2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（上）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列有理数最小的是
A．1B．0C．D．
2．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）下列调查中适合普查的是
A．球迷观看卡塔尔世界杯足球比赛的时间
B．中央电视台《开学第一课》的收视率
C．西安市中学生对电影《阿凡达2》的喜爱程度
D．即将发射的气象卫星的重要零部件质量
4．（3分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是
A．①B．②C．③D．④
5．（3分）下列说法中正确的是
A．过两点有且只有一条直线
B．平面上任意三点，过其中两点画直线，共可以画3条
C．两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
6．（3分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
A．B．C．D．
7．（3分）已知，则代数式的值是
A．18B．9C．3D．
8．（3分）线段，，且、、三点共线，则线段的长度是
A．B．C．或D．不能确定
9．（3分）我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程
A．B．C．D．
10．（3分）某种商品若按标价的八折出售，可获利，若按原标价出售，可获利
A．B．C．D．
二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）已知：如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是 ．
12．（3分）已知方程是关于的一元一次方程，则 ．
13．（3分）某校下午第二节课的上课时间是，此时时针与分针的夹角是 ．
14．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上、两点间的距离为 ．
15．（3分）如图，一副三角尺中，，，在同一平面内，将点和点的顶点重合，边和边重合，可以得到，则的度数为 ．
16．（3分）如图是一个“有理数转换器”（箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）
你认为这个“有理数转换器”不可能输出 数；当输出的结果是2时，则输入的数为 ．（用含自然数的式子表示）
三、解答题（共7小题，计52分。解答要写出过程）
17．（8分）计算：
（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（5分）先化简，再求值：，、满足．
19．（5分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部） ；
20．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出 ， ．
（2）请把图中的条形统计图补充完整．
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物？
21．（7分）已知如图，，是的平分线，是的平分线，且，求的度数．
22．（9分）新一代标准动车组“复兴号”是中国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，是中国科技创新的又一重大成果．一列“复兴号”动车正在匀速行驶中，经过某长度为的大桥用时，桥头一监测仪监测到该动车通过检测仪正前方所用时间为．
（1）求该动车的长度；
（2）该动车通过大桥的速度是多少千米时？
23．（10分）如图1，直角三角尺如图摆放．其中，，直角边与直线重合，另一边在直线上方，过点在直线上方作射线，．将直角三角板绕着点按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为秒．
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，求此时的度数是 ；
（2）若射线的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线、、中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出的取值，若不存在，请说明理由；
（3）若在三角板开始转动的同时，射线也绕点以每秒的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线平分．直接写出的值．（本题中的角均为大于且小于的角）
2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列有理数最小的是
A．1B．0C．D．
【解答】解：，
有理数最小的是，
故选：．
2．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：150万．
故选：．
3．（3分）下列调查中适合普查的是
A．球迷观看卡塔尔世界杯足球比赛的时间
B．中央电视台《开学第一课》的收视率
C．西安市中学生对电影《阿凡达2》的喜爱程度
D．即将发射的气象卫星的重要零部件质量
【解答】解：．球迷观看卡塔尔世界杯足球比赛的时间，应采用抽样调查，故本选项不符合题意；
．中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查，故本选项不符合题意；
．西安市中学生对电影《阿凡达2》的喜爱程度，应采用抽样调查，故本选项不符合题意；
．即将发射的气象卫星的重要零部件质量，应采用普查，故本选项符合题意；
故适合普查的有1个．
故选：．
4．（3分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：原几何体的主视图是：
．
故取走的正方体是①．
故选：．
5．（3分）下列说法中正确的是
A．过两点有且只有一条直线
B．平面上任意三点，过其中两点画直线，共可以画3条
C．两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
【解答】解：、过两点有且只有一条直线，正确，故符合题意；
、平面上任意三点，过其中两点画直线，若三点共线只能画1条直线，故不符合题意；
