浙江省2023年中考数学一轮复习 一元一次方程 练习题（含详解）　

这是一份浙江省2023年中考数学一轮复习 一元一次方程 练习题（含详解）　，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·浙江杭州·统考一模）在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．某日地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃．设A处在地表以下x千米，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·浙江杭州·模拟预测）根据等式的性质，下列变形中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
3．（2022·浙江杭州·模拟预测）方程x﹣1＝2的解是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
4．（2022·浙江温州·统考二模）若代数式的值为8，则代数式的值为（ ）
A．0B．11C．D．
5．（2022·浙江温州·统考三模）解方程，以下去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·浙江金华·统考一模）解方程， 以下去分母正确的是 ( )．
A．B．
C．D．
7．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考一模）下列结论：①若，则关于x的方程 ax-b+c=0(a的解是x=-1；②若x=1是方程ax+b+c=1且a的解，则a+b+c=1成立；③若，则；④A、B、C是平面内的三个点，AB与AC是两条线段，若AB=AC,则点C为线段AB的中点；⑤若，则的值为0。其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．（2022·浙江杭州·模拟预测）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800xB．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800xD．1000（26﹣x）=800x
9．（2022·浙江湖州·统考一模）欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（ ）
A．盈利B．亏损
C．不盈不亏D．与售价有关
10．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字与十位数字分别加和，所得的新数比原数大，则可列的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2022·浙江衢州·统考模拟预测）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·浙江金华·统考一模）唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．大意是：李白在郊外春游时，遇见一个朋友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，设壶中原有酒为x升，则可列出方程为（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·浙江杭州·模拟预测）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
14．（2022·浙江杭州·杭州绿城育华学校校考模拟预测）在数学中，规定，若 ，则x的值为___________
15．（2022·浙江杭州·模拟预测）若是方程的解，则__．
16．（2022·浙江杭州·模拟预测）方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是，那么墨水盖住的数字是________________
17．（2022·浙江温州·统考模拟预测）关于的方程的解是，现给出另一个关于的方程，则它的解是________．
18．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．
19．（2022·浙江衢州·统考模拟预测）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．
20．（2022·浙江宁波·宁波市第十五中学校考三模）某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利40元．如果降价后再九折出售，就要亏损14元，则这件商品的标价是______元．
21．（2022·浙江丽水·统考一模）如图1，将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图3），若图3的长方形周长为30，则的值为________．
22．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N）（用含n，k的代数式表示）．
三、解答题
23．（2022·浙江杭州·统考中考真题）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
24．（2022·浙江绍兴·一模）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
25．（2022·浙江台州·统考一模）新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2000亩油菜喜获丰收．该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40亩油菜．
(1)求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；
(2)该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长10%，请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由．
26．（2022·浙江绍兴·统考一模）为节约用水，某市居民生活用水按级收费，水费分为三个等级（如图）；
例如：某户用水量为35吨，则水费为（元）．
(1)若某住户收到一张自来水总公司水费专用发票，其中上期抄表数为587吨，本期抄表数为617吨，请计算本期该用户应付的水费．
(2)若该住户的用水量为x吨，应付水费为y元，求出y关于x的函数表达式．
(3)小明爸爸收到水费短信通知：2022年2月本期用水量为45吨，水费为150.5元．根据此通知求出第三级收费标准a的值．
