浙江省2023年中考数学一轮复习 三角形的初步知识 练习题（含详解）　

这是一份浙江省2023年中考数学一轮复习 三角形的初步知识 练习题（含详解）　，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·浙江金华·统考中考真题）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是ABC的AC边上的高线B．线段CD是ABC的AB边上的高线
C．线段AD是ABC的BC边上的高线D．线段AD是ABC的AC边上的高线
3．（2022·浙江杭州·统考中考真题）如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
4．（2022·浙江衢州·统考中考真题）线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2022·浙江湖州·统考一模）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm
6．（2022·浙江丽水·统考一模）已知线段AB,下列尺规作图中,PQ与AB的交点O不一定是AB的中点的是( )
A．AB．BC．CD．D
7．（2022·浙江金华·统考中考真题）如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·浙江杭州·统考一模）如图，在中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若，则（ ）
A．50°B．100°C．130°D．150°
9．（2022·浙江台州·统考一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H．若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是( )
A．B．2C．+1D．2﹣2
10．（2022·浙江杭州·校考模拟预测）如图，正五边形中，，则的度数是（ ）
A．50°B．54°C．60°D．72°
11．（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图是甲和乙两位同学用尺规作∠AOB的平分线的图示，对于两人不同的作法，下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙不对B．甲乙都对C．甲不对乙对D．甲乙都不对
13．（2022·浙江台州·统考二模）在△ABC中，D是AC上一点，利用尺规在AB上作出一点E，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
14．（2022·浙江温州·统考一模）一副三角板如图所示摆放，且，则的度数为__________．
15．（2022·浙江杭州·统考一模）已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°．用尺规画出射线AP（痕迹如图），则∠APB的度数为_____．
16．（2022·浙江衢州·模拟预测）如图，，，，______．
17．（2022·浙江杭州·校考一模）说明命题“若x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______.
18．（2022·浙江丽水·统考一模）如图，已知，请再添上一个条件_________，使（写出一个即可）．
19．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件___________，使和全等．
20．（2022·浙江绍兴·校联考二模）如图，中，，以点A为圆心，长为半径作弧；以点B为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点D，则的度数为__________．
三、解答题
21．（2022·浙江衢州·统考中考真题）已知：如图，．求证：．
22．（2022·浙江温州·统考模拟预测）如图，四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F，

(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长．
23．（2022·浙江嘉兴·统考一模）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，AC与BD相交于点O，．若______，求证：．
24．（2022·浙江温州·统考一模）如图在8×8的方格纸ABCD中，M，N分别是AD，AB的中点，请按要求画格点线段（端点在格点上），且所画的线段端点均不与点A，B，C，D重合．
(1)在图1中画一条格点线段EF平分MN，使E，F在四边形ABCD的边上，且不与它的边平行．
(2)在图2中画一条格点线段GH，使得MN平分GH，且G，H在四边形ABCD的边上．
25．（2022·浙江衢州·模拟预测）如图，点在上，是的角平分线，，，求证：．
26．（2022·浙江杭州·统考一模）如图，将Rt△ABC的直角边AC沿过点A的直线折叠，使点C恰好落在斜边AB上．
(1)请用直尺和圆规作出折痕（只要求作出图形，并保留作图痕迹）．
(2)若∠B＝50°，求折痕与直角边BC所形成的锐角度数．
27．（2022·浙江绍兴·一模）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）
参考答案：
1．C
【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．
【详解】设第三边的长为x，
∵ 角形的两边长分别为和，
∴3cm＜x＜13cm,
故选C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．
2．B
【分析】根据高线的定义注意判断即可．
【详解】∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，
∴A错误，不符合题意；
∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，
∴B正确，符合题意；
∵ 线段AD是ACD的CD边上的高线，
∴C错误，不符合题意；
∵线段AD是ACD的CD边上的高线，
∴D错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．
3．C
【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；
【详解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC，
∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，
∵，
∴∠A＝∠D=30°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．
4．A
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，即可得出c的取值范围．
【详解】解：∵，
∴，
即：，
∴c的长度可能为3．
故选：A
【点睛】本题考查三角形的三边和关系，属于基础题，熟练掌握三角形三边关系，得出第三边的取值范围是解题的关键．
5．B
【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．
【详解】A.∵5+4=9，9=9，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
B.8+8=16，16＞15，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确；
C.5+5=10，10=10，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
D.6+7=13，13＜14，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．
6．C
【详解】A.根据线段垂直平分线的性质进行判断；B.根据平行线的性质进行判断；C,根据全等三角形的性质进行判断；D.根据线段垂直平分线的性质进行判断.
