哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，集合，则( )
A.B.C.D.
2．已知，，则使成立的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.或
3．已知，则下列结论正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，，则D.若，则
4．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为( )
A.B.C.D.
5．设,,，则( )
A.B.C.D.
6．通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量（t的单位：年），其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时约为( )
A.7B.6C.5D.4
7．函数的部分图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
8．已知，则方程实数根的个数是( )
A.5B.6C.7D.8
二、多项选择题
9．下面说法正确的有( )
A.化成弧度是；
B.终边在直线上的角的取值集合可表示为；
C.角为第四象限角的充要条件是；
D.若角的终边上一点P的坐标为，则.
10．设正实数a，b满足，则下列结论正确的是( )
A.有最小值1B.有最小值2
C.有最大值D.有最大值8
11．已知函数的定义域是,都有，且当时，，且，则下列说法正确的是( )
A.
B.函数在上单调递增
C.
D.满足不等式的x的取值范围是
三、填空题
12．____.
13．已知定义域为的奇函数，则的值为_________.
四、双空题
14．给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”.设函数，若是的一个“点”，则实数a的值为____.若为“函数”，则实数a的取值范围为____.
五、解答题
15．(1)化简：；
(2)已知,，求的值；
(3)已知，求的值.
16．已知函数且
(1)求函数解析式；
(2)求函数在上的值域；
(3)若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.
17．已知函数,.
(1)若，求函数的定义域；
(2)若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；
(3)若,对于恒成立，求实数m的最小值.
18．对于函数在其定义域内存在实数使成立，则称是的一个不动点.已知函数,.
(1)当,时，求函数的不动点；
(2)当时，若函数有两个不动点为,，且,，求实数b的取值范围；
(3)若函数的不动点为-1,2，且对任意，总存在，使得成立，求实数m的取值范围.
19．已知函数,
(1)当时，解不等式；
(2)当时，求与的交点的横坐标；
(3)当为偶函数时，，，恒成立，求λ取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由，得到，所以，
由，得到，又，所以，
得到，
故选：C.
2．答案：B
解析：，
因为，且函数在R上单调递减，
所以，解得，
因为能推出，
不能推出.
所以，使成立的一个充分不必要条件为.
故选：B.
3．答案：D
解析：对于A，若，，因此A错误；
对于B，，则，即，因此B错误；
对于C，由，
又，，则，，
因此，即，因此C错误；
对于D，由，又，
则，，因此，即，因此D正确；
故选：D.
4．答案：D
解析：设扇形的半径为，则弧长为，
周长为，解得：，
则此扇形的面积为：，
故选：D
5．答案：C
解析：因为，所以，
因为，，
所以.
故选：C
6．答案：C
解析：根据题意，所以，所以，
所以，得.
故选：C.
7．答案：A
解析：设，定义域为R，且，
所以该函数为奇函数，排除B；
当时，，排除C；
由复合函数的单调性可知，该函数在上单调递增，排除D.
故选：A.
8．答案：C
解析：①当时，
，
解得，，
或，
或，
故或；
②若，则，
或，
或，
若，则或，
则或或；
若，则或，
则（舍去）或或，
综上所述，方程实数根的个数是7，
故选：C.
9．答案：AD
解析：根据角度制与弧度制的转化得，即A正确；
易知终边在直线上的角与的角的终边相同，故其取值集合可表示为，即B错误；
易知第四象限角的余弦为正数，故C错误；
由三角函数的定义可知角的终边上一点P的坐标为，则，即D正确.
故选：AD
10．答案：AC
解析：因为正实数a,b满足，
所以，
当且仅当时等号成立，A正确；
，当且仅当时等号成立，B错误；
，，
当且仅当时等号成立，C正确；
，
当且仅当时等号成立，D错误.
故选：AC.
11．答案：ABD
解析：A选项，令得，，A正确；
B选项，任选，且，
在中，令，得，
因为当时，，又，所以，
故，
所以在定义域上单调递增，B正确；
C选项，中，令得，
故，
故，C错误；
D选项，因为，所以，
在中，令得，
，
，
由于在定义域上单调递增，
故，解得，D正确.
故选：ABD
12．答案：
解析：
，
故答案为：.
13．答案：0
解析：∵定义域为，
∴，∴，
∵，
即
∴，
∴，
∴.
故答案为：0
14．答案：3;
解析：对于第一空，因是的一个“点”，
则；
对于第二空，由题可知为“函数”，即函数在定义域内的图像中，
存在中心对称的两点，即函数的图像，
与函数关于原点对称的函数的图像有交点，
即方程有大于0的解.
，
当且仅当，即时取等号，
故答案为：.
故答案为：3；.
15．答案：(1)1；
(2)；
(3)
解析：(1).
(2)，
,，
,，
.
(3).
16．答案：(1);
(2);
(3).
解析：(1)函数中，由，得，
即，而且，解得，所以.
(2)令，当时，，则，
当时，；当时，，
所以在上的值域为.
(3)令，当时，，
方程在上有解等价于函数的图像与直线在时有交点，
由(2)得，在时的值域为，
因此，解得，
所以实数m的取值范围为.
17．答案：(1);
(2);
(3)-2.
解析：(1)时，
可知，
(2)易知定义域内单调递增，在上单调递减，
所以要满足题意需；
(3)由,，
整理得：时，恒成立，
易知，当且仅当时取得最大值，即.
故最小值为-2.
18．答案：(1)0和4；
(2);
(3)或.
解析：(1)函数的不动点即为的实数根，
当,时，问题转化为方程的实数根，解得或，
所以函数的不动点为0和4；
(2)由题意可得方程有两个不相等的实数根，
即有两个不相等的实数根,且,，
设，
令，解得，
所以实数b的取值范围为；
(3)由题意可知-1，2为方程即的两根，
则，解得,，
从而，
因为对任意，总存在，使得成立，
即，
由题可知的值域是值域的子集，
因为在上是减函数，则，
即的值域为，
因为且，
当时，，不合题意舍，
当时，在上是增函数，则，
因为，则，解得，
当时，在上是减函数，则，
因为，则，解得，
故m的取值范围是或.
19．答案：(1);
(2);
(3).
解析：(1)当时，，所以不等式，
即，
设，易知单调减函数，
所以.
所以不等式的解集为.
(2)当时，，，
所以，
令,,，
解得或（舍去），
所以，所以.
(3)，
即，
通分，
化简可得，
所以或（舍去），
所以，
，
，
当且仅当即时取等号，
恒成立，即恒成立，
只需.