27．（2022·浙江台州·统考二模）李师傅从杭州驾车到椒江办事，汽车在高速路段平均油耗为6升/百公里（100公里油耗为6升），在非高速路段平均油耗为7.5升/百公里，从杭州到椒江的总油耗为16.5升，总路程为270公里．
(1)求此次杭州到椒江高速路段的路程；
(2)若汽油价格为8元/升，高速路段过路费为0.45元/公里，求此次杭州到椒江的单程交通费用（交通费用=油费+过路费）．
参考答案：
1．A
【分析】根据题意列出方程即可．
【详解】解：∵A处在地表以下x千米，每下降1km温度就上升约10℃
∴从地表到地下x千米要增加10x℃．
∵地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查列方程，正确理解题意是解题关键．
2．B
【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、由x2=5x，x≠0，得到x=5，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若，则ax=ay，原变形正确，故此选项符合题意；
C、若a2x=a2y，a2≠0，则x=y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、若，则k=-，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
3．D
【分析】直接移项即可求解．
【详解】解：移项可得，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握移项要变号是解题的关键．
4．C
【分析】由的值为8，求得x=0，再将x=0代入计算可得．
【详解】解：∵的值为8，
∴2x+2+3x+6=8，
∴x=0，
当x=0时，2×(-2)+3×(-1)=-7．
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，代数式的求值，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．
5．D
【分析】利用等式的性质在分式方程两边分别乘 即可．
【详解】A，故此选项不符合题意．
B，故此选项不符合题意．
C，故此选项不符合题意．
D，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解分式方程去分母，根据等式的性质在分式方程两边分别乘以分母的最简公分母，熟练掌握等式的性质是解此题的关键．
6．B
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数12，去分母的过程中需要注意没有分母的项不能漏乘．
【详解】方程两边同时乘12，得
去括号，得
故选：B．
【点睛】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接近x=a的形式.在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
7．C
【分析】①求出b=2a，c=3a，然后代入方程求解即可；②根据方程解的定义代入即可；③根据题意可得a=－b，且a，b≠0，然后代入计算即可；④根据线段中点的定义判断即可；⑤首先求出z－y＜0，x－z＞0，y－x＞0，然后利用绝对值的性质化简.
【详解】解：①∵，
∴b=2a，c=3a，
∴关于x的方程 ax-b+c=0可变形为：ax-2a+3a=0(a≠0)，
解得：x=－1，故①正确；
②将x=1代入ax+b+c=1得：a+b+c=1，故②正确；
③∵，
∴a=－b，且a，b≠0，
∴，故③正确；
④若A、B、C在同一条直线上，则点A为线段BC的中点，故④错误；
⑤∵，
∴z－y＜0，x－z＞0，y－x＞0，
∴，故⑤正确，
故选：C.
【点睛】本题考查了方程解的定义、解一元一次方程、相反数的性质、线段中点的定义以及化简绝对值，熟练掌握相关定义和性质是解答本题的关键.
8．C
【分析】此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可．
【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得
1000（26-x）=2×800x，
故C答案正确
故选C
9．B
【分析】设第一件衣服的进价为元，依题意得：，设第二件衣服的进价为元，依题意得：，得出，整理得：，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【详解】设第一件衣服的进价为元，
依题意得：，
设第二件衣服的进价为元，
依题意得：，
，
整理得：，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：，
即赔了元，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价故选，进而求出总盈亏．
10．D
【分析】根据题意分别表示出原来的两位数和新的两位数，再根据所得的新数比原数大得出方程．
【详解】解：由题意得：原来的两位数可表示为，新的两位数可表示为，
则可列的方程是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意，找出等量关系是解答本题的关键．
11．B
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
12．D
【分析】设壶中原有酒为x升，在第1次遇见一个朋友后，剩余酒，在第2次遇见一个朋友后，剩余酒，则在第3次遇见一个朋友后，剩余酒，根据在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，即可列出方程
【详解】解：设壶中原有酒为x升，根据题意得，
故选D
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
13．D
【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据“6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍”，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，
依题意，得：．
故选D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．1
【分析】由新规定得出方程，解方程可得x的值．
【详解】解：由题意得：，
整理得：，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了新运算，解一元一次方程，解答此题只要熟知解一元一次方程的步骤即可，即去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．
15．
【分析】把代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
