广东高二上期末考试数学模拟试卷二

这是一份广东高二上期末考试数学模拟试卷二，共13页。试卷主要包含了条件等内容，欢迎下载使用。
1．（2018•梅河口市校级二模）在公差为2的等差数列{an}中，a3﹣2a5＝4，则a4﹣2a7＝（ ）
A．﹣4B．﹣2C．﹣6D．﹣8
2．（2023秋•天河区校级期末）设x，y∈R，向量，，，且，，则＝（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋•天河区校级期末）已知是空间的一个基底，下列不能与，构成空间的另一个基底的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋•天河区校级期末）已知圆M：x2+y2+2x﹣1＝0，直线l：x﹣y﹣3＝0，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别与圆M相切于点A，B，当切线长PA最小时，弦AB的长度为（ ）
A．B．C．D．
5．（2019春•上饶期末）已知数列{an}，满足an+1＝，若a1＝，则a2019＝（ ）
A．2B．C．﹣1D．
6．（2023秋•天河区校级期末）已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l．点P在C上，直线PF交x轴于点Q，若，则点P到准线l的距离为（ ）
A．6B．5C．4D．3
7．（2023秋•天河区校级期末）已知双曲线和抛物线y2＝2px（p＞0）有相同的焦点F2（1，0），两曲线相交于B，C两点，若△BCF1（F1为双曲线的左焦点）为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023秋•中山市校级期末）在长方体OABC﹣O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，E是BC的中点，则直线AO1与B1E所成的角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋•济南期末）若直线y＝mx+2与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则n的取值范围是（ ）
A．（0，4]B．（4，9）
C．[4，9）D．[4，9）∪（9，+∞）
10．（2023秋•深圳期末）直线l1：ax+y﹣1＝0，l2：（a﹣2）x﹣ay+1＝0，则a＝﹣2是l1∥l2的（ ）条件．
A．必要不充分B．充分不必要
C．充要D．既不充分也不必要
11．（2023秋•深圳期末）已知等差数列{an}的前n项和为Sn且S7＝7，S15＝75，则数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023秋•深圳期末）与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．﹣＝1D．
13．（2023秋•深圳期末）已知平面α的一个法向量，点A（﹣1，3，2）在α内，则平面外一点P（﹣2，1，2）到平面α的距离为（ ）
A．4B．2C．D．3
14．（2023•海淀区校级模拟）若双曲线的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝4所截得的弦长为，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
15．（2024•三台县校级模拟）M是抛物线C：y2＝4x上一点，F是C的焦点，l为C的准线，MM1⊥l于M1，若|MF|＝4，则△MM1F的周长为（ ）
A．B．C．10D．12
16．（2023秋•龙岗区校级期末）若直线l：mx+ny﹣1＝0圆x2+y2+2x＝0相切，则原点O到直线l距离的最大值为（ ）
A．B．2C．D．1
17．（2024•江苏模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝1，S8＝4，则a17+a18+a19+a20＝（ ）
A．7B．8C．9D．10
18．（2023秋•龙岗区校级期末）椭圆C：＝1（a＞b＞0）中，A为上顶点，F为左焦点，过原点O作AF的平行线与椭圆C在第一象限交于点B，若|OB|＝，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
19．（2023秋•江宁区期末）圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2关于直线l：y＝x﹣1对称后的圆的方程为（ ）
A．（x﹣2）2+y2＝2B．（x+2）2+y2＝2
C．x2+（y﹣2）2＝2D．x2+（y+2）2＝2
20．（2023秋•濠江区校级期末）命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分必要条件是（ ）
A．4＜m＜5B．3＜m＜5C．1＜m＜5D．1＜m＜3
21．（2023秋•濠江区校级期末）数列{an}满足，则a2023＝（ ）
A．B．3C．﹣2D．
22．（2020•漳州模拟）已知两圆x2+y2+4ax+4a2﹣4＝0和x2+y2﹣2by+b2﹣1＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（ ）
A．3B．1C．D．
23．（2023秋•濠江区校级期末）已知双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，直线l不过F1点，且与左支交于P，Q两点，△F2PQ的周长是△F1PQ的4倍且两个三角形周长之和为20，则E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
