2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题用直尺，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的倒数是
A．B．C．8D．
2．（3分）下面现象说明“线动成面”的是
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
3．（3分）下面的调查方式中，你认为合适的是
A．了解某班学生每日的体温情况，采用抽样调查方式
B．为了解一批药品的质量是否符合国家标准，采用普查方式
C．对乘坐某次高铁的乘客进行安全检查，采用抽样调查方式
D．对载人航天器“神舟14号”零部件的检查，采用普查方式
4．（3分）航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．其中192000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5．（3分）上午时，钟表的分针与时针夹角的度数是
A．105度B．85度C．95度D．115度
6．（3分）计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是
A．657B．C．D．639
7．（3分）某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为，若按标价的八五折销售，每件可获利
A．475元B．375元C．562.5元D．337.5元
8．（3分）古书中有一道题，原文是：今有四人共车，三车空；三人共车，九人步，问人与车共几何？译文是：今有若干人乘车，每4人共乘一辆车，剩下三辆车；若每3人共乘一辆车，剩下9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程
A．B．C．D．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．（3分）如果单项式与是同类项，那么 ．
10．（3分）比较大小： （填“”“ ”“ ”号）．
11．（3分）由若干个相同的小立方块搭成的几何体从正面、上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体最少需要 个小立方块．
12．（3分）幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为 ．
13．（3分）是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”， 是的“哈利数”， 是的“哈利数”， ，依此类推，则 ．
14．（3分）如图，有两根木条，一根木条长为，另一根木条长为，在它们的中点处各有一个小圆孔，（圆孔直径忽略不计，，视为两个点），将这两根木条的一端重合，放置在同一条直线上，此时这两根木条的小圆孔之间的距离是 ．
三、作图题（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
15．（4分）如图，已知线段、，求作线段，使得（不写作法）．
四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（4分）化简：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
19．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
20．（6分）为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：
请结合上述信息完成下列问题：
（1） ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
21．（6分）某果园有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
（1）求这20箱苹果的总质量；
（2）若这批苹果的进价是8.5元千克，售价是15元千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？
22．（6分）大润发和贵城两家超市相同商品的标价相同，在2022新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动：
大润发超市：全场均按八五折优惠；
贵城超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折；
（1）当购物总额是多少时，大润发、贵城两家超市实际付款相同？
（2）某顾客在贵城超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
23．（8分）已知：如图，，，平分．
（1）若，求和的度数；
（2）若，则 ．
24．（10分）小明用长方形硬纸板做底面为正方形的长方体盒子，他用如图两种方法进行裁剪．
方法：剪3个侧面；方法：剪2个侧面和2个底面，
现有35张硬纸板，其中张用方法裁剪，其余用方法裁剪．
（1）方法裁剪出侧面的个数为 个；方法裁剪出侧面的个数为 个，底面共有 个；（用含的代数式表示，结果要求化简）
（2）若用（1）中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，恰好全部用完，求共做了多少个盒子？
25．（10分）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点、同时开始运动，点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点处停止运动；点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点处停止运动．设运动的时间为秒．问：
（1）当点运动2秒时，点在数轴上表示的数是 ；当点运动10秒时，点在数轴上表示的数是 ；
（2）动点从点运动至点需要多少时间？
（3）、两点何时相遇？相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？
（4）在整个运动过程中，当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果）
2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．（3分）的倒数是
A．B．C．8D．
【解答】解：，
的倒数是．
故选：．
2．（3分）下面现象说明“线动成面”的是
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
【解答】解：、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；
、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；
、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；
、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．
故选：．
3．（3分）下面的调查方式中，你认为合适的是
A．了解某班学生每日的体温情况，采用抽样调查方式
B．为了解一批药品的质量是否符合国家标准，采用普查方式
C．对乘坐某次高铁的乘客进行安全检查，采用抽样调查方式
D．对载人航天器“神舟14号”零部件的检查，采用普查方式
【解答】解：．了解某班学生每日的体温情况，工作量比较小，宜采用普查方式，故原说法不符合题意；
．为了解一批药品的质量是否符合国家标准，具有破坏性，宜采用抽样调查方式，故原说法不符合题意；
．对乘坐某次高铁的乘客进行安全检查，工作非常重要，宜采用普查方式，故原说法不符合题意；
．对载人航天器“神舟14号”笭部件的检查，采用普查方式，合适，符合题意．
故选：．
4．（3分）航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．其中192000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
5．（3分）上午时，钟表的分针与时针夹角的度数是
A．105度B．85度C．95度D．115度
【解答】解：．
故选：．
6．（3分）计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是
A．657B．C．D．639
【解答】解：当时，，
，
当时，，
，
输出的数是，
故选：．
7．（3分）某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为，若按标价的八五折销售，每件可获利
A．475元B．375元C．562.5元D．337.5元
【解答】解：该品牌冰箱的进价为（元．
设该品牌冰箱的标价为元，
依题意得：（元，
