浙江省2023年中考数学一轮复习 一元一次不等式 练习题（含详解）　

这是一份浙江省2023年中考数学一轮复习 一元一次不等式 练习题（含详解）　，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·浙江杭州·统考中考真题）已知a，b，c，d是实数，若，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江丽水·统考一模）数，，的大小顺序是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·浙江台州·统考二模）若，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．（2022·浙江杭州·统考二模）若，则下列各不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·浙江湖州·模拟预测）若a＜b，则下列变形正确的是( )
A．a－1b－1B．C．－3a－3bD．
6．（2022·浙江金华·统考一模）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·浙江嘉兴·统考一模）已知是不等式的解，则m的值可以是（ ）
A．B．C．0D．2
8．（2022·浙江衢州·统考模拟预测）若实数3是不等式2x–a–22x+4的解集是_____________.
16．（2022·浙江衢州·模拟预测）不等式的解为______．
17．（2022·浙江温州·统考一模）不等式的解为______．
18．（2022·浙江杭州·统考一模）满足不等式的负整数可以是______（写出一个即可）．
19．（2022·浙江衢州·统考模拟预测）已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为__________．
20．（2022·浙江舟山·统考二模）如图，用图1中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a＋b的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a的值可能是____________．
21．（2022·浙江杭州·统考一模）若不等式组的解为，则的取值范围是_________．
三、解答题
22．（2022·浙江金华·统考中考真题）解不等式：．
23．（2022·浙江舟山·中考真题）（1）计算：．
（2）解不等式：．
24．（2022·浙江杭州·模拟预测）以下是圆圆解不等式的解答过程．
解：去分母，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
两边都除以，得⑤
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．
25．（2022·浙江衢州·模拟预测）某项工程，甲工程队先做天后，由于另有任务不做，由乙工程队接替，结果乙队再做天就恰好完成任务．已知乙队单独完成任务的时间是甲队的倍．请问：
(1)甲队单独做需要多少天才能完成任务？
(2)若甲工程队先做天后，由乙工程队接替，结果乙队再做天就恰好完成任务．其中，都是正整数，且甲队做的时间不到天，乙队做的时间不到天，那么两队实际各做了多少天？
26．（2022·浙江衢州·统考中考真题）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
27．（2022·浙江衢州·统考模拟预测）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
28．（2022·浙江温州·统考一模）2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标．为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲．已知线上零售、线下批发湘莲共获得4000元；线上零售和线下批发湘莲销售额相同．
（1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？
（2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲，设线上零售，获得的总销售额为y元；
①请写出y与x的函数关系式；
②若总销售额不低于70000元，则线上零售量至少应达到多少千克？
29．（2022·浙江温州·统考二模）2022年温州市初中毕业生体育学业水平考试启用电子仪器进行测试，为适应器材和流程，甲、乙两所学校组织学生前往县城某中学进行考前适应性测试．两所学校都租用A，B两种型号的客车（每种型号至少1辆，且每辆客车上至少要有1名教师）．A，B两种型号客车的载客量和租金如下表所示：
(1)甲校有239名学生和m位教师参加，租用3辆A型客车和n辆B型客车，每辆客车刚好坐满，其中只有一辆客车上坐两位教师，其余的都是一位教师，求m，n的值．
(2)乙校有395名学生和8位教师参加，
①乙校需要租用多少辆客车？
②乙校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
30．（2022·浙江温州·统考中考真题）（1）计算：．
（2）解不等式，并把解集表示在数轴上．
31．（2022·浙江湖州·统考中考真题）解一元一次不等式组
32．（2022·浙江宁波·统考中考真题）计算
(1)计算：．
(2)解不等式组：
33．（2022·浙江湖州·统考一模）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为．
（1）当时，求的值；
（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．
34．（2022·浙江杭州·模拟预测）以下是圆圆解不等式组的解答过程：
解：由①，得，所以．
由②，得，所以，
所以．所以原不等式组的解是．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
35．（2022·浙江衢州·校考一模）某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．
(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．
A种客车
B种客车
载客量/（人/辆）
45
55
租金/（元/辆）
700
800
销售时段
销售数量
销售收入/元
A种型号/台
B种型号/台
第1周
4
3
1250
第2周
5
5
1750
参考答案：
1．A
【分析】根据不等式的基本性质可判定A正确，举例能判定B、C、D错误．
【详解】解：A、∵， ，∴．故此选项符合题意；
B、∵， ，如a=-2,b=-3,c=d=1，则a+b=-5，c+d=2，∴a+bn+a，不能判断m+a>n+b，故该选项不成立，不符合题意；
D、∵m>n，当a>0时，-am0 得关于m的不等式，解之可得答案；
【详解】∵x=-1是不等式2x−m>0 的解，
∴2×（-1）−m>0 解得
m＜-2，
∵-4＜-2
故选：A
【点睛】本题主要考查解一元一 次不等式， 解题的关键是根据不等式的解的概念得出关于m的不等式并熟练掌握解一元一 次不等式的能力．
8．D
【详解】解：根据题意，x=3是不等式的一个解，∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选D．
点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键．
9．D
【分析】设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融件，再根据总共花费不超过900元，列出不等式即可．
【详解】解：设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融件，
由题意得，
故选D．
