咸阳市实验中学2024-2025学年高一上学期第三次质量检测数学试卷(含答案)

这是一份咸阳市实验中学2024-2025学年高一上学期第三次质量检测数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．函数的零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
3．已知函数,则函数的图像可能是( )
A.B.
C.D.
4．溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标,在化学中,常用pH值来表示溶液的酸碱度.pH的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升,则A溶液的pH值约为( )（参考数据:,)
5．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
6．已知偶函数在上单调递减，,,，则( )
A.B.C.D.
7．已知关于x的函数在上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知函数若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知函数，则正确的是( )
A.的值域为
B.的解集为
C.的图像与的图像关于y轴对称
D.若关于x的方程有且仅有一实根，则
10．若，则下列关系正确的是( ).
A.B.C.D.
11．已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则( )
A.B.
C.D.的取值范围为
三、填空题
12．已知函数（且）的图像恒过定点P，点P在幂函数的图像上，则____.
13．一个扇形的周长是16，这个当扇形的面积最大时，圆心角为____.
14．已知，则的最小值为____.
四、解答题
15．化简求值：
(1)；
(2).
16．已知函数，其中，记函数的定义域为D.
(1)求函数的定义域D；
(2)若函数的最大值为2，求a的值；
17．(1)已知，求的值；
(2)已知,，求的值.
18．已知函数是增函数，且.
(1)若,，，求的最小值；
(2)是否存在实数m,n，使得当时，函数的最小值恰为，而最大值恰为？若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由.
19．已知函数，函数，函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若存在，使得成立，求实数a的取值范围；
(3)定义在I上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是I上的有界函数，其中M称为函数在I的上界.讨论函数在上是否存在上界？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：解，，则，
解，，则，
.
故选：B.
2．答案：C
解析：由题意知，，，
，，
所以，而函数为R上的增函数，
由零点的存在性定理知函数的零点在区间.
故选：C
3．答案：A
解析：注意到函数定义域为,,
则为奇函数,故BD错误;
又注意到,,则A正确,C错误.
故选：A.
4．答案：B
解析：由题意得.
5．答案：B
解析：a,b都是不等于1的正数,
由,得，;反之,由,得,若，,则,故不成立.
"是""的充分不必要条件.
故选：B.
6．答案：D
解析：因为函数是偶函数，
所以,,
又由,,
，，
所以，
又因为在上单调递减，所以在上为增函数，
所以,
故选：D.
7．答案：B
解析：令，
则，因为，所以在上单调递减，
而在上单调递增，
由复合函数的单调性可知，在单调递减，且，
所以，则，所以.
故选：B.
8．答案：B
解析：因为函数恰有5个零点，
所以方程有5个根.
设，结合图像可得至多有三根，
则方程化为，此方程有两个不等的实根，，
结合的图像可知，，，
令，
则由二次函数的零点的分布情况得：解得.
故选:B.
9．答案：AC
解析：A：因为的值域为，
所以的值域为，故A正确；
B：因为，且在上单调递增，
所以，解得，故B错误；
C：关于y轴对称的函数为，即为，
所以的图像与的图像关于y轴对称，故C正确；
D：作出的图像如下图所示：
当与仅有一个交点时，
此时关于x的方程有且仅有一实根，
由图像可知，或，故D错误；
故选：AC.
10．答案：AC
解析：由，得到，
易知在定义域上单调递增，得到，所以选项A正确，
对于选项B，取,，显然有，但，所以选项B错误，
对于选项C，因为在定义域上单调递减，所以，
即，所以选项C正确，
对于选项D，若，则，所以选项D错误，
故选：AC.
11．答案：BCD
解析：作出的图像如下：令，
则，
故，，，A错误，BC正确，
令，则或
，结合图像可知，D正确
故选：BCD
12．答案：9
解析：对于函数（且），
令，可得，此时，，
所以，函数（且）的图像恒过定点，
因为函数为幂函数，设，则，解得，
所以，，故.
故答案为：.
13．答案：2
解析：设该扇形的弧长为l、半径为R、圆心角为，
因为扇形的周长为16，所以，
所以，
所以当时s最大，此时,，
故答案为：2.
14．答案：
解析：令，，则，，
，
令，，
则，
当且仅当，即时等号成立，
，即.
故答案为：.
15．答案：(1)-6
(2)
解析：(1)原式；
(2)原式.
16．答案：(1)；
(2).
解析：(1)对于函数，
其中，有，解得，
所以函数的定义域.
(2)因为，
由于内函数在上单调递增，在上单调递减，
外函数,为增函数，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，可得，
因为，解得.
17．答案：(1)；
(2)
解析：(1)因为，
所以.
(2)因为，所以，
即，则，
又因为，所以,，
又，所以，
联立，解得，
所以.
18．答案：(1)16;
(2)存在，，.
解析：(1)，
，
，
或，
又函数是增函数，
，
，.
由，得，
，又,，
，
当且仅当，即，时取等号，故的最小值为16.
(2)为增函数，
当时，函数的最小值为，最大值为，
由，得，即，
，是方程的两个根，
，
，，
存在，满足要求.
19．答案：(1);
(2);
(3)答案见解析.
解析：(1)因为，则，解得，
而，所以为奇函数，
且时递减，
可得在递减，且的值域为，
不等式，即为，则，
即，即为，解得，
则原不等式的解集为.
(2)函数，
若存在，使得成立，
当,的值域为，
当时，在递减，可得的值域为，
由题意可得和的值域需要存在交集，即有，即；
若，则在递增，可得的值域为，
可得和的值域不存在交集，故不符合题意.
综上可得a的范围是.
(3)，
(ⅰ)当,，
则在上单调递减，
，
①若，即时，存在上界M,，
②若，即时，存在上界M,；
(ⅱ)当时，
①若时，在上单调递增，，
存在上界M,；
②若时，在上单调递增，，
故不存在上界；
③若时，在上单调递增，在上单调递增，，故不存在上界；
④若,，在上单调递增，，
故不存在上界；
⑤若,在上单调递增，，而，
故存在上界M,.
综上所述，当时，存在上界M,，
当时，不存在上界，
当时，存在上界M,，
当时，存在上界M,，
当时，存在上界M,.