初中数学人教版（2024）七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组同步测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组同步测试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．用加减法解方程组中，消用________法，消用________法（ ）
A．加，加B．加，减C．减，加D．成，减
2．在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则和满足下列条件是（ ）
A．B．C．D．
3．若一个关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个二元一次方程可能是（ ）
A． B． C． D．
4．利用加减法解方程组时，利用消去y，则a，b的值可能分别是（ ）
A．2，3B．2，5C．，3D．，
5．已知关于，的方程是二元一次方程，则、的值为（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．关于x，y的二元一次方程，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A．B．C．D．
7．已知，是关于x，y的二元一次方程的解，则k，b的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．解方程组：①②③④比较适宜的方法是（ ）
A．①②用代入法，③④用加减法B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法D．①④用代入法，②③用加减法
9．对于二元一次方程组我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数进行变换的过程．如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵为（ ）
A．B．C．D．
10．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．B．C．2D．4
11．对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为（ ）
（1），；
（2）若，，则；
（3）若，则、有且仅有3组整数解；
（4）若对任意有理数、都成立，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将 B．要消去y，可以将
C．要消去x，可以将 D．要消去y，可以将
二、填空题
13．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ______ ．
14．二元一次方程组的解是_________.
15．已知和是二元一次方程的两个解，则__．
16．关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是______．
17．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是第________象限．
18．设x，y都是有理数，且满足方程，那么的值是______．
19．若，是关于，的方程的一组解，且，则的值为______.
20．若是方程组的解，则的值是_________．
三、解答题
21．解方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
22．已知，当时，；当时，．
(1)求k、b的值；
(2)求当x为何值时，？
23．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”．
(1)判断方程组是不是“关联方程组”，并说明理由；
(2)如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值．
24．请阅读下列材料：
我们规定一种运算：，例如：．按照这种运算的规定，请解答下列问题：
(1)计算的结果；
(2)若，求x和y的值．
25．（1）若方程与方程的解相同，求m的值．
（2）在（1）的条件下，求关于x、y的方程组的解．
（3）善于研究的小明同学发现，无论m取何值，（2）中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是______．
参考答案：
1．C
解：用加减法解方程组中，消x用减法，消y用加法，故C正确．
故选：C．
2．C
解：①②得，
∵①②可直接消去未知数，
∴，
故选：C．
3．D
解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴②变形为③，
①﹣③得．
故选：D．
4．A
解：利用加减法解方程组时，
利用消去y，得：，
则a、b的值可能是，，
故选：A．
5．A
解：关于，的方程是二元一次方程，
，解得：．
故选：A．
6．A
解：方程整理为，
即．
根据题意，即可得
，
用加减消元法解得．
故选：A．
7．C
解：∵，是关于x，y的二元一次方程的解，
∴，
解得，
故选C．
8．D
解：①中的第一个方程为，显然可用代入法；
②中的的系数互为相反数，显然用加减法；
③中的第二个方程可以乘以2得，即可用加减法进行消元；
④中的第一个方程可以转化为，即可用代入法进行消元．
①④用代入法，②③用加减法选第二个答案．
故答案选 ．
9．D
解：解二元一次方程组时，
我们用加减消元法，得到，
则得到矩阵为，
故选：D．
10．C
解：是二元一次方程组的解，
，
解得：，
，
的算术平方根为2，
故选：C．
11．B
解：∵，，
∴，
解得，故（1）正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故（2）正确；
∵，
∴，
当时，则不成立，
∴，
∴，
∵m、n都是整数，
∴或或，
∴或或0或或或，
∴满足题意的m、n的值可以为，，，，，，故（3）错误；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵对任意有理数、都成立，
∴，故（4）错误；
故选B．
12．C
解：利用加减消元法解方程组，要消元x，则或；要消去y，则，
故选：C．
13．
解：，
①②得：
，
，
①②得：
，
，
原方程组的解为：．
关于，的二元一次方程组的解满足，
，
．
故答案为：．
14．
解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
故答案为：．
15．
解：∵和是二元一次方程的两个解，
∴，
，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴，
故答案为：．
16．
解：解二元一次方程组时，
用得到的方程是：，
故答案为：．
17．四
解：，
解得，
∴点坐标为，在第四象限，
故答案为：四．
18．18
解：变形为
即
则有
由得，
将代入，得，
解得，
将代入，得，
解得
则．
故答案为：18．
19．
解：∵，是关于，的方程的一组解，
∴
又，
联立方程组
得：，
故答案为：．
20．
解：∵是方程组的解，
∴把代入方程组，可得：，
解得：，
∴．
故答案为：
21．(1) (2) (3) (4)
（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：
整理得，
得，，解得，
把代入①得，，解得，
∴方程组的解为．
（3）解：
由①②得：
解得：
把代入①中得：
解得：
∴原方程组的解为
（4）解：
由①+②得：
解得：
把代入①得：
解得：
∴原方程组的解为
22．(1)k的值为，b的值为
(2)
（1）解：依题意得，
得，解得，
把代入②得，解得，
∴k的值为，b的值为；
（2）解：由（1）得，
当时，则，
解得．
23．(1)方程组是“关联方程组”，理由见解析
(2)
（1）解：方程组是“关联方程组”，理由如下：
，
①②得：，
方程组是“关联方程组”；
（2），
①②得：．
又关于，的方程组是“关联方程组”，
，
解得：，
的值为．
24．(1)5
(2)
（1）解：；
（2）依题意有：，
即，
解得：．
25．（1）；（2）；（3）
解：（1）方程得：，
∵方程与方程的解相同，
∴把代入得：，
解得：．
（2）把代入方程组得：，
即，
得：，
解得：，
把代入②得：，解得：，
∴原方程组的解为．
（3），
由①得：，
把③代入②得：，
整理得：，
故答案为：．