湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附答案）

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这是一份湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（Word版附答案），文件包含湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一上学期期末考试数学答案docx、湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页，欢迎下载使用。
时量：120分钟分值：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的值是（）
A．B．C．D．
2．已知集合，则（）
A．B．C．D．
3．函数的零点所在的区间是（）
A．B．C．D．
4．已知，，，则、、的大小关系为（）
A．B．C．D．
5．函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
7．猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生
植物．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年的比例增加，若该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（）．（参考数据：，）
A．9B．8C．7D．6
8．已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．下列说法错误的有（）
A．命题“”的否定是“”
B．是的必要不充分条件
C．的单调递减区间为
D．函数且的图象恒过定点.
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（）
A．的最小正周期为
B．是的最小值
C．在区间上的值域为
D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象
11．已知函数，则（）
A．的定义域为
B．在区间上单调递增
C．的图象关于点对称
D．
三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12． .
13．已知函数，若关于的方程恰有三个实数根，则的取值范围为．
14．已知函数，当时恒成立，则的最小值为 .
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）
15．（满分13分）已知集合，集合.
（1）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围.
（2）若；求实数的取值范围.
16．（满分15分）已知函数．
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）利用函数的单调性和奇偶性，解不等式．
17．（满分15分）设函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，函数的最大值为，求实数的值．
18．（满分17分）已知函数
（1）当时，解不等式：；
（2）当时，存在使不等式成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使得函数在上的最大值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
19．（满分17分）设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式. 例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式.
（1）若切比雪夫多项式，结合，求实数a，b，c，d的值；
（2）利用，结合（1）的结论，求的值；
（3）已知函数在区间上有3个不同的零点，分别记为，求的值.