2022-2023学年广东省深圳中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省深圳中学七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题.，简答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）四个数：6，，0，，其中最小的数是
A．6B．C．0D．
2．（3分）截止2022年12月11日，《学习强国》——习近平主席“论把各方面优秀人才集聚到党和人民事业中来”一文的阅读量约为16600000次，数字16600000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）下列调查中，最适合抽样调查的是
A．对“天和”核心舱的重要零部件进行检查
B．调查某种电池的使用寿命
C．调查我校某班学生的视力情况
D．调查我校足球队队员的身高
4．（3分）设单项式的系数为，次数为，则
A．B．C．4D．12
5．（3分）关于、的多项式中不含三次项，则代数式值是
A．20B．8C．D．
6．（3分）有理数，在数轴上如图所示，则化简的结果是
A．B．C．D．
7．（3分）某手机进价为2000元，按原价的八折出售可获利，则未打折时的手机利润率为
A．B．C．D．
8．（3分）如图，我校初一某班在讨论一个数学题目，该题目“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为．则列出方程正确的是
A．B．
C．D．
9．（3分）若，，则下面四个代数式的值最大的是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④若绕点顺时针旋转一周，其它条件都不变，若，则或，其中结论一定正确的有 个
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）.
11．（3分）的倒数是 ．
12．（3分）边长为整数的正多边形的周长17，则过该正多边形的一个顶点可以画 条对角线．
13．（3分）已知图1是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方形体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 ．
14．（3分）如图，点、在线段上，点为中点，若，，则的长度是 ．
15．（3分）如图是深中初中部美丽校园的一景，黄馨同学上学时走过两段楼梯，其中第一段有5个阶梯，第二段有10个阶梯．如果每步只允许走一个或两个阶梯，那么黄馨同学有 种方法走完第一段楼梯，有 种方法走完第二段楼梯．
三、简答题（本大题共8小题，共55分）
16．（6分）计算：
（1）；
（2）．
17．（6分）先化简，再求值：，其中，．
18．（12分）解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（3分）请你在方格中画出如图所示几何体的三视图：
20．（5分）请你在图中按照要求完成作图并回答问题．
（1）画直线；
（2）连接线段、，相交于点；
（3）画射线、，相交于点；
（4）比较大小： （填“”、“ ”或“” ；
（5）点在点的 方向（角度取整数）．
21．（8分）我校学生食堂给学生们提供了丰富的菜样品种．某数学兴趣小组随机抽取了初一年级一部分同学就“我最喜欢的菜样品种”进行了问卷调查（单选），并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图，根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为 人；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算“3号菜样品种”所对应的扇形圆心角的大小；
（4）我校初一年级共有学生800人，试估计“喜欢1号菜样品种”的学生人数．
22．（6分）列方程应用题．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”原文的意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．
（1）绳子、长木各长多少尺？
（2）皓元同学对（1）中所用的长木和绳子进行了一定条件下燃烧速度的实验．他分别截取了等长的木头和绳子各两根．先取出木头和绳子各一根，将其浸没在油中，一段时间后取出．从一端点燃后，他发现燃烧完一根木头需要40分钟，燃烧完一根绳子需要10分钟．随后，他同时点燃了剩下的等长的木头和绳子，一段时间后，同时都被风吹灭，这时他发现木头的长是绳子的长的4倍，问第二次木头燃烧的时间为多少分钟？
23．（9分）如图，是数轴上一条动线段，满足，“点在数轴上对应的数为24”表示为．
（1）若线段在线段上，且满足．
① ；
②点是线段上一点，满足， ；
（2）如图，设且，是数轴上一点，若，猜想与的关系，并说明理由；
（3）若点是的中点，点是的中点，以、、分别为直径的圆的周长为、、，请直接写出的、、关系．
2022-2023学年广东省深圳中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）四个数：6，，0，，其中最小的数是
A．6B．C．0D．
【解答】解：，
四个数：6，，0，，其中最小的数是．
故选：．
2．（3分）截止2022年12月11日，《学习强国》——习近平主席“论把各方面优秀人才集聚到党和人民事业中来”一文的阅读量约为16600000次，数字16600000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
3．（3分）下列调查中，最适合抽样调查的是
A．对“天和”核心舱的重要零部件进行检查
B．调查某种电池的使用寿命
C．调查我校某班学生的视力情况
D．调查我校足球队队员的身高
【解答】解：、对“天和”核心舱的重要零部件进行检查，最适合普查，故不符合题意；
、调查某种电池的使用寿命，最适合抽样调查，故符合题意；
、调查我校某班学生的视力情况，最适合普查，故不符合题意；
、调查我校足球队队员的身高，最适合普查，故不符合题意；
故选：．
4．（3分）设单项式的系数为，次数为，则
A．B．C．4D．12
【解答】解：单项式的系数是，次数是6，
则，，
，
故选：．
5．（3分）关于、的多项式中不含三次项，则代数式值是
A．20B．8C．D．
【解答】解：，
由题意得：
，，
解得：，，
，
故选：．
6．（3分）有理数，在数轴上如图所示，则化简的结果是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意可得，，
，
故选：．
7．（3分）某手机进价为2000元，按原价的八折出售可获利，则未打折时的手机利润率为
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意，原价为（元，
，
未打折时的手机利润率为，
故选：．
8．（3分）如图，我校初一某班在讨论一个数学题目，该题目“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为．则列出方程正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：设“□”内数字为．则列出方程为．
故选：．
9．（3分）若，，则下面四个代数式的值最大的是
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，，
，
，即．
同理：，，
式最大．
故选：．
10．（3分）如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④若绕点顺时针旋转一周，其它条件都不变，若，则或，其中结论一定正确的有 个
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：，
，
而，
，
所以①正确；
，
所以②正确；
，
而，所以③不正确；
、、三点共线，由①知，，
，
，．
设，
，
，
，，，
，
，
，所以④不正确；
所以，正确的结论有2个．
故选：．
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）.