24．（2023秋•盐城期末）已知数列{an}满足，且an+1an+an﹣1an＝2an+1an﹣1（n≥2），若bn＝anan+1，数列{bn}的前n项和为Tn，则T2024（ ）
A．B．C．D．
25．（2023秋•广东期末）若圆C1：x2+y2＝4与圆C2：（x﹣3a）2+（y﹣4a）2＝1恰有两个公共点，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
26．（2023秋•广东期末）若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）
A．B．
C．D．
27．（2023秋•广东期末）已知直线l1：x﹣my＝0与l2：mx+y﹣2m+4＝0交于点P（x0，y0），则x0+y0的最大值为（ ）
A．1B．C．D．
二．多选题（共10小题）
（多选）28．（2023秋•天河区校级期末）下列说法错误的是（ ）
A．“a＝﹣1”是“直线a2x﹣y+1＝0与直线x﹣ay﹣2＝0互相垂直”的充要条件
B．直线xsinα+y+2＝0的倾斜角θ的取值范围是[0，]∪[，π）
C．过（x1，y1），（x2，y2）两点的所有直线的方程为＝
D．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0
（多选）29．（2023秋•天河区校级期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设＝，＝，＝．若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，则下列说法中正确的是（ ）
A．＝
B．
C．直线AB1和直线BC1相互垂直
D．直线AB1和直线BC1所成角的余弦值为
（多选）30．（2022秋•济南期末）已知直线l：kx﹣y﹣k＝0与圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，则下列说法正确的是（ ）
A．直线l恒过定点（1，0）
B．圆M的圆心坐标为（2，1）
C．存在实数k，使得直线l与圆M相切
D．若k＝1，直线l被圆M截得的弦长为2
（多选）31．（2023秋•深圳期末）方程，则下列说法正确的是（ ）
A．当﹣2＜m＜﹣1时，方程表示椭圆
B．当m＞﹣1时，方程表示焦点在x轴上的双曲线
C．当时，方程表示圆
D．当m＜﹣2或m＞﹣1时，方程表示双曲线
（多选）32．（2022秋•重庆期末）已知抛物线y2＝8x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的焦点坐标是（﹣2，0）
B．焦点到准线的距离是4
C．若点P的坐标为（4，3），则|MP|+|MF|的最小值为5
D．若Q为线段MN中点，则Q的坐标可以是（6，4）
（多选）33．（2023秋•深圳期末）如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体ABCD﹣EFGH的侧面ADHE上的一个动点（含边界），P是棱上CG靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（ ）
A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为
B．保持PM与BH垂直时，M的运动轨迹是线段
C．若保持，则点M在侧面ADHE内运动路径长度为
D．当M在D点时，三棱锥B﹣MEP的体积取到最大值
（多选）34．（2023秋•龙岗区校级期末）对于双曲线Γ：＝1，下列结论错误的是（ ）
A．Γ的离心率为
B．Γ的渐近线为y＝±2x
C．Γ的焦距为
D．Γ的右焦点到渐近线的距离为
（多选）35．（2023秋•龙岗区校级期末）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，Sn≥S4（n∈N*），则（ ）
A．a1＜0B．d＞0C．a4≤0D．S9＜0
（多选）36．（2023秋•濠江区校级期末）已知等差数列{an}的前n项和，则下列选项正确的是（ ）
A．k＝﹣1
B．an＝17﹣2n
C．当Sn取得最大值时n＝8
D．当Sn取得最大值时n＝9
（多选）37．（2023秋•濠江区校级期末）已知a＞0，b＞0，直线l1：x+（a﹣4）y+1＝0，l2：2bx+y﹣2＝0，且l1⊥l2，则（ ）
A．0＜ab≤2B．a2+4b2≥8
C．a2+b2≥5D．
三．填空题（共10小题）
38．（2023秋•天河区校级期末）已知动点P（x，y）在椭圆上，过点P作圆（x﹣3）2+y2＝1的切线，切点为M，则PM的最小值是 ．
39．（2023秋•中山市校级期末）数列{an}的通项公式为an＝10﹣2n，（n∈N*），其前n项和为Sn，则Sn的最大值为 ．
40．（2022秋•济南期末）已知点A（﹣1，0），B（1，0），若圆x2+y2﹣2ax+a2﹣4＝0上存在点P满足，则实数a的取值范围是 ．
41．（2023秋•深圳期末）曲线与恰有四条公切线，则实数m的取值范围为 ．
42．（2023秋•深圳期末）已知抛物线E：y2＝4x，直线l：y＝2（x﹣1）与E相交于A，B两点，若E的准线上一点M满足∠AMB＝90°，则M的坐标为 ．
43．（2023秋•深圳期末）已知点P为正四面体ABCD的外接球上的任意一点，正四面体ABCD的棱长为2，则•的取值范围为 ．
44．（2023秋•余干县校级期末）已知方程x2+y2+kx﹣2y﹣k2＝0表示的圆中，当圆面积最小时，此时k＝ ．
45．（2023•西城区一模）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的顶点为O，且过点A，B．若△OAB是边长为的等边三角形，则p＝ ．
