咸阳市实验中学2024-2025学年高一上学期第二次质量检测数学试卷(含答案)

这是一份咸阳市实验中学2024-2025学年高一上学期第二次质量检测数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知全集，集合,，它们的关系如图（图）所示，则阴影部分表示的集合为( )
A.B.C.D.
2．“”是“函数在区间上是增函数”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．函数的图像大致是( )
A.
B.
C.
D.
4．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”,与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系,其中为安全距离,v为车速.当安全距离取时,该道路一小时“道路容量”的最大值约为( )
A.135B.149C.165D.195
5．已知,则的解析式为( )
A.B.
C.D.
6．已知函数是R上的递减函数，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．关于x的方程的一根在区间内，另一根在区间内，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知P是面积为1的内的一点（不含边界），若,,的面积分别为x，y，z，则的最小值是( )
A.B.C.D.3
二、多项选择题
9．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的是( )
A.B.C.D.
10．已知幂函数的图像经过点，则下列说法正确的有( )
A.函数是偶函数
B.函数是增函数
C.当时，
D.当时，
11．已知定义在R上的函数满足，当时，，，则( )
A.B.为奇函数
C.在R上单调递减D.当时，
三、填空题
12．函数在的值域是____.
13．已知函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为____.
四、双空题
14．已知函数，当时，则____；若函数有三个零点，则实数a的取值范围是____.
五、解答题
15．设函数的定义域为集合A，已知集合，，全集R.
(1)求；
(2)若，求实数m的取值范围.
16．已知函数
(1)若函数在上是单调函数，求实数a的取值范围.
(2)当,时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
17．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)确定函数的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)解关于t的不等式.
18．某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
19．已知二次函数，且.
(1)求的解析式；
(2)若在上的最大值为，求m的值以及的最小值；
(3)若，集合，集合，是否存在实数n、t，使得，若存在，请求出所有符合条件的n和t的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意得：
，
故选：C
2．答案：C
解析：的对称轴为,且图象开口向上,
则要使其在区间上是增函数,需,解得.
当时,,即对称轴在区间左侧,图象开口向上,
在区间上是增函数.
故选：C.
3．答案：C
解析：函数的定义域为，，故函数为奇函数，
因为，故当时，，当，，
所以结合各选项中的图像可得C是正确的.
故选：C.
4．答案：B
解析：由题意得,,
当且仅当,即时取“=”,
所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149.
故选：B.
5．答案：D
解析：因为,所以令,,则,
所以,所以,
因为,所以,即,所以.故选:D.
6．答案：C
解析：因为在上单调递减，且最小值为-1.
所以要使函数是R上的递减函数，
只需，解得：.
故选：C
7．答案：C
解析：由题意知二次函数的零点一个在区间内，另一个在区间内，所以当时，；当时，；当时，，即解得.
8．答案：D
解析：因为三角形的面积为，且，，，
所以，
当且仅当，即时取等号，即最小值为3.
故选：D.
9．答案：AD
解析：对于A，在区间上单调递减，
且为偶函数，故A正确；
对于B，，则为奇函数，故B错误；
对于C，，则为奇函数，故C错误；
对于D，在区间上单调递减，
且为偶函数，故D正确；
故选：AD
10．答案：BCD
解析：因为幂函数的图像经过点，
所以，则，
所以，其定义域为，不关于原点对称，
所以该函数是非奇非偶函数，故A错；
又，所以是增函数，故B正确；
因此当时，，故C正确；
当时，因为，，
则
，所以，故D正确.
故选：BCD.
11．答案：ABD
解析：A选项，中，
令得，故A正确；
B选项，中，
令得，解得，
中，令得，
所以，故为奇函数，故B正确；
C选项，中，令,，且.
故，即，
当时，，故，即，
故在R上单调递增，C错误；
D选项，，解得，
则，
又，故，是R的增函数，所以，D正确.
故选：ABD.
12．答案：
解析：因为在上单调递增，
故，且，
所以函数的值域为；
故答案为：
13．答案：
解析：设，则，
所以，
又函数是奇函数，
所以，
即时，的解析式为.
故答案为：
14．答案：;
解析：当时，，所以，
则；
若函数有三个零点，即有三个根，
又，
则在上有两个根，
所以，在上有一个根，
如下图得此时的大致图像：
则根据有三个根可得：，解得，
则实数a的取值范围是.
故答案为：；.
15．答案：(1);
(2).
解析：(1)由，解得，则，
所以或，
而，
所以.
(2)由(1)知，，，
所以，又，，
所以，
即实数m的取值范围为.
16．答案：(1);
(2).
解析：(1)函数的对称轴为，
又函数在上是单调函数，
或，解得或，
所以实数a的取值范围为；.
(2)当，时，恒成立，即恒成立，
令，，恒成立，
函数的对称轴，
，，
故m的范围为.
17．答案：(1);
(2)单调递增，证明见解析;
(3).
解析：(1)因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即，
又，即，
所以，所以函数.
因为函数是定义为，
且，
即函数为上的奇函数，满足题意.
(2)函数在区间上单调递增，证明如下：
设，是上任意两个实数，且，则有，
于是有
，
因为，所以，，
所以，又，，
所以，
所以函数在区间上单调递增.
(3)因为函数是定义在上单调递增的奇函数，
所以不等式等价于，
所以有，
所以不等式的解集为：.
18．答案：（1）；
（2）公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片
解析：（1）根据题意得，
当时，，
当时，，
故
（2）当时，，且当时，单调递增，当时，单调递减，
此时.
当时，，当且仅当时，等号成立.
因为，故当时，取得最大值24，
即为使公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片.
19．答案：(1);
(2)，的最小值为;
(3)或，.
解析：(1)由，且，
得，
所以，所以，解得，故；
(2)因为，
所以，开口向上，对称轴为，
①当，即时，，解得，
此时的对称轴为，所以；
②当，即时，，解得，不合题意；
综上所述，，的最小值为.
(3)因为，
所以，开口向上，对称轴为，
所以在上单调递增，又，，
即，
令，，则，，
因为，
当，则在上单调递增，
则，所以，
解得（不符合题意），
此时，，解得，或（舍去）；
当时，则，即，方程无解，
故舍去；
当，则在上单调递减，
所以，所以，
解得或（舍去），
此时，，解得，或（舍去）；
综上可得或，.