2022-2023学年四川省成都市青羊区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省成都市青羊区七年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各数中，是负数的是
A．B．0C．D．1
2．（4分）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是
A．B．
C．D．
3．（4分）据了解，中国科学技术大学学者与中外合作者合作在国际上首次实现了20光子输入模式干涉线路的玻色取样量子计算，输出了复杂度相当于48个量子比特的希尔伯特态空间，其维数高达370万亿．将370万亿用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（4分）下列各组中的两项，属于同类项的是
A．与B．与C．与D．与
5．（4分）为更好地反映某地一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般选用
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表
6．（4分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
7．（4分）从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形．则、的值分别为
A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4
8．（4分）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么
A．B．C．D．
二、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）单项式的次数是 ，系数是 ．
10．（4分）已知是关于的方程的解，则 ．
11．（4分）如图，是直角，，平分，则 ．
12．（4分）把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么的值为 ．
13．（4分）在直线上顺次取，，三点，使，．如果是线段的中点，则线段的长度为 ．
三、解答题。（本大题共5个小题，共48分）
14．（16分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
15．（6分）先化简，再求值：，其中，．
16．（8分）
如图，线段，点在线段上，点在线段上，且，是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）若，求线段的长度．
17．（8分）某校开展“阳光体育活动”，主要开设了以下四种运动项目：．乒乓球、．篮球、．跑步、．跳绳．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）样本中喜欢项目的人数的百分比是 ，其所在扇形统计图中的扇形的圆心角度数是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有2000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少．
18．（10分）（1）已知，分别是和的平分线．
①如图1，若，，直接写出的度数为 ；
②如图2，是内部的一条射线，若，，求的度数．
（2）如图3，，，若，求的度数．
四、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）已知方程是关于的一元一次方程，则 ．
20．（4分）已知与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为3，则 ．
21．（4分）已知多项式的值是7，则多项式的值是 ．
22．（4分）已知，过点作射线，平分，，且，使关于的方程有无数多个解，则 ．
23．（4分）将连续的正整数按以下规律排放，则位于第5行、第5列的数是 ，第行、第列的数是 ．
五、解答题。（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）已知多项式
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求、的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值．
25．（10分）某商场经销，两种商品，种商品每件进价40元，售价60元；种商品每件售价80元，利润率为．
（1）每件种商品利润率为 ，种商品每件进价为 ；
（2）若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
26．（12分）已知是关于的二次多项式，且，，满足，，，在数轴上所对应的点分别为，，．
（1） ， ， ；
（2）点，，同时在数轴上运动，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，设运动时间为秒，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）如图，将这条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称，两点在折线数轴上的距离为，，三段的和，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动时间为秒．
①当为多少秒时，两点相遇？相遇点所表示的数是多少？
②当，两点在数轴上的距离与，两点在数轴上的距离相等时，求出此时的值．
2022-2023学年四川省成都市青羊区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．（4分）下列各数中，是负数的是
A．B．0C．D．1
【解答】解：．是负数，故本选项符合题意；
．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
．是正数，故本选项不合题意；
．1是正数，故本选项不合题意．
故选：．
2．（4分）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：长方体用一个平面去截，可得出三角形、四边形、五边形、六边形的截面，不可能出现圆形的截面，因此选项符合题意；
圆锥体用平行于底面的一个平面去截，可得到圆形、因此选项不符合题意，
球体用一个平面去截可以得到圆形的截面，因此选项不符合题意；
圆锥体用平行于底面的平面去截，可得到圆形的截面，因此选项不符合题意；
故选：．
3．（4分）据了解，中国科学技术大学学者与中外合作者合作在国际上首次实现了20光子输入模式干涉线路的玻色取样量子计算，输出了复杂度相当于48个量子比特的希尔伯特态空间，其维数高达370万亿．将370万亿用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：370万亿，
故选：．
4．（4分）下列各组中的两项，属于同类项的是
A．与B．与C．与D．与
【解答】解：、两单项式所含字母的次数不同，故不符合题意；
、两单项式是同类项，故符合题意；
、两单项式所含字母的次数不同，故不符合题意；
、两单项式所含字母不同，故不符合题意，
故选：．
5．（4分）为更好地反映某地一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般选用
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表
【解答】解：为更好地反映某地一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般选用折线统计图．
故选：．
6．（4分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：．，故不符合题意；
，故符合题意；
与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
故选：．
7．（4分）从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形．则、的值分别为
A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4
【解答】解：对角线的数量条；
分成的三角形的数量为个．
故选：．
8．（4分）如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么
A．B．C．D．
【解答】解：如图，由方向角的定义可知，，，
，
故选：．
