必修 第二册6.2 平面向量的运算第一课时练习题

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc187243169" 1 【本节知识讲解】 PAGEREF _Tc187243169 \h 3
\l "_Tc187243170" 1.1 知识点一、向量的加法运算 PAGEREF _Tc187243170 \h 3
\l "_Tc187243171" 1.2 知识点二、向量求和的多边形运算规律 PAGEREF _Tc187243171 \h 4
\l "_Tc187243172" 1.3 知识点三、向量的三角不等式 PAGEREF _Tc187243172 \h 4
\l "_Tc187243173" 1.4 知识点四、向量的减法运算 PAGEREF _Tc187243173 \h 5
\l "_Tc187243174" 1.5 知识点五、向量的数乘 PAGEREF _Tc187243174 \h 6
\l "_Tc187243175" 1.6 知识点六、向量共线 PAGEREF _Tc187243175 \h 7
\l "_Tc187243176" 2 【本节常考题型】 PAGEREF _Tc187243176 \h 7
\l "_Tc187243177" 2.1 题型一、向量的加法法则 PAGEREF _Tc187243177 \h 7
\l "_Tc187243178" 2.2 题型二、向量加法的运算律 PAGEREF _Tc187243178 \h 9
\l "_Tc187243179" 2.3 题型三、向量的加法法则的实际应用问题 PAGEREF _Tc187243179 \h 10
\l "_Tc187243180" 2.4 题型四、向量的减法法则 PAGEREF _Tc187243180 \h 12
\l "_Tc187243181" 2.5 题型五、向量减法的运算律 PAGEREF _Tc187243181 \h 13
\l "_Tc187243182" 2.6 题型六、向量的线性运算 PAGEREF _Tc187243182 \h 14
\l "_Tc187243183" 2.7 题型七、用已知表示未知 PAGEREF _Tc187243183 \h 15
\l "_Tc187243184" 2.8 题型八、向量共线的判定 PAGEREF _Tc187243184 \h 17
\l "_Tc187243185" 2.9 题型九、三点共线定理 PAGEREF _Tc187243185 \h 18
【本节知识讲解】
知识点一、向量的加法运算
向量加法的三角形法则
向量加法的平行四边形法则
知识点剖析：
两个向量的和是一个向量。
对于零向量与任一向量a，我们规定a+0=0+a=a
向量加法运算中，若是首尾相接用三角形法则，若是起点相同用平行四边形法则。
向量加法运算中化简的两种方法：
①代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量；
②几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简．
应用向量解决平面几何和物理学问题的基本步骤：
表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题；
②运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将相关向量进行运算，解答向量问题；
还原：根据向量的运算结果，结合共线向量、相等向量等概念回答原问题。
知识点二、向量求和的多边形运算规律
向量求和的多边形法则的概念
已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量．这个法则叫做向量求和的多边形法则．
A1An=A1A2+A2A3+⋅⋅⋅+An-1An
特别地，当A1与An重合，即一个图形为封闭图形时，有A1A2+A2A3+⋅⋅⋅+An-1An+AnA1=0
向量加法的运算律
交换律：a+b=b+a
结合律：a+b+c=a+b+c
知识点三、向量的三角不等式
根据向量加法的三角形法则，可得到以下三个结论：
（1）当a,b不共线时，a+b0）或反方向（λ