去括号得：，
解得：，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的解得定义．
16．0
【分析】设被墨水盖住的数字为，把代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：设被墨水盖住的数字为，
把代入方程得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：0．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
17．2
【分析】根据方程的解是，求得a，把a的值代入，转化为新的一元一次方程，求解即可
【详解】∵方程的解是，
∴2a=a+1+6，
解得a=7，
∴方程变形为：14（x-1）=8（x-1）+6，
∴6（x-1）=6，
∴x-1=1，
∴x=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其解法，灵活运用方程的解代入求值，转化为新方程求解是解题的关键．
18．20
【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良马20天追上劣马．
【详解】解：设良马x天追上劣马，
根据题意得：240x＝150（x＋12），
解得x＝20，
答：良马20天追上劣马；
故答案为：20．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
19．80
【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入－成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设该书包的进价为x元，
根据题意得：115×0.8－x=15%x，
解得：x=80．
答：该书包的进价为80元．
故答案为80．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．600
【分析】设这件商品的标价为x元，根据该商品的成本价不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这件商品的标价为x元，
依题意得：（1-10%）x-40=90%×（1-10%）x+14，
解得：x=600．
答：这件商品的标价是600元，
故答案为：600．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．
【分析】根据题中的数据用b和正方形的边长表示出图3中长方形的周长，列出方程，解方程即可．
【详解】解：图3中长方形的周长为10−b＋10−b＋2（10−3b）=40-8b，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据图3中长方形的周长列出方程，是解本题的关键．
22．
【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．
【详解】设弹簧秤新读数为x
根据杠杆的平衡条件可得：
解得
故答案为：．
【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．
23．(1)-9
(2)3
【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；
【详解】（1）解：；
（2）设被污染的数字为x，
由题意，得，解得，
所以被污染的数字是3．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．
24．（1）0.5 h.（2）1.75h,25km
【详解】解：(1)小明骑车速度：在甲地游玩的时间是：1﹣0.5=0.5（h）
(2) 妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）
设直线BC解析式为y=20x+b1，
把点B（1，10）代入得b1=﹣10
∴y=20x﹣10
设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）
代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80
∴
解得
∴交点F（1.75，25）
【点睛】中等难度题．此题有较强的综合性，要求考生正确认识函数的性质和函数的图像，此题是一题很好的实际应用题，考生可以通过训练此类型的题目以达到举一反三的效果．
25．(1)该合作社按计划10天可收割完这些油菜
(2)该合作社能完成抢收任务，理由见解析
【分析】（1）设该合作社按计划天可收割完这些油菜，再根据“工作效率工作时间=工作总量”列一元一次方程并解答即可；
（2）先求出增加3台油菜收割机后一天的收割量，再求出三天的收割量，然后和1000亩进行比较即可．
【详解】（1）解：设该合作社按计划天可收割完这些油菜
解得：
答：该合作社按计划10天可收割完这些油菜；
（2）解：原来一天的收割量：（亩），
现在一天的收割量：（亩），
现在三天可完成的收割量：（亩）亩．
答：该合作社能完成抢收任务．
【点睛】本题考查了一元一次方程应用中的工程问题，找到等量关系是解答本题的关键．
26．(1)84.5元
(2)
(3)6.3
【分析】（1）先计算出该用户本月的用水量，再根据分段收费的标准进行计算即可；
（2）由图像可知，用水量为20到40吨，每吨收费3.45元，不超过20吨的部分，每吨收费2.5元，据此可列出函数表达式；
（3）小明家的用水量超过了40吨，根据题意列出方程，即可计算出a的值．
【详解】（1）解：用水量：（吨）．
水费：（元）．
答：本期该用户应付水费84.5元．
（2）解：
∴y关于x的函数表达式为：
（3）解：据题意可列方程：
解得
答：a的值为6.3．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂函数图象，根据题意列出正确的函数表达式或方程．
27．(1)此次杭州到椒江高速路段的路程为250公里
(2)此次杭州到椒江的单程交通费用为244.5元
【分析】（1）设此次杭州到椒江高速路段的路程为x公里，则非高速路段的路程为（270-x）公理，根据等量关系式高速路段消耗的汽油+非高速路段消耗的汽油=16.5L，列出方程，解方程即可；
（2）根据交通费用=油费+过路费列出算式解答即可．
(1)
解：设此次杭州到椒江高速路段的路程为x公里，则非高速路段的路程为（270-x）公理，
根据题意列方程得：，
解得：x=250，
答：此次杭州到椒江高速路段的路程为250公里．
(2)
此次杭州到椒江的单程交通费用为：16.5×8+0.45×250=244.5（元），
答：此次杭州到椒江的单程交通费用为244.5元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系式，列出方程，是解题的关键．