【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．
10．A
【分析】根据U=IR，代入公式，列不等式计算即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得．
故选：A．
【点睛】本题结合物理知识，列不等式进而求解，解决问题的关键是理解题意，列出不等式．
11．B
【分析】首先解不等式，再在数轴上表示其解集．
【详解】解：，解不等式得到：，
∴不等式的解集为，
在数轴上表示如图：，
故选：B．
【点睛】本题考查不等式解集在数轴上的表示，关键是要掌握解不等式，先将不等式的解集求出来，再在数轴上表示解集．
12．B
【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到解得，再解分式方程得到，根据分式方程的解是正整数，得到，且是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，
不等式组的解集为：
解分式方程得
整理得，
则

分式方程的解是正整数，
，且是2的倍数，
，且是2的倍数，
整数a的值为-1, 1, 3, 5,

故选：．
【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
13．C
【分析】先解出不等式组，根据不等式组无解，可得，再求出分式方程的根，然后根据分式方程有正整数解，可得a取0或-1或-2或-5，再由当时， 是增根，从而得到a取-1或-5，即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
，
去分母得：，即，
解得：，
∵分式方程有正整数解，
∴，且为正整数，
∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，
当时，，此时是增根，不合题意，舍去，
∵，
∴a取-1或-5，
∴所有符合条件的整数a之和为．
故选：C
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的方法是解题的关键．
14．
【分析】将不等式移项，系数化为1即可得．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．
15．
【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时减去2x即可求出x的取值范围．
【详解】解：3x＞2x+4，
两边同时减去2x，
∴x＞4，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查解不等式，要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，难度不大．
16．x＞
【分析】不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．
【详解】解：去括号得：2x−2＞−1，
移项得：2x＞−1＋2，
合并得：2x＞1，
解得：x＞．
故答案为：x＞．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
17．
【分析】先去分母，再移项，未知数系数化1；
【详解】解：
去分母得： 1－2x≤12
移项 －2x≤11
x≥
故答案为：x≥
【点睛】本题考查不等式的解法，注意不等式的两边都除以一个负数时，不等号的方向要改变．
18．（答案不唯一）
【分析】先求出不等式的解集，再在解集中任选一个负整数即可．
【详解】解：解不等式得．
∴满足不等式的负整数可以是（答案不唯一）．
故答案为：．
【点睛】本题考查求不等式的整数解，熟练掌握该知识点是解题关键．
19．x＞a．
【分析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可．
【详解】∵由数轴可知，a＞b，
∴关于的不等式组的解集为x＞a，
故答案为：x＞a．
【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键．
20．218，225，232
【分析】根据题意图形可知，竖式纸盒需要4个长方形纸板与1个正方形纸板，横式纸盒要3个长方形纸板与2个正方形纸板，设做成横式纸盒x个，则做成竖式纸盒个，即可算出总共用的纸板数，再根据，即可得到不等式组求出x的值，即可进行求解．
【详解】设做成横式纸盒x个，则做成竖式纸盒个，
∵，
∴，
解得，
∵x为正整数，
∴或或，
当时，，
，
当时，，
，
当时，，
，
综上所述，a的值为218，225，232，
故答案为：218，225，232．
【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，找到不等关系进行求解，注意结合实际情况取整数解．
21．
【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：∵不等式组的解为，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了已知不等式组的解集求参数范围，掌握求不等式解集的方法是解题的关键．
22．
【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．
【详解】解：，
，
，
，
∴．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式解法的基本步骤是解题的关键．
23．（1）1；（2）
【分析】（1）根据零指数幂、立方根进行运算即可；
（2）根据移项、合并同类项、系数化为1，进行解不等式即可．
【详解】（1）原式．
（2）移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得： ．
【点睛】此题考查了零指数幂、立方根、解不等式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．解答不正确，正确答案为
【分析】根据不等式的基本性质，去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，求解即可．
【详解】以上解答过程有错误，
正确解答如下：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得
两边都除以，得．
【点睛】本题主要考查了不等式的求解，熟练掌握不等式的求解步骤是解题的关键．
25．(1)甲队单独做需要40天才能完成任务；
(2)甲队实际做了天，乙队做了天．
【分析】（1）甲队单独做需要天才能完成任务，则乙队单独做需要天才能完成任务，总任务量为1，根据题意列分式方程，求解即可得到答案；
（2）根据题意列分式方程，整理得到，再根据、的取值范围得不等式，求整数解即可得到答案．
【详解】（1）解：甲队单独做需要天才能完成任务，则乙队单独做需要天才能完成任务，由题意得：，
解得：，，
经检验，是原方程的解，
答：甲队单独做需要40天才能完成任务；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
，
，
，
且为整数，
或，
当时，，不是整数，不符合题意，舍去，
当时，，
答：甲队实际做了天，乙队做了天．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，不定方程求特殊解。读懂题意，找出等量关系，列方程求解是解题关键．
26．(1)元
(2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低
【分析】（1）利用电池电量乘以电价，再除以续航里程即可得；
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元建立方程，解方程可得的值，由此即可得；
②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，根据这两款车的年费用建立不等式，解不等式即可得．