解得：，
（元．
故选：．
8．（3分）古书中有一道题，原文是：今有四人共车，三车空；三人共车，九人步，问人与车共几何？译文是：今有若干人乘车，每4人共乘一辆车，剩下三辆车；若每3人共乘一辆车，剩下9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程
A．B．C．D．
【解答】解：依题意，得：．
故选：．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．（3分）如果单项式与是同类项，那么 9 ．
【解答】解：由题意，得
，，
解得，，
，
故答案为9．
10．（3分）比较大小： （填“”“ ”“ ”号）．
【解答】解：，，
，
，
．
故答案为：．
11．（3分）由若干个相同的小立方块搭成的几何体从正面、上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体最少需要 12 个小立方块．
【解答】解：如图所示：
从左到右第一列至少需要4个小立方块，第二列至少需要4个小立方块，第三列至少需要4个小立方块，
故搭成这个几何体最少需要12个小立方块．
故答案为：12．
12．（3分）幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为 ．
【解答】解：，
，，
．
故答案为：
13．（3分）是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”， 是的“哈利数”， 是的“哈利数”， ，依此类推，则 ．
【解答】解：，
，
，
，
，
该数列每4个数为1周期循环，
，
．
故答案为：．
14．（3分）如图，有两根木条，一根木条长为，另一根木条长为，在它们的中点处各有一个小圆孔，（圆孔直径忽略不计，，视为两个点），将这两根木条的一端重合，放置在同一条直线上，此时这两根木条的小圆孔之间的距离是 105或25 ．
【解答】解：当与重合或与重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离是，
，
解得，，
当与重合或与重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离是，
，
解得，，
由上可得，两根木条的小圆孔之间的距离是或，
故答案为：25或105．
三、作图题（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
15．（4分）如图，已知线段、，求作线段，使得（不写作法）．
【解答】解：如图，线段为所作．
四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
17．（4分）化简：．
【解答】解：
．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式
．
19．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
20．（6分）为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：
请结合上述信息完成下列问题：
（1） 40 ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
【解答】解：（1），
．
故答案为：40，14；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是，
故答案为：；
（4）（名，
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1440名．
21．（6分）某果园有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
（1）求这20箱苹果的总质量；
（2）若这批苹果的进价是8.5元千克，售价是15元千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？
【解答】解：（1）（千克），
箱苹果的总重量为：（千克）；
（2）（元，
答：出售这20箱苹果能盈利1507元．
22．（6分）大润发和贵城两家超市相同商品的标价相同，在2022新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动：
大润发超市：全场均按八五折优惠；
贵城超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠，超过500元的部分打八折；
（1）当购物总额是多少时，大润发、贵城两家超市实际付款相同？
（2）某顾客在贵城超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
【解答】解：（1）设购物总额为元时，大润发、贵城两家超市实际付款相同，
依题意得：，
解得：．
答：当购物总额是800元时，大润发、贵城两家超市实际付款相同．
（2）该顾客的选择不划算，理由如下：
设该顾客在贵城超市购物原标价为元，
依题意得：，
解得：，
若在大润发超市购买实际付款金额为（元．
，
该顾客的选择不划算．
23．（8分）已知：如图，，，平分．
（1）若，求和的度数；
（2）若，则 ．
【解答】解：（1），，
，
，
，
，
平分，
，
；
（2），，
，
，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
24．（10分）小明用长方形硬纸板做底面为正方形的长方体盒子，他用如图两种方法进行裁剪．
方法：剪3个侧面；方法：剪2个侧面和2个底面，
现有35张硬纸板，其中张用方法裁剪，其余用方法裁剪．
（1）方法裁剪出侧面的个数为 个；方法裁剪出侧面的个数为 个，底面共有 个；（用含的代数式表示，结果要求化简）
（2）若用（1）中裁剪出的侧面和底面做长方体盒子，恰好全部用完，求共做了多少个盒子？
【解答】解：（1）方法裁剪出侧面的个数，
方法裁剪出侧面的个数为，
裁剪出底面的个数为，
故答案为：；；；
（2）侧面共有个，底面共有个，
根据已知得：，
得：，
，
答：能做21个盒子．
25．（10分）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点、同时开始运动，点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点处停止运动；点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点处停止运动．设运动的时间为秒．问：
（1）当点运动2秒时，点在数轴上表示的数是 ；当点运动10秒时，点在数轴上表示的数是 ；
（2）动点从点运动至点需要多少时间？
（3）、两点何时相遇？相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？
（4）在整个运动过程中，当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．（直接写出结果）
【解答】解：（1）点从点出发，运动2秒时，点在数轴上表示的数是，
点从点出发，运动10秒时，点在数轴上表示的数是．
故答案为：，6；
（2）点运动至点时，所需时间为（秒．
故动点从点运动至点需要19秒；
（3）由题可知，、两点相遇在线段上于处，设．
则，
解得，
则．
故、两点秒相遇，相遇点所对应的数是；
（4）、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：
①动点在上，动点在上，则：，解得：．
②动点在上，动点在上，则：，解得：．
③动点在上，动点在上，则：，解得：．
④动点在上，动点在上，则：，解得：．
⑤动点在上，动点在点上，则：，解得：．
综上所述：的值为2、6.5、11、17或21．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/29 10:45:37；用户：初中数学；邮箱：pxx2022002@jye.cm；学号：44967089等级
次数
频数
不合格
4
合格
良好
12
优秀
10
与标准质量的差（千克）
0
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5
2
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2
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等级
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不合格
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合格
良好
12
优秀
10
与标准质量的差（千克）
0
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