46．（2023秋•广东期末）已知点A'是点A（3，2，﹣1）在坐标平面Oxz内的射影，则|AA'|＝ ．
47．（2023秋•广东期末）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝4，S8＝12，则S12＝ ．
四．解答题（共13小题）
48．（2023秋•天河区校级期末）已知圆M的方程为（x﹣3）2+y2＝2．
（1）求过点A（2，1）的圆M的切线方程；
（2）若直线过点（2，3），且直线l与圆M相交于两点P、Q，使得∠PMQ＝90°，求直线l的方程．
49．（2023秋•天河区校级期末）已知等比数列{bn}的公比为q，与数列{an}满足（n∈N*）
（1）证明数列{an}为等差数列；
（2）若b8＝3，且数列{an}的前3项和S3＝39，求{an}的通项，
（3）在（2）的条件下，求Tn＝|a1|+|a2|+…+|an|
50．（2017•银川二模）已知点A，B分别为椭圆E：的左，右顶点，点P（0，﹣2），直线BP交E于点Q，且△ABP是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．
51．（2023秋•深圳期末）已知直线l：（2m+1）x+（3﹣m）y﹣7＝0和圆O：x2+y2＝9．
（1）求证：直线l过定点，并求这个定点．
（2）若直线l截圆O所得的弦长为，求直线l的方程．
52．（2017秋•南昌县期末）已知双曲线C和椭圆有公共的焦点，且离心率为．
（Ⅰ）求双曲线C的方程．
（Ⅱ）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长．
53．（2023秋•濠江区校级期末）在正项等比数列{an}中，a1＝4，a4＝a3+2a2．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn＝lg2an，证明{bn}是等差数列，并求{bn}的前n项和Sn．
54．（2023秋•鄠邑区期末）已知圆C过点A（﹣5，﹣1）和B（2，0），且圆心C在直线x+y﹣1＝0上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）经过点（3，4）的直线l与圆C相切，求l的方程．
55．（2023秋•广东期末）已知动圆C经过点F（0，2），且与直线l：y+2＝0相切，记动圆C的圆心的运动轨迹为曲线E．
（1）求E的方程；
（2）直线l1与l2都经过点F且互相垂直，l1与E相交于A，B两点，l2与E相交于M，N两点，求|AB|•|MN|的最小值．
56．（2024春•南阳期末）已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）经过点和A（﹣2，0）．
（1）求E的方程；
（2）若点M，N（异于点A）是E上不同的两点，且•＝0，证明直线MN过定点，并求该定点的坐标．
57．（2024春•东坡区期末）已知椭圆E：，其中一个焦点坐标是，长轴长是短轴长的2倍．
（1）求E的方程；
（2）设直线l：y＝kx+2与E交于A，B两点，若，求k的值．
58．（2024•东湖区校级四模）已知椭圆，右顶点为E，上、下顶点分别为B1，B2，G是EB1的中点，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点D（﹣4，0）的直线l交椭圆C于点M，N，点A（﹣2，﹣1），直线MA，NA分别交直线x＝﹣4于点P，Q，求证：线段PQ的中点为定点．
59．（2024•江西二模）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A且|AF1|+|AF2|＝4，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知M，N是C上两点（点M，N不同于点A），直线AM，AN分别交直线x＝﹣1于P，Q两点，若，证明：直线MN过定点．
60．（2024•罗湖区校级模拟）已知椭圆的左焦点，点在椭圆C上．经过圆O：x2+y2＝5上一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆O相交于异于点P的M，N两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：．
高二上期末复习巩固1组卷
参考答案
一．选择题（共27小题）
1．B；2．C；3．A；4．B；5．C；6．B；7．B；8．C；9．C；10．C；11．D；12．A；13．B；14．C；15．D；16．B；17．C；18．B；19．A；20．B；21．C；22．B；23．B；24．D；25．A；26．C；27．D；
二．多选题（共10小题）
28．ACD；29．ABD；30．AB；31．BCD；32．BD；33．BD；34．BCD；35．ABC；36．ABC；37．ABD；
三．填空题（共10小题）
38．；39．20；40．[﹣3，﹣1]∪[1，3]；41．（4，20）；42．（﹣1，1）；43．；44．0；45．1；46．2；47．28；
四．解答题（共13小题）
48． ；49． ；50． ；51．（1）证明见解答，直线l过定点（1，2）．
（2）x＝1或3x﹣4y+5＝0．；52． ；53． ；54．（1）x2+（y﹣1）2＝5；
（2）x＝3或12x+5y﹣56＝0．；55．（1）x2＝8y；
（2）256．；56．（1）；
（2）证明过程见解析，定点坐标为．；57．（1）；
（2）．；58．（1）；
（2）证明过程见解析．；59．（1）；
（2）证明过程见解析．；60．（1）；
（2）证明过程见解析．；
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