、两条有公共端点的射线组成的图形叫做角，故不符合题意；
、连接两点之间的线段的长叫做两点间的距离，故不符合题意．
故选：．
6．（3分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：由数轴图可知，，，，
选项错误，选项正确．
故选：．
7．（3分）已知，则代数式的值是
A．18B．9C．3D．
【解答】解：，
．
故选：．
8．（3分）线段，，且、、三点共线，则线段的长度是
A．B．C．或D．不能确定
【解答】解：当点在线段上时，则；
当点在线段的延长线上时，则；
故选：．
9．（3分）我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程
A．B．C．D．
【解答】解：设有辆车，
依题意，得：．
故选：．
10．（3分）某种商品若按标价的八折出售，可获利，若按原标价出售，可获利
A．B．C．D．
【解答】解：设进价为，根据题意得
解得
则按原标价出售，可获利．
故选：．
二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．（3分）已知：如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是 两点确定一条直线 ．
【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
12．（3分）已知方程是关于的一元一次方程，则 ．
【解答】解：根据题意得：，，
且，
所以：．
故答案为：．
13．（3分）某校下午第二节课的上课时间是，此时时针与分针的夹角是 145 ．
【解答】解：时间，分针指到10，时针指到2与3之间，
此时时针与分针的夹角是．
故答案为：145．
14．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上、两点间的距离为 3 ．
【解答】解：如图，连接，即正方体上、两点间的距离为正方形对角线长，
则、两点间的距离为3．
故答案为：3．
15．（3分）如图，一副三角尺中，，，在同一平面内，将点和点的顶点重合，边和边重合，可以得到，则的度数为 或 ．
【解答】解：如图，当在上方时，
此时，
如图，当在直线下方时，
此时．
故答案为：或．
16．（3分）如图是一个“有理数转换器”（箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）
你认为这个“有理数转换器”不可能输出 负 数；当输出的结果是2时，则输入的数为 ．（用含自然数的式子表示）
【解答】解：为正输出倒数，非正输出绝对值，
输出的数均为非负数，即这个“有理数转换器”不可能输出负数；
当输出结果为2时，则输入的数为：或．
故答案为：负；或．
三、解答题（共7小题，计52分。解答要写出过程）
17．（8分）计算：
（1）计算：；
（2）解方程：．
【解答】解：（1）原式
；
（2）去分母得：
，
去括号得：
，
移项，合并同类项得：
，
．
18．（5分）先化简，再求值：，、满足．
【解答】解：原式
，
，
，，
解得：，，
当，时，
原式
．
19．（5分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部） 26 ；
【解答】解：（1）如图所示，
（2）这个几何体的表面积，
故答案为：26．
20．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出 100 ， ．
（2）请把图中的条形统计图补充完整．
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物？
【解答】解：（1）（人，即，
“网购”人数；（人，
“支付宝”人数：（人，，因此，
故答案为：100，35；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）（人，
答：全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有1350人．
21．（7分）已知如图，，是的平分线，是的平分线，且，求的度数．
【解答】解：设，则，，
是的平分线，
．
，
，解得．
是的平分线，
．
．
22．（9分）新一代标准动车组“复兴号”是中国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，是中国科技创新的又一重大成果．一列“复兴号”动车正在匀速行驶中，经过某长度为的大桥用时，桥头一监测仪监测到该动车通过检测仪正前方所用时间为．
（1）求该动车的长度；
（2）该动车通过大桥的速度是多少千米时？
【解答】解：（1）该动车通过监测仪正前方所用时间为，
设动车的长度为，则动车的速度①，
该动车经过某长度为的大桥用时，
则动车速度②，
由①②得，
解得；
答：该动车的长度为；
（2）把代入得，
．
答：该动车通过大桥的速度是300千米时．
23．（10分）如图1，直角三角尺如图摆放．其中，，直角边与直线重合，另一边在直线上方，过点在直线上方作射线，．将直角三角板绕着点按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为秒．
（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，求此时的度数是 ；
（2）若射线的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线、、中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出的取值，若不存在，请说明理由；
（3）若在三角板开始转动的同时，射线也绕点以每秒的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线平分．直接写出的值．（本题中的角均为大于且小于的角）
【解答】解：（1），
，
又平分，
，
，
，
故答案为：；
（2）存在
①当平分时，，即，解得：，
②当平分时，，即，解得：，
③当平分时，，即，解得：，
综上所述：，或16；
（3）或或17.5，理由如下：
设运动时间为，则有
①当时，，
②当时，，
③当回到起始位置后，
平分，
，
，
所以的值为或或17.5．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/20 9:45:25；用户：初中数学；邮箱：pxx2022002@jye.cm；学号：44967089