11．（3分）的倒数是 ．
【解答】解：根据倒数的定义得：
，
因此倒数是．
故答案为：．
12．（3分）边长为整数的正多边形的周长17，则过该正多边形的一个顶点可以画 14 条对角线．
【解答】解：边长为整数的正多边形的周长17，
该正多边形的边数为17，
过该正多边形的一个顶点可以画14条对角线．
故答案为：14．
13．（3分）已知图1是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方形体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 64 ．
【解答】解：设该长方体的高为，则长方体的宽为，
，解得，
所以该长方体的高为，则长方体的宽为，长为，
所以它的体积为．
故答案为：64．
14．（3分）如图，点、在线段上，点为中点，若，，则的长度是 ．
【解答】解：点为中点，若，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15．（3分）如图是深中初中部美丽校园的一景，黄馨同学上学时走过两段楼梯，其中第一段有5个阶梯，第二段有10个阶梯．如果每步只允许走一个或两个阶梯，那么黄馨同学有 8 种方法走完第一段楼梯，有 种方法走完第二段楼梯．
【解答】解：根据每步只允许走一个或两个阶梯，可得：
（1）当一共有1个台阶时，有1种方法；
（2）当一共有两个台阶时，有种方法，（即，；
（3）当一共有三个台阶时，有种方法，（即，，；
（4）当一共有4个台阶时，有种方法，（即，，，，；
（5）当一共有5个台阶时，有种方法，（即，，，，，，，；
根据规律可知：
（6）当一共有6个台阶时，有种方法；
（7）当一共有7个台阶时，有种方法；
（8）当一共有8个台阶时，有种方法；
（9）当一共有9个台阶时，有种方法；
当一共有10个台阶时，有种方法；
故答案为：8，89．
三、简答题（本大题共8小题，共55分）
16．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
17．（6分）先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：原式
，
，，
原式
．
18．（12分）解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1），
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：
合并同类项得：，
解得：；
（3），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（4）．
去括号得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
19．（3分）请你在方格中画出如图所示几何体的三视图：
【解答】解：如图所示：
．
20．（5分）请你在图中按照要求完成作图并回答问题．
（1）画直线；
（2）连接线段、，相交于点；
（3）画射线、，相交于点；
（4）比较大小： （填“”、“ ”或“” ；
（5）点在点的 方向（角度取整数）．
【解答】解：（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，线段，，点即为所求；
（3）如图．射线，，点即为所求；
（4），
．
故答案为：．
（5）点在点的北偏西方向．
故答案为：北偏西．
21．（8分）我校学生食堂给学生们提供了丰富的菜样品种．某数学兴趣小组随机抽取了初一年级一部分同学就“我最喜欢的菜样品种”进行了问卷调查（单选），并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图，根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为 80 人；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算“3号菜样品种”所对应的扇形圆心角的大小；
（4）我校初一年级共有学生800人，试估计“喜欢1号菜样品种”的学生人数．
【解答】解：（1）该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为（人，
故答案为：80；
（2）2号人数为：（人，
5号人数为：（人，
如图：
（3），
答：“3号菜样品种”所对应的扇形圆心角的度数为；
（4）（人，
答：估计“喜欢1号菜样品种”的学生人数大约为100人．
22．（6分）列方程应用题．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”原文的意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．
（1）绳子、长木各长多少尺？
（2）皓元同学对（1）中所用的长木和绳子进行了一定条件下燃烧速度的实验．他分别截取了等长的木头和绳子各两根．先取出木头和绳子各一根，将其浸没在油中，一段时间后取出．从一端点燃后，他发现燃烧完一根木头需要40分钟，燃烧完一根绳子需要10分钟．随后，他同时点燃了剩下的等长的木头和绳子，一段时间后，同时都被风吹灭，这时他发现木头的长是绳子的长的4倍，问第二次木头燃烧的时间为多少分钟？
【解答】解：（1）设木头长尺，则绳子长尺，
根据题意得：，
解得：，
，
答：绳子长11尺，长木长6.5尺；
（2）设第二次木头燃烧的时间为分钟，
根据题意得：，
解得：，
答：第二次木头燃烧的时间为8分钟．
23．（9分）如图，是数轴上一条动线段，满足，“点在数轴上对应的数为24”表示为．
（1）若线段在线段上，且满足．
① 22 ；
②点是线段上一点，满足， ；
（2）如图，设且，是数轴上一点，若，猜想与的关系，并说明理由；
（3）若点是的中点，点是的中点，以、、分别为直径的圆的周长为、、，请直接写出的、、关系．
【解答】解：（1）①，，
，
，
，，
，
；
故答案为：22；
②设点在数轴上对应的数为，
则，，
，
，
解得：，
；
故答案为：18；
（2）猜想：，理由如下：
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
；
（3）点是的中点，点是的中点，
，，
，
，
，
以为直径的圆的周长为，
以为直径的圆的周长为，
以为直径的圆的周长为，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/18 12:48:03；用户：初中数学；邮箱：pxx2022002@jye.cm；学号：44967089