吉林省普通高中G8教考联盟2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份吉林省普通高中G8教考联盟2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附解析），共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知函数，则函数的零点个数是，下列命题正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则 ( )
A．B．C．D．
2．已知幂函数，且的图象在第一象限内单调递增，则实数( )
A．0B．C．3D．3或
3．的定义域为( )
A． B．
C． D．
4．“”是“”的 ( )
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，，则的大小关系为 ( )
A． B． C． D．
6．某机器上有相互啮合的大小两个齿轮，大轮有50个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，若小轮的半径为，则小轮每秒转过的弧长是 ( )．
B． C． D．
7．已知函数，若为偶函数，且在区间上不单调，则 ( )
A． B．C．D．
8．已知函数，则函数的零点个数是 ( )
A．6 B．5C．4D．3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列命题正确的是 ( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．下列说法正确的是 ( )
A．命题：“”的否定是“”
B．函数恒过定点
C．函数的值域为
D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
11．如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形内接于扇形，记．则下列说法正确的是 ( )
A．弧PQ的长为
B．扇形OPQ的面积为
C．当时，矩形的面积为
D．矩形的面积的最大值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．计算= .
13．若则函数的最大值为 .
14．已知函数，. 若对于任意，总存在唯一的，使得，则的取值范围为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
(1)求；
(2)求的值.
16．（15分）已知函数是奇函数，
(1)求的值；
(2)若是区间上的减函数且，求实数的取值范围.
17．（15分）为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，长春市一乡镇响应号召，努力打造“生态水果特色小镇”，调研发现：某生态水果的单株产量（单位：）与单株肥料费用（单位：元）满足如下关系：，单株总成本投入为（单位：元）．已知这种水果的市场售价为10元，且供不应求，记该生态水果的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数解析式；
(2)当投入的单株肥料费用为多少元时，该生态水果的单株利润最大？最大利润是多少元？
18．（17分）已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，，求的值.
19．（17分）已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若函数的最小值为，求实数的值；
(3)若关于的方程有两根，求实数的取值范围．
吉林省普通高中G8教考联盟2024-2025学年上学期期末考试
高一年级 数学学科参考答案
一、单选题
1.【答案】D
【详解】依题意，，又因为，
则.
故选：D.
2.【答案】C
【详解】因为幂函数，且的图象在第一象限内单调递增，
所以，解得.
故选：C
3.【答案】A
【详解】令，
函数的定义域为：，
函数的定义域：，则，即，
所以的定义域为
故选：A
4.【答案】B
【详解】因为，等价于即，解得，
所以是的充要条件.
故选：B.
5.【答案】C
【详解】依题意，，
由函数是偶函数，得，
又函数在上单调递增，则，
所以的大小关系为.
故选：C.
6.【答案】B
【详解】由大轮有50个齿，小轮有15个齿，大轮每分钟转3圈，得小轮每分钟转的圈数为圈，
因此小轮每秒钟转的弧度数为，
所以小轮每秒转过的弧长是.
故选：B
7.【答案】A
【详解】为偶函数，
故，故，
由于，故，则，
令,
解得，
故的一个单调递增区间为，
由于区间关于原点对称，要使在区间上不单调，故，
故选：A
8.【答案】C
【详解】函数的零点，
即方程和的根，函数的图象，如下图所示：
由图可得方程和的根，共有4个根，即函数有4个零点．
故选：C．
二、多选题
9.【答案】AC
【详解】对于A，由可得，又，因此可得，即A正确；
对于B，若，此时，即B错误；
对于C，若，在上单调递减，所以，即C正确；
对于D，由可得，即，
同理，由可得，即，所以，即D错误.
故选：AC
【答案】ABD
【详解】对于A：命题：“”的否定是“”，故A正确；
对于B：由时，，故函数恒过定点，故B正确；
对于C：因为，所以，
所以函数的值域为，故C错误.
对于D：因为函数的定义域为，
对于函数，令，解得，所以函数的定义域为，故D正确；
故选：ABD
11.【答案】AD
【详解】由题意知，在扇形OPQ中，半径，圆心角，
故弧PQ的长为，A正确；
扇形OPQ的面积为，B错误；
在中，，
在中，,
则的面积
，
当时，又，故，
则，
则，
则，
即矩形的面积为，C错误；
由C的分析可知矩形的面积，
当，即时，矩形的面积取最大值，D正确，
故选：AD
三、填空题
12.【答案】20
【详解】
=20.
13.【答案】
【详解】解：由，解得．
①当时，函数，其最大值；
②当或时，函数，其最大值为．
综上可知：函数的最大值是．
故答案为：．
14.【答案】
【详解】当时，有，此时，
令，则，
因为时，所以，
因为对于的任意取值，在上有唯一解，
即在上有唯一解，如图所示：
由图可知，，所以.
故答案为：.
四、解答题
15.【答案】(1)，，；
(2)
【详解】（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知
，——————————————2分
，————————————4分
——————————————6分
（2）由诱导公式，得
.——————————13分
（说明:诱导公式化简正确给4分，最后结果正确给3分；若化成齐次式求解，同样标准给分）
16.【答案】(1)(2)
【详解】（1）函数是奇函数，
，解得 ————————3分
且，解得 ————————6分
经检验，符合题意 ————————7分.
（2），
.
是奇函数，，————————9分
是区间上的减函数，
，即有，————————13分
，则实数的取值范围是.——————————15分
17.【答案】(1)
(2)当投入的单株肥料费用为3元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是270元
【详解】（1）由题意可得

所以单株利润的函数解析式为：————————6分
（2）当时，为开口向上的抛物线，
其对称轴为：，
所以当时， ————————9分
当时，,
， ————————————11分
当且仅当即时等号成立，此时，————————13分
综上所述：
当投入的单株肥料费用为3元时，该生态水果的单株利润最大，最大利润是270元．—————15分
18.【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
————————5分
令，
解得，
故的单调递增区间为；————————8分
（2）因为，所以，
，即，——————10分
所以， ——————————12分
， ——————————14分
所以
. ————————————17分
19.【答案】(1) (2) (3)或或
【详解】（1）由题意知的定义域为R，
，
整理得，
而
，
∴； ————————————5分
（2），
∴，
依题意，函数的最小值为，
令，，当且仅当时等号成立.，————————8分
故的最小值为﹣3，
则，或，解得；————————11分
（3）由，
函数在区间上单调递增，
当时，，所以在上单调递增，
故当时，函数单调递增，
由函数为偶函数，可知函数的增区间为，减区间为，
令，有，
方程①，
可化为，
整理为②，——————————12分
，
（ⅰ）当时，或，
时，方程②的解为，可得方程①仅有一个解为；
时，方程②的解为，可得方程①有两个解；——————————14分
（ⅱ）当时，可得或，
令，
则有一正一负两根，,
或. ——————————————16分
综上所述或或.——————————————17分