【详解】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为元，
答：新能源车的每千米行驶费用为元．
（2）解：①由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
则，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，
由题意得：，
解得，
答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低．
【点睛】本题考查了列代数式、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．
27．（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆
【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．
【详解】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，
根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，
解得：a≥1000，
即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，
则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．
28．（1）线上零售湘莲的单价为每千克40元，线下批发湘莲的单价为每千克30元； （2）①y=10x+60000； ②线上零售量至少应达到1000千克．
【分析】（1）设线上零售湘莲的单价为每千克元，线下批发湘莲的单价为每千克元，由题意：线上零售40kg、线下批发80kg湘莲共获得4000元；线上零售60kg和线下批发80kg湘莲销售额相同．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）①由总销售额=线上零售额和线下批发额，即可求解； ②由①得：10x+60000≥70000，解不等式即可．
【详解】解：（1）设线上零售湘莲的单价为每千克元，线下批发湘莲的单价为每千克元，
由题意得：，
解得：，
答：线上零售湘莲的单价为每千克40元，线下批发湘莲的单价为每千克30元；
（2）①由题意得：y=40x+30（2000-x）=10x+60000，
即y与x的函数关系式为：y=10x+60000；
②由①得：10x+60000≥70000，
解得：x≥1000，
答：线上零售量至少应达到1000千克．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）①找出数量关系，求出y与x的函数关系式；②列出一元一次不等式．
29．(1)m，n的值分别是6，2
(2)①8辆；②一共有3种租车方案，租用A型客车3辆，B种型号客车5辆时，费用最省
【分析】（1）根据题意列方程即可；
（2）①由题意得：8名教师参加，且每辆汽车上至少要有1名教师．可得客车数不能超过8辆．
②设B种型号客车有x辆，则由①得：A型客车有（8－x）辆．可得45（8－x）＋55x≥403，求解讨论即可．
(1)
解：由题意得：
解得：
∴m，n的值分别是6，2．
(2)
解：①由题意得：8名教师参加，且每辆汽车上至少要有1名教师．
∴客车数不能超过8辆．
∵（395＋8）÷55＞7，
∴需要8辆客车．
②设B种型号客车有x辆，则由①得：A型客车有（8－x）辆．
根据题意，得45（8－x）＋55x≥403，
解得：x≥4.3．
∴B种型号客车至少可以租用5辆，
即x＝5，6，7一共有3种租车方案．
ⅰ当x＝5辆时，租车的费用＝700×3＋800×5＝6100．
ⅱ当x＝6辆时，租车的费用＝700×2＋800×6＝6200．
ⅲ当x＝7辆时，租车的费用＝700×1＋800×7＝6300．
∴租用A型客车3辆，B种型号客车5辆时，费用最省．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意正确列出方程和不等式．
30．（1）12；（2），见解析
【分析】（1）先计算算术平方根，乘方，绝对值，再作加减法；
（2）先移项合并同类项系数化成1，再把解集表示在数轴上．
【详解】（1）原式
．
（2），
移项，得．
合并同类项，得．
两边都除以2，得．
这个不等式的解表示在数轴上如图所示．
【点睛】本题主要考查了实数的运算和解不等式，解决问题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和各运算法则，解不等式的一般方法，在数轴上表示不等式的解集．
31．
【分析】分别解出不等式①和②，再求两不等式解的公共部分，即可．
【详解】解不等式①：
解不等式②：
∴原不等式组的解是
【点睛】本题考查解不等式组，注意最终结果要取不等式①和②的公共部分．
32．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案；
（2）分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案．
（1）
解：原式
；
（2）
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解是．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
33．（1）b=15；（2）
【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值；
（2）由（1）可得a,b之间的关系式，用含有b的式子表示a,再结合，列出关于b的不等式组，接着不等式组即可求出b的取值范围.
【详解】解：（1）由题意，得，
当时，．
解得．
（2）∵，，
∴
解这个不等式组，得．
答：矩形花园宽的取值范围为．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组，难度不大.
34．有错误，过程见解析
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：以上解答过程有错误，
正确解答如下：
由①，得：2+2x＞-2，
∴x＞-2，
由②，得：-1+x＞3，
∴x＞4，
所以原不等式组的解集为x＞4．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
35．(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元
(2)A种型号的电风扇最多能采购37台
(3)能实现利润超过2850元的目标，相应方案有两种：方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台，利用超市准备用不多于6500元，列不等式，解不等式可得答案；
（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过2850元，列不等式，结合（2）问，得到a的范围，由a为非负整数，从而可得答案．
【详解】（1）设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元．
根据题意有：，
解得：，
答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元；
（2）设购买A种型号的电风扇a台，则购买B种型号的电风扇(50-a)台，
根据题意有：，
解得：，
∵a为整数，
∴A种型号的电风扇最多能采购37台；
（3）根据题意有，
解得：．
∵，且为整数，
∴a可取36和37，
∴能实现利润超过2850元的目标，且方案如下：
方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；
方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．