解：A、由图可得，PQ垂直平分AB，故O是AB的中点；
B、由图可得，四边形APBQ是平行四边形，故O是AB的中点；
C、由图可得，△ABP≌△ABQ，PQ与AB的交点不一定是AB的中点；
D、由图可得，PQ垂直平分AB，故O是AB的中点.
故选C.
“点睛”本题主要考查了复杂作图，垂直平分线的性质以及平行四边形的性质综合应用，解题时注意：垂直平分线垂直且平分所在线段，平时四边形的对角线互相平分.
7．B
【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案．
【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．
8．B
【分析】连接AP并延长交BC于D，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB=PC，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA，根据三角形的外角可知∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA，相加即可求解．
【详解】解：连接AP，并延长交BC于D，
∵边AB，AC的垂直平分线交于点P，
∴PA=PB=PC，
∴∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA
∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD =∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=2(∠PAB+∠PAC)=2∠BAC=100°
故答案选：B．
【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的
性质．
9．D
【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得AC＝2，再利用基本作图得到FG垂直平分AC，CH＝CF，则FA＝FC，所以∠A＝∠FCA＝30°，接着证明△BCF为等边三角形，所以CF＝CB＝2，然后计算AC﹣CH即可．
【详解】在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，
∴∠B＝60°，AC＝BC＝2，
由作法得FG垂直平分AC，CH＝CF，
∴FA＝FC，
∴∠A＝∠FCA＝30°，
∴∠BCF＝60°，
∴△BCF为等边三角形，
∴CF＝CB＝2，
∴AH＝AC﹣CH＝2﹣2．
故选D．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
10．B
【分析】连接，，正五边形中，得到，，证得根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，即可得到结论．
【详解】解：连接，，
五边形是正五边形，
，，
在和中
，
．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正五边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
11．D
【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．
【详解】A、如图，
由作图可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴平分．
故A选项是在作角平分线，不符合题意；
B、如图，
由作图可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵,，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
故B选项是在作角平分线，不符合题意；
C、如图，
由作图可知：，
∴,，
∴，
∴，
∴平分．
故C选项是在作角平分线，不符合题意；
D、如图，
由作图可知：，
又∵，
∴，
∴
故D选项不是在作角平分线，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
12．B
【分析】根据作图以及全等三角形的性质与判定进行判断即可．
【详解】解：对于甲同学的作图可知：
∴
是∠AOB的平分线．
对于乙同学的作图可知：
又
在与中
是∠AOB的平分线．
两人的作法都正确．
故选B
【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
13．D
【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．
【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠C，
∴∠ADE=∠B，
∴只需要作∠ADE=∠B即可满足∠AED=∠C，
∴只有D选项符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，尺规作图—作与已知角相等的角，熟知三角形内角和定理和基本尺规作图方法是解题的关键．
14．
【分析】根据三角板的2个三角形中的特殊角求出即可．
【详解】如图，
．
故答案为．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，利用三角形的外角来求的度数是解题的关键．
15．105°##105度
【分析】根据AP为∠BAC的角平分线，先求出∠BAP的度数，再通过三角形内角和为180°，求出∠APB的度数即可．
【详解】解：通过图中作图痕迹可知AP为∠BAC的角平分线，
，
在△ABP中，，
故答案为：105°．
【点睛】本题考查了尺规作图画角平分线，三角形内角和定理等，能够通过图中作图痕迹得到AP为∠BAC的角平分线是解题的关键．
16．##35度
【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
17．x=-3,答案不唯一
【分析】当x=-3时，满足x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=-3可作为说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例．
【详解】说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=-3．
