2022-2023学年四川省成都市青羊区石室联中七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省成都市青羊区石室联中七年级（上）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）当地高于海平面152米时，记作“海拔米”，那么地低于海平面23米时，记作
A．海拔23米B．海拔米C．海拔175米D．海拔129米
2．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是
A．B．
C．D．
3．（4分）将“78400000”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（4分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是
A．对我国中学生视力状况的调查
B．检查某批次手机电池的使用寿命
C．对春节期间居民出行方式的调查
D．旅客乘坐飞机前的安全检查
5．（4分）下列说法不正确的是
A．两点确定一条直线
B．两点间线段最短
C．两点间的线段叫做两点间的距离
D．正多边形的各边相等，各角相等
6．（4分）若是关于的一元一次方程，则的值为
A．B．C．3D．
7．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为辆，根据题意，可列出方程
A．B．C．D．
8．（4分）如图，将长方形纸片的沿着折叠（点在上，不与，重合），使点落在线长方形内部点处，若，，则的度数是
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
9．（4分）已知是关于的方程的一个解，则 ．
10．（4分）若，，则 ．
11．（4分）如图，为直线上一点，，则 ．
12．（4分）如图，已知点是线段的中点，点是线段的中点，若，则 ．
三、解答题（共52分）
13．（16分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
14．（6分）先化简，再求值：，其中，满足．
15．（6分）如图，平分，平分，，，求的度数．
16．（6分）本学期，石室联中开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，学校从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 名．
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整．
（3）我校三校区七年级共有学生1600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？
17．（8分）在一个内部直径为，高为的圆柱形铁桶中装有深的水，问：
（1）把棱长为的正方体石块放入铁桶中，桶中的水位将会上升多少？（结果保留
（2）将底面直径为，高为的圆柱形铁块放入铁桶中，铁桶中的水是否会溢出？为什么？
18．（10分）已知，线段上有三个点、、，，，、为动点（点在点的左侧），并且始终保持．
（1）如图1，当为中点时，求的长；
（2）如图2，点为线段的中点，，求的长；
（3）若点从出发向右运动（当点到达点时立即停止），运动的速度为每秒2个单位，当运动时间为多少秒时，使、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．（4分）若，，则 ．
20．（4分）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是1，则 ．
21．（4分）我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，．若，则的值为 ．
22．（4分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是 ，第个图形需要黑色棋子的个数是 ，且为整数）．
23．（4分）我校金沙校区的小叶同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点，在直线上，第一步，将绕点顺时针旋转度至；第二步，将绕点顺时针旋转度至；第三步，将绕点顺时针旋转度至，以此类推，在旋转过程中若碰到直线，则立即绕点反方向旋转．如果，那么等于 度．
二、解答题（共30分）
24．（8分）某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少30元．若购进甲种商品4件，乙种商品5件，需要870元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品卖出后获利，乙种商品的每件售价为多少元？
25．（10分）（1）已知：代数式的值与的取值无关，且．
①求，的值；
②求代数式的值．
（2）已知方程的解也是关于的方程的解．
①求，的值；
②如图，已知直线上有两点，（点在点的左边），且，在直线上增加两点，（点在点的左边），作线段的中点，作线段的中点，若线段，求线段的长度．
26．（12分）如图所示，是直线上的一点，是直角，平分．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）在图1中，若，直接写出的度数： （用含的代数式表示）．
（3）将图1中的绕顶点顺时针开始旋转．
①当旋转至如图2的位置时，请探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②过点的一条射线，使得恰好平分，在图1和图2中分别探究与的度数之间的关系，请直接写出结论．
2022-2023学年四川省成都市青羊区石室联中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．（4分）当地高于海平面152米时，记作“海拔米”，那么地低于海平面23米时，记作
A．海拔23米B．海拔米C．海拔175米D．海拔129米
【解答】解：地高于海平面152米时，记作“海拔米”，那么地低于海平面23米时，记作海拔米，
故选：．
2．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是
A．B．
C．D．
【解答】解：从左面看到该几何体的形状图是，
故选：．
3．（4分）将“78400000”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
4．（4分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是
A．对我国中学生视力状况的调查
B．检查某批次手机电池的使用寿命
C．对春节期间居民出行方式的调查
D．旅客乘坐飞机前的安全检查
【解答】解：、对我国中学生视力状况的调查，适宜采用抽样调查，故不符合题意；
、检查某批次手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故不符合题意；
、对春节期间居民出行方式的调查，适合抽样调查，故不符合题意；
、旅客乘坐飞机前的安全检查，适合普查，故符合题意；
故选：．
5．（4分）下列说法不正确的是
A．两点确定一条直线
B．两点间线段最短
C．两点间的线段叫做两点间的距离
D．正多边形的各边相等，各角相等
【解答】解：． 两点确定一条直线是正确的，不符合题意；
． 两点间线段最短是正确的，不符合题意；
． 两点间的线段的长度是两点间的距离，原来的说法错误，符合题意；
．正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意．
故选：．
6．（4分）若是关于的一元一次方程，则的值为
A．B．C．3D．
【解答】解：是关于的一元一次方程
故选：．
7．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设车为辆，根据题意，可列出方程
A．B．C．D．
【解答】解：设车为辆，
依题意，得：．
故选：．
