2025年中考数学一轮复习分层精练专题29 投影与视图（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022•攀枝花）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形．
故选：C．
2．（2022•襄阳）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：从正面看，是一个矩形，
故选：A．
3．（2022•菏泽）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：这个几何体的主视图如下：
故选：A．
4．（2022•烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：从左边看，可得如图：
故选：A．
5．（2022•青岛）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：图②“堑堵”从上面看，是一个矩形，
故选：C．
6．（2022•广安）如图所示，几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：几何体左视图为：
．
故选：B．
7．（2022•包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．9
【答案】B
【解答】解：由俯视图可以得出几何体的左视图为：
则这个几何体的左视图的面积为4，
故选：B．
8．（2022•扬州）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（ ）
A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥
【答案】B
【解答】解：由于主视图与左视图是三角形，
俯视图是正方形，故该几何体是四棱锥，
故选：B．
9．（2022•播州区一模）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2
【答案】B
【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，
所以圆锥的母线长＝＝13，
所以这个圆锥的侧面积＝•2π•5•13＝65π（cm2）．
故选：B．
10．（2022•台州）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．
【答案】8
【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2），
故答案为：8．
11．（2022•潍坊）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为 ．
【答案】4π
【解答】解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．
∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，
又∵正方形ABCD的面积为4，
∴正方形A′B′C′D′的面积为16，
∴A′B′＝A′D′＝4，
∵∠B′A′D′＝90°，
∴B′D′＝A′B′＝4，
∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，
故答案为：4π．
12．（2019•广州）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 ．（结果保留π）
【答案】
【解答】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，
∴斜边长为2，
则底面圆的周长为2π，
∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π，
故答案为2π．
13．（百色）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“＝、＞或＜”连起来）
【答案】S1＝S＜S2
【解答】解：∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD∥底面EFGH，
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1＝S，
∵EM＞EF，EH＝EH，
∴S＜S2，
∴S1＝S＜S2，
故答案为：S1＝S＜S2．
14．（湖北）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米．（结果保留根号）
【答案】4．
【解答】解：如图，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，
∴BC＝＝，
同理：BD＝，
∵两次测量的影长相差8米，
∴﹣＝8，
∴x＝4
故答案为4．
15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
【答案】3m
【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，，
即，，
解得：AB＝3m．
答：路灯的高为3m．