故答案为-3．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
18．
【分析】由题可知△ABC和△ADC有公共边AC，，可根据AAS来判定三角形全等．
【详解】添加一个条件：，
证明：在三角形△ABC和△ADC中 ，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等判定方法有SSS、ASA、SAS、AAS等，关键是要根据题意选择合适的判定方法．
19．（或或等）
【分析】由题意得和中，，故要添加条件需得到一组边相等即可．
【详解】解：∵和均为直角三角形，
∴,
又∵，
故要使得和全等，
只需添加条件（或或等）即可．
故答案为：（或或等）
【点睛】本题考查了全等的判定，根据题意得到两个三角形有两组角分别相等，故只要添加一组对应边相等即可．
20．34°或80°
【分析】由作法得，AD=BC，BD=AC，利用SSS证△ABD≌△BAD，得出∠ABD=∠BAC=23°，再分两种情况：当点D在AB上方时，当点D在AB下方时，分别求解即可．
【详解】解：由作法可知，AD=BC，BD=AC，
又∵AB=AB，
∴△ABD≌△BAD（SSS），
∴∠ABD=∠BAC=23°，
当点D在AB上方时，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=57°-23°=34°；
当点D在AB下方时，
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=57°+23°=80°；
∴∠DBC的度数为34°或80°，
故答案为：34°或80°．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题意关键是要分类讨论，以免漏解．
21．见解析
【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据全等三角形的性质即得结论．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵ ，
∴△ACB≌△ACD，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ACD是解本题的关键．
22．(1)见解析
(2)AB的长为3
【分析】（1）根据ADBC得到∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，根据点E为CD的中点得到ED＝EC，即可根据AAS证明△BCE≌△FDE；
（2）根据△FDE≌△BCE得到BE＝EF，BC＝DF=2，根据AE⊥BF得到AE为线段BF垂直平分线，得到AB＝AF，即可得到AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3．
【详解】（1）解：∵ADBC，
∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，
∵点E为CD的中点，
∴ED＝EC，
在△FDE和△BCE中，
，
∴△FDE≌△BCE（AAS）；
（2）解：∵△FDE≌△BCE，
∴BE＝EF，BC＝DF=2，
∵AE⊥BF，
∴AE为线段BF垂直平分线，
∴AB＝AF，
∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3，
∴AB的长为3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟知全等三角形的判定定理与性质定理，证明△BCE≌△FDE是解题关键．
23．（①②③任选其一即可）；证明见解析．
【分析】根据所选择的条件利用全等三角形的判定定理皆可证明，进而利用全等三角形的性质可得出结论．
【详解】解：选择①，证明如下：
证明：
即
∴（SAS）
∴
选择②，证明如下：
证明：∵，，
∴(ASA)
∴
选择③，证明如下：
证明：
即
∴(ASA)
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质，熟知全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）是解决本题的关键．
24．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】（1）在四边形ABCD的边上找到满足条件的点E和点F，连接EF即可；
（2）在四边形ABCD的边上找到满足条件的点G和点H，连接GH即可．
（1）
解：如图3所示，线段EF即为所求；
（2）
解：如图4所示，线段GH即为所求．
【点睛】本题考查了网格中的作图，根据条件找到合适的格点是解题的关键．
25．见解析
【分析】由“等边对等角”可知，再由平分和可判定；再推出，从而利用判定全等即可．
【详解】证明：∵，
∴．
∵是的角平分线，
∴，
∴．
∵，
∴．
在和中，，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练分析条件找到合适的判定方法是解决问题的关键．
26．(1)见解析
(2)70°
【分析】（1）以A为圆心，AC为半径，在AB上截得点，再分别以点C、为圆心，以大于的长为半径作圆弧，连接圆弧交点和点A即可．
（2）由角平分线的性质和两角互为余角可求得答案．
(1)
解：作图如下：
(2)
解：如上图，AD为折痕，若∠B＝50°， ，则
∵AD为的角平分线，
∴
∵与互为余角
∴
故折痕与直角边BC所形成的锐角度数为70°．
【点睛】本题考查尺规作角的平分线、角平分线的性质、求一个角的余角，熟练掌握作图的方法步骤是解题的关键．
27．见解析
【分析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．
【详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；
②分别以D、E为圆心，以大于DE为半径画圆，两圆相交于F点；
③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；
⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；
⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．
【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．