二、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．（4分）单项式的次数是 4 ，系数是 ．
【解答】解：单项式的次数是4，系数是．
故答案为：4，．
10．（4分）已知是关于的方程的解，则 ．
【解答】解：是关于的方程的解，
解得：，
故答案为：．
11．（4分）如图，是直角，，平分，则 27 ．
【解答】解：是直角，，
，
平分，
，
，
故答案为：27．
12．（4分）把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么的值为 3 ．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“3”与“”是相对面，
“1”与“”是相对面，
“空白”与“5”是相对面，
所以，．
故答案为：3．
13．（4分）在直线上顺次取，，三点，使，．如果是线段的中点，则线段的长度为 ．
【解答】解：如图：
，，
，
是线段的中点，
，
．
故答案为：．
三、解答题。（本大题共5个小题，共48分）
14．（16分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3），
，
，
，
；
（4），
，
，
，
，
．
15．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：
，
当，时，原式．
16．（8分）
如图，线段，点在线段上，点在线段上，且，是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）若，求线段的长度．
【解答】解：（1），
，
线段，
；
答：线段的长度为；
（2），
，
线段，是线段的中点，
，，
，线段，，
．
答：线段的长度为．
17．（8分）某校开展“阳光体育活动”，主要开设了以下四种运动项目：．乒乓球、．篮球、．跑步、．跳绳．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）样本中喜欢项目的人数的百分比是 ，其所在扇形统计图中的扇形的圆心角度数是 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有2000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少．
【解答】解：（1），所在扇形统计图中的圆心角的度数是：；
故答案为：，；
（2）调查的总人数是：（人，
则喜欢的人数是：（人，
（3）全校喜欢乒乓球的人数是（人．
答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是880人．
18．（10分）（1）已知，分别是和的平分线．
①如图1，若，，直接写出的度数为 ；
②如图2，是内部的一条射线，若，，求的度数．
（2）如图3，，，若，求的度数．
【解答】解：（1）①、分别是和的角平分线，
，，
，
故答案为：；
②是的平分线，，
，
，
，
是的角平分线，
，
；
（2）设，，
，，
，，
，
又，
①且②，
①②，得，
，
解得：，
即．
四、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）已知方程是关于的一元一次方程，则 ．
【解答】解：方程是关于的一元一次方程，
，且，
解得：．
故答案为：．
20．（4分）已知与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为3，则 或2 ．
【解答】解：与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为3，
，，，
，
（1）时，
．
（2）时，
．
故答案为：或2．
21．（4分）已知多项式的值是7，则多项式的值是 0 ．
【解答】解：由题意得：，
，
，
．
故答案为：0．
22．（4分）已知，过点作射线，平分，，且，使关于的方程有无数多个解，则 或 ．
【解答】解：由，
则，
方程有无数多个解，
，，
解得：，，
，
分两种情况：
①在内部，
如图：
，
，
，
，
解得：，
平分，
，
；
②在外部，
，
，
，
，
解得：，
平分，
，
，
故答案为：或．
23．（4分）将连续的正整数按以下规律排放，则位于第5行、第5列的数是 41 ，第行、第列的数是 ．
【解答】解：观察表格可知，
第1行、第1列的数是：；
第2行、第2列的数是：；
第3行、第3列的数是：；
第4行、第4列的数是：；
，
所以第行、第列的数是：．
当时，
，
即第5行、第5列的数是41．
故答案为：41，．
五、解答题。（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）已知多项式
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求、的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值．
【解答】解：（1）
，
多项式的值与字母的取值无关，
，，
； ；
（2）
，
当，时，原式．
25．（10分）某商场经销，两种商品，种商品每件进价40元，售价60元；种商品每件售价80元，利润率为．
（1）每件种商品利润率为 ，种商品每件进价为 ；
（2）若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
【解答】解：（1）商品的利润率为，
设的进价为元件，
则，
解得：．
故的进价为50元件；
故答案为：，50；
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，，
解得：．
即购进商品20件，商品30件．
（3）设小华打折前应付款为元，
①打折前购物金额超过500元，但不超过800元，
由题意得，
解得：，
②打折前购物金额超过800元，
，
解得：，
综上可得小华此次购物打折前的总金额是750元或850元．
26．（12分）已知是关于的二次多项式，且，，满足，，，在数轴上所对应的点分别为，，．
（1） ， ， ；
（2）点，，同时在数轴上运动，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，设运动时间为秒，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；（3）如图，将这条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称，两点在折线数轴上的距离为，，三段的和，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动时间为秒．
①当为多少秒时，两点相遇？相遇点所表示的数是多少？
②当，两点在数轴上的距离与，两点在数轴上的距离相等时，求出此时的值．
【解答】解：（1），即，而，，
，，
，，
又是关于的二次多项式，
，
即，
，
，，，
故答案为：，10，18；
（2）解：的值不随着时间的变化而改变，其值是，理由如下：
点都以每秒1个单位的速度向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，．；
（3）解：①依题意得：，
解得：，
故当为11.5时，两点相遇，相遇点所表示的数是；
②依题意得：，
解得：．
故的值是2．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/18 12:44:55；用户：初中数学；邮箱：pxx2022002@jye.cm；学号：44967089第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第六列
第七列
第一行
1
3
6
10
15
21
28
第二行
2
5
9
14
20
27
第三行
4
8
13
19
26
第四行
7
12
18
25
第五行
11
17
24
第六行
16
23
第七行
22
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过500元
不优惠
超过500元，但不超过800元
按总售价打九折
超过800元
其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第六列
第七列
第一行
1
3
6
10
15
21
28
第二行
2
5
9
14
20
27
第三行
4
8
13
19
26
第四行
7
12
18
25
第五行
11
17
24
第六行
16
23
第七行
22
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过500元
不优惠
超过500元，但不超过800元
按总售价打九折
超过800元
其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