒成立，
则在(0，x0)上h′(x)单调递减，此时h′(x)