湖北省黄石市2024年中考模拟数学试题（原卷版）

这是一份湖北省黄石市2024年中考模拟数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 3的相反数是（ ）．
A. B. 3C. D.
2. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. ，且B. C. D. ，且
6. 不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，点H、E、F分别是边、、的中点，若，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 如图，点A、B、C在上， ，垂足分别为D、E，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：______．
12. 因式分解：_______．
13. 据报道，2024年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元，用科学计数法表示137.6亿元，可写_____元．
14. 某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．
15. 如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_____．
16. 匈牙利著名数学家爱尔特希（P. Erds，1913-1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则的度数是_____．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房的楼顶，测量对面的乙栋楼房的高度，已知甲栋楼房与乙栋楼房的水平距离米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是，底部C点的俯角是，求乙栋楼房的高度（结果保留根号）．
19. 如图，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
20. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．
（1）求k的值；
（2）以、边作菱形，求D点坐标．
21. 已知：关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m取值范围；
（2）设方程两根为、，且满足，求m的值．
22. 我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
23. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
24. 如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A、D的分别交、于点E、F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）求证：．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为N．
（1）若此抛物线过点，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接，C为抛物线上一点，且位于线段的上方，过C作垂直x轴于点D，交于点E，若，求点C坐标；
（3）已知点，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当时，求抛物线的解析式．