2022-2023学年山东省青岛市崂山区育才学校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年山东省青岛市崂山区育才学校七年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题下列每小题出标号为A，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的倒数是
A．7B．C．D．
2．（3分）据数据统计，2020年青岛市常住人口约为905万人，用科学记数法表示905万为
A．B．C．D．
3．（3分）下列概念表述正确的是
A．单项式系数是1，次数是4
B．单项式的系数是，次数是6
C．多项式的项是五次三项式
D．是三次二项式
4．（3分）若与是同类项，则的值为
A．B．8C．D．
5．（3分）关于的方程的解是，则的值为
A．B．1C．D．
6．（3分）下列调查：①检查卫星重要零部件的质量；②了解某学校七年级1班数学检测优秀情况；③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全世界网迷少年的性格情况．其中适合做抽样调查的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为
A．8B．9C．10D．11
8．（3分）如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）一个多项式减去，得到的结果为，则多项式是 ．
10．（3分）2021年5月29日20时55分，中国在文昌航天发射场用长征七号遥三火箭成功发射天舟二号货运飞船，首次实现货运飞船与空间站天和核心舱的交会对接．时，时针与分针夹角是 度．
11．（3分）直线上有三点、、，其中，，、分别是、的中点则的长是 ．
12．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，，，，相对面上两个数的和相等，则 ．
13．（3分）甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如下：
从2017年到2019年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是 公司．
14．（3分）某品牌的空气净化器每台标价900元，双十一期间让利促销，商店在标价九折的基础上再让利40元出售，此时仍可获利．则该品牌空气净化器的进价为每台 元．
15．（3分）法国著名数学家笛卡尔在蜘蛛结网的启示下创建了数对与直角坐标系．如图，一只蜘蛛先以为起点结六条线，，，，，后，再从线上某点开始按逆时针方向，依次在，，，，，，，，，，，上结网，若将各线上的结点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8，，那么，第2021个结点在线 上．
16．（3分）如图（射线在内部），与都是直角，则下列说法正确的是 ．（填序号）
①若，则．
②图中共有5个角．
③．
④与的和不变．
⑤时，平分．
三、作图题。
17．（6分）如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
四、解答题（本题满分66分，共有7道小题）
18．（10分）计算：
（1）；
（2）．
19．（10分）解方程：
①；
②．
20．（4分）先化简再求值：，，求的值．
21．（6分）在某次抗洪抢险中，解放军的救生艇从地出发，沿东西方向的河流抢救灾民，最后到达地，救生艇的航行路程记录如下（单位：千米），，，，，，（约定向东航行为正）．
（1）求地在地的什么方向，距离地多远？
（2）救灾过程中，救生艇离出发地最远处有多远？
（3）若救生艇每千米耗油0.6升，救生艇当天救灾过程中共消耗多少升油？
22．（8分）某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了如图两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中部分所对应的圆心角度数；
（4）该校共有学生2000人，大约多少学生喜欢读《三国演义》？
23．（6分）如图，直线，交于点，，是直角，平分，求的度数．
24．（8分）列一元一次方程求解．
某中学学生步行到距离学校20千米的郊外旅行．女学生组成前队，步行速度为4千米时，男学生组成后队，速度为6千米时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米时．
（1）后队追上前队需要多长时间？这段时间联络员走的路程是多少？
（2）两队何时相距2千米？
25．（6分）一个两位数，把它十位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的两位数．用原来的两位数减去新两位数，所得的差有什么共同特点？请用所学的知识证明你的结论．
26．（8分）据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服．后人称之为“洛书”（如图1所示），即现在的三阶幻方．
（1）请将这九个数按照“洛书”表达的意思填在三行三列的数表中（图，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
（2）将，，0，1，2，3，4，5，6填入到图3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等．
（3）图4是一个不完整的幻方，请将你认为正确的7个整数填入表格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等．
（4）请将剩余数字填入到图5的表格中，使得每行、每列、斜对角的四个数之和相等，构成四阶幻方．
2022-2023学年山东省青岛市崂山区育才学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）下列每小题出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
1．（3分）的倒数是
A．7B．C．D．
【解答】解：的倒数是，
故选：．
2．（3分）据数据统计，2020年青岛市常住人口约为905万人，用科学记数法表示905万为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
3．（3分）下列概念表述正确的是
A．单项式系数是1，次数是4
B．单项式的系数是，次数是6
C．多项式的项是五次三项式
D．是三次二项式
【解答】解：、单项式系数是1，次数是8，故此选项错误；
、单项式的系数是，次数是5，故此选项错误；
、多项式的项是三次三项式，故此选项错误；
、是三次二项式，正确．
故选：．
4．（3分）若与是同类项，则的值为
A．B．8C．D．
【解答】解：与是同类项，
，，
解得：，，
．
故选：．
5．（3分）关于的方程的解是，则的值为
A．B．1C．D．
【解答】解：把代入方程，
得：，
，
解得：．
故选：．
6．（3分）下列调查：①检查卫星重要零部件的质量；②了解某学校七年级1班数学检测优秀情况；③了解一批导弹的杀伤范围；④了解全世界网迷少年的性格情况．其中适合做抽样调查的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①检查卫星重要零部件的质量，选择全面调查；
②了解某学校七年级1班数学检测优秀情况，选择全面调查；
③了解一批导弹的杀伤范围，选择抽样调查；
④了解全世界网迷少年的性格情况，选择抽样调查．
故选：．
7．（3分）在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为
A．8B．9C．10D．11
【解答】解：设该多边形的边数为，则：
，
解得：，
故选：．