8．（4分）如图，将长方形纸片的沿着折叠（点在上，不与，重合），使点落在线长方形内部点处，若，，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：由折叠可得，
，，
，
，
．
故选：．
二、填空题（每小题4分，共16分）
9．（4分）已知是关于的方程的一个解，则 9 ．
【解答】解：是方程的一个解，
，
解得：．
故答案为：9．
10．（4分）若，，则 15 ．
【解答】解：，，
．
故答案为：15．
11．（4分）如图，为直线上一点，，则 ．
【解答】解：．
故答案为：．
12．（4分）如图，已知点是线段的中点，点是线段的中点，若，则 2.5 ．
【解答】解：是线段的中点，，
，
又是线段的中点，
．
三、解答题（共52分）
13．（16分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3），
，
，
，
；
（4），
，
，
，
，
．
14．（6分）先化简，再求值：，其中，满足．
【解答】解：原式
，
，
，，
，，
则原式．
15．（6分）如图，平分，平分，，，求的度数．
【解答】解：平分，，
，
，
，
．
16．（6分）本学期，石室联中开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，学校从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 40 名．
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整．
（3）我校三校区七年级共有学生1600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？
【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：（名，
故答案为：40；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是：，
级的人数为：，补充完整的条形统计图如图所示：
故答案为：；
（3）（名，
答：估计优秀的人数为240名．
17．（8分）在一个内部直径为，高为的圆柱形铁桶中装有深的水，问：
（1）把棱长为的正方体石块放入铁桶中，桶中的水位将会上升多少？（结果保留
（2）将底面直径为，高为的圆柱形铁块放入铁桶中，铁桶中的水是否会溢出？为什么？
【解答】解：（1）当把棱长为的正方体石块放入铁桶中时，设水位升高了 ，
依题意得，，
解得．
答：桶中水面会上升．
（2）桶中的水会溢出，理由如下：
当放一个底面直径为，高为的圆柱形铁块时，设水面升高了厘米，
依题意得：，
解得：
，
所以桶中的水会溢出．
18．（10分）已知，线段上有三个点、、，，，、为动点（点在点的左侧），并且始终保持．
（1）如图1，当为中点时，求的长；
（2）如图2，点为线段的中点，，求的长；
（3）若点从出发向右运动（当点到达点时立即停止），运动的速度为每秒2个单位，当运动时间为多少秒时，使、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．
【解答】解：（1），，
，，
为中点，
，
，
；
（2）为中点，
，
，
，
，
，
；
（3）当时，依题意有
，
解得；
当时，
依题意有
，
解得．
故当运动时间为或秒时，使、两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．（4分）若，，则 2 ．
【解答】解：，
故答案为： 2 ．
20．（4分）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是1，则 1或 ．
【解答】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是1，
，，，
，
当时，原式；
当时，原式．
故答案为：1或．
21．（4分）我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，．若，则的值为 ．
【解答】解：由，
可得，
整理，得，
解得：．
故答案为：．
22．（4分）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是 35 ，第个图形需要黑色棋子的个数是 ，且为整数）．
【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子个，
按照这样的规律摆下去，
则第个图形需要黑色棋子的个数是；
当时，，
故答案为：35，．
23．（4分）我校金沙校区的小叶同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点，在直线上，第一步，将绕点顺时针旋转度至；第二步，将绕点顺时针旋转度至；第三步，将绕点顺时针旋转度至，以此类推，在旋转过程中若碰到直线，则立即绕点反方向旋转．如果，那么等于 或 度．
【解答】解：分情况讨论：
当在旋转过程中未碰到直线前，如图，
此时，
解得；
当在旋转过程中碰到直线后，
此时分两种情况：
当在的右侧时，如图，
此时，，
，
，
解得；
当在的左侧时，如图，
此时，，
，
，
解得（不合题意，舍去），
综上，或．
故答案为：或．
二、解答题（共30分）
24．（8分）某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少30元．若购进甲种商品4件，乙种商品5件，需要870元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品卖出后获利，乙种商品的每件售价为多少元？
【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为元，则乙种商品的每件进价为元，
由题意得：，
解得（元，
则（元，
答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为110元．
（2）设购进甲种产品件，则乙种产品为件，
由题意得：，
解得：，
．
进甲种产品30件，则乙种产品为20件．
设乙种商品的每件售价为元，
由题意得：，
解得，
答：乙种商品的每件售价为137.5元．
25．（10分）（1）已知：代数式的值与的取值无关，且．
①求，的值；
②求代数式的值．
（2）已知方程的解也是关于的方程的解．
①求，的值；
②如图，已知直线上有两点，（点在点的左边），且，在直线上增加两点，（点在点的左边），作线段的中点，作线段的中点，若线段，求线段的长度．
【解答】解：（1）①
，
代数式的值与的取值无关，
，，
即，；
②当，，可变为，即，
；
（2）①方程的解为，
把代入关于的方程，得，
解得，
即，；
②如图1，点是的中点，点是的中点，
，，
，
即，
，
即，
；
如图2，点是的中点，点是的中点，
，，
，
即，
，
综上所述，或．
26．（12分）如图所示，是直线上的一点，是直角，平分．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）在图1中，若，直接写出的度数： （用含的代数式表示）．
（3）将图1中的绕顶点顺时针开始旋转．
①当旋转至如图2的位置时，请探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②过点的一条射线，使得恰好平分，在图1和图2中分别探究与的度数之间的关系，请直接写出结论．
【解答】解：（1），
，
平分，
，
是直角，即，
．
（2），
，
平分，
，
是直角，即，
．
故答案为：．
（3）①．理由如下：
当旋转至题图2的位置时，
设，则，
平分，
，
，
，即，
，
，
，
；
②在图1中，．理由如下：
由已知，过点的一条射线，使得恰好平分，反向延长得到射线 ，如图，
则平分，
，
又，
，
，
由（2）知，若，则，
，
，即；
在图2中，．理由如下：
如图，
平分，
，
又，
，即，
由①知，，
，
，
，
将代入，得，
整理得．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/18 12:45:24；用户：初中数学；邮箱：pxx2022002@jye.cm；学号：44967089