数学人教版（2024）第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集导学案及答案

这是一份数学人教版（2024）第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集导学案及答案，共6页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
学前准备
一、旧知回顾
1．什么是方程？如何判断一个数是不是方程的解？

2．两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢？
预习导航：认真阅读课本P114－115页，你将知道什么叫不等式、不等式的解、不等式的解集，以及如何将不等式和数轴进行数形结合。
二、新知梳理
3．不等式的概念：
（1）认真阅读课本114页问题，思考：
A．“不到h”中的“不到”对应数学中的哪个符号？
B．h是怎么得到的？
C．文中式子①和②从不同的角度表示了车速应满足的条件，分别是指哪两个角度？
（2）通过预习，你认为不等式是用哪些符号来连接的： 。
如：下列式子中哪些是不等式？（填序号） 。
= 1 \* GB3 ①＋=+； = 2 \* GB3 ②－3＞－5； = 3 \* GB3 ③≠l； = 4 \* GB3 ④十3≥6； = 5 \* GB3 ⑤250这个不等式成立呢？试着写几个。你发现了什么？
由此得出不等式的解集： 。
求不等式的解集的过程称为 。
下列数值哪些是不等式的解： 。
－2.5，0，1，2.5，3，8，12
小结：你能总结一下不等式的解与不等式的解集的区别和联系吗？
三、试一试
5．用不等式表示下列关系：
= 1 \* GB3 ①与5的和小于7 ； = 2 \* GB3 ②的一半小于3 ；
= 3 \* GB3 ③a是正数 ； = 4 \* GB3 ④a是负数 。
6．直接写出不等式的解集，并将解集在数轴上表示出来：
（1）+3＞6 ；（2）2＜8 ；
（3）－3＞0 。
通过预习你还有什么困惑？

课堂探究
一、课堂活动、记录
1．不等式、不等式的解与解集的意义。
2．如何在数轴上正确地表示不等式的解集。
二、精练反馈
A组：
1．用不等式表示：
（1）的2倍小于 ；
（2）的与3的差是负数 。
2．下列各数中，哪些是不等式＋2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，2.5，3，5，7
请把是的填在横线上： 。
3．写出不等式的解集：
（1）＋2>6 ；（2） 。
4．图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）
A．≥－2 B．＜1
C．≠0 D．＜0
B组：
5．从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点40分之前到达学校，你认为小明的速度应该满足什么条件？你能求出它的解集吗？如果能，请用数轴表示出来。
三、课堂小结
1．什么是不等式、不等式的解集？
2．怎样表示不等式的解集？需要注意什么？
四、拓展延伸（选做题）
1．求下列不等式的整数解
（1）不等式的负整数解是 ；
（2）不等式的非负整数解是 。
2．在数轴上表示解集（画数轴）。
【答案】
【学前准备】
1．答：含有未知数的等式叫方程；将这个数代入方程中，如果使得方程左右相等（成立），则是方程的解，否则就不是方程的解。
2．答：换了胖子后，跷跷板丧失平衡，一端向胖子压下，另一端被跷起。
3．（1）
A．答：“不到”对应数学中的符号是“＜”，要在12点之前驶过A地。
B．1小时60分，40分即h
C．式子①从时间角度；式子②从路程角度。
（2）
= 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤
4．一个含有未知数的不等式的所有解
解不等式
8，12
答：区别：不等式的解是满足一个不等式的未知数的值，不等式的解集是满足一个不等式的未知数的所有值；
联系：某个解一定是解集中的一员，解集一定包括每一个解。
5． = 1 \* GB3 ① a+5＜7 = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ a＞0 = 4 \* GB3 ④ a＜0
6．（1）x＞3（2）x＜4 （3）x＞3
数轴表示为：
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．（1）2x＜x（2）
2．5，7
3．（1）x＞4 （2）x≤5
4．D
5．解：设步行速度为x米/分，依题意可得：
解得
答：小明的速度至少为60米/分
课堂小结
略
拓展延伸
1．（1）－3，－2，－1
（2）0，1，2
2．略