8．（3分）如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为
A．B．
C．D．
【解答】解：剪去小正方形的边长为，
该无盖纸盒的底面长为，宽为，
依题意得：．
故选：．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）一个多项式减去，得到的结果为，则多项式是 ．
【解答】解：根据题意，这个多项式为
，
故答案为：．
10．（3分）2021年5月29日20时55分，中国在文昌航天发射场用长征七号遥三火箭成功发射天舟二号货运飞船，首次实现货运飞船与空间站天和核心舱的交会对接．时，时针与分针夹角是 62.5 度．
【解答】解：由题意得：
，
时，时针与分针夹角是62.5度，
故答案为：62.5．
11．（3分）直线上有三点、、，其中，，、分别是、的中点则的长是 或 ．
【解答】解：第一种情况：在内，则；
第二种情况：在外，则．
答：线段的长是或．
12．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，，，，相对面上两个数的和相等，则 ．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“1”与“”是相对的面，
“3”与“”是相对的面，
“2”与“”是相对的面，
又因为相对面上两个数的和相等，
，
，
，
故答案为：．
13．（3分）甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如下：
从2017年到2019年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是 甲 公司．
【解答】解：由折线统计图得到两年内甲公司销售量由100辆增加到500辆，而乙公司销售量由100辆增加到400辆，
所以这两家公司销售量增长较快的是甲公司．
故答案为甲．
14．（3分）某品牌的空气净化器每台标价900元，双十一期间让利促销，商店在标价九折的基础上再让利40元出售，此时仍可获利．则该品牌空气净化器的进价为每台 700 元．
【解答】解：设该品牌空气净化器的进价为每台元，
依题意得：，
解得：．
故答案为：700．
15．（3分）法国著名数学家笛卡尔在蜘蛛结网的启示下创建了数对与直角坐标系．如图，一只蜘蛛先以为起点结六条线，，，，，后，再从线上某点开始按逆时针方向，依次在，，，，，，，，，，，上结网，若将各线上的结点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8，，那么，第2021个结点在线 上．
【解答】解：根据数的排布发现：1在上，2在上，3在上，4在上，5在上，6在上，7在上，，
射线上的数字以6为周期循环，
，
与5在同一条射线上，即2021在射线上．
故答案为：．
16．（3分）如图（射线在内部），与都是直角，则下列说法正确的是 ①③④⑤ ．（填序号）
①若，则．
②图中共有5个角．
③．
④与的和不变．
⑤时，平分．
【解答】解：与都是直角，
①若，
则，
则，
故正确；
②根据图形图中共有6个角，分别为：，，，，，，
故错误；
③，
故正确；
④，
与的和不变，
故正确；
⑤与都是直角，，
，
平分，
故正确，
所以说法正确的是：①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．
三、作图题。
17．（6分）如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图．
【解答】解：如图所示，
四、解答题（本题满分66分，共有7道小题）
18．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
19．（10分）解方程：
①；
②．
【解答】解：①，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化1得：；
②，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化1得：．
20．（4分）先化简再求值：，，求的值．
【解答】解：
，
当，时，
原式
．
21．（6分）在某次抗洪抢险中，解放军的救生艇从地出发，沿东西方向的河流抢救灾民，最后到达地，救生艇的航行路程记录如下（单位：千米），，，，，，（约定向东航行为正）．
（1）求地在地的什么方向，距离地多远？
（2）救灾过程中，救生艇离出发地最远处有多远？
（3）若救生艇每千米耗油0.6升，救生艇当天救灾过程中共消耗多少升油？
【解答】解：（1），
答：地在地的东方，距离地5千米．
（2），；
，；
，；
，；
，；
，．
，
救生艇离出发地最远处有7千米远．
（3）（千米），
（升．
答：救生艇当天救灾过程中共消耗22.2升油．
22．（8分）某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了如图两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了 50 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中部分所对应的圆心角度数；
（4）该校共有学生2000人，大约多少学生喜欢读《三国演义》？
【解答】解：（1）本次一共调查：（名；
故答案为：50；
（2）对应的人数为：（名，
如图所示：
（3）扇形统计图中部分所对应的圆心角度数为；
（4）（人，
答：大约640名学生喜欢读《三国演义》．
23．（6分）如图，直线，交于点，，是直角，平分，求的度数．
【解答】解：直线、相交于点，
，
，
，
平分，
，
是直角，
，
．
24．（8分）列一元一次方程求解．
某中学学生步行到距离学校20千米的郊外旅行．女学生组成前队，步行速度为4千米时，男学生组成后队，速度为6千米时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米时．
（1）后队追上前队需要多长时间？这段时间联络员走的路程是多少？
（2）两队何时相距2千米？
【解答】解：（1）设后队追上前队需要小时，
则：，
解得：，
（千米），
答：后队追上前队需要2小时，这段时间联络员走的路程是20千米；
（2）①设后队经过小时，两队相距2千米，
则：或，
解得：或，
②前队出发小时，两队相距2千米，
则，
解得，
答：当前队出发小时或后队经过1小时或3小时时，两队相距2千米．
25．（6分）一个两位数，把它十位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的两位数．用原来的两位数减去新两位数，所得的差有什么共同特点？请用所学的知识证明你的结论．
【解答】解：所得的差能被9整除，
理由：设原来的两位数十位数字是，个位数字是，
，
所得的差能被9整除．
26．（8分）据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服．后人称之为“洛书”（如图1所示），即现在的三阶幻方．
（1）请将这九个数按照“洛书”表达的意思填在三行三列的数表中（图，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
（2）将，，0，1，2，3，4，5，6填入到图3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等．
（3）图4是一个不完整的幻方，请将你认为正确的7个整数填入表格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等．
（4）请将剩余数字填入到图5的表格中，使得每行、每列、斜对角的四个数之和相等，构成四阶幻方．
【解答】解：（1）根据“洛书”可得：
（2）如图：
（3）如图：
（4）如图：
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