中考数学二轮复习几何专项知识精讲+基础提优训练专题32 圆的综合练习（基础）（2份，原卷版+解析版）

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1．如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，△ABC中，CA＝CB，AB＝6，CD＝4，E是高线CD的中点，以CE为半径⊙C．G是⊙C上一动点，P是AG中点，则DP的最大值为（ ）
A．B．C．2D．
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，经过C、D两点的圆交AC、BC于点E、F，且AE＝CF．当圆变化时，点C到线段EF的最大距离为（ ）
A．B．2C．D．2
4．如图，点P为正方形ABCD的边CD上一点，BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点，GP⊥EP交AD于点G，连接BG交EF于点 H，下列结论：①BP＝EF；②∠FHG＝45°；③以BA为半径⊙B与GP相切；④若G为AD的中点，则DP＝2CP．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③④B．只有①②③C．只有①②④D．只有①③④
5．如图，AB是半圆O的直径，射线AM、BN为半圆的切线．在AM上取一点C，连接BC交半圆于点D，连接AD．过O点作BC的垂线ON，与BN相交于点N．过C点作半圆的切线CE，切点为E，与BN相交于点F．当C在AM上移动时（A点除外），设，则n的值为（ ）
A．nB．0＜nC．n＜1D．无法确定
6．如图，∠MAN＝45°，B、C为AN上的两点，且AB＝BC＝2，D为射线AM上的一个动点，过B、C、D三点作⊙O，则sin∠BDC的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，DF是⊙O的切线与BC的延长线交于点F，AE＝2，ED＝4，下列结论：①△ABE∽△ABD；②AB＝2；③tan∠ADB；④△DEF是正三角形；⑤弧AB的长π．其中正确的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A．B．C．2D．3
9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则⊙O的半径为（ ）
A．1B．1C．1D．
10．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD、BE是△ABC的高，交于点H，BE的延长线交⊙O于F，下列结论：
①∠BAO＝∠CAD；②AO＝AH；③EH＝EF；④DH＝DC，
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
11．如图，△ABC内接于⊙O，CD⊥AB于P，交⊙O于D，E为AC的中点，EP交BD于F，⊙O的直径为d．下列结论：
①EF⊥BD；②AC2+BD2的值为定值；③OEBD；④AB•CD＝2S四边形ADBC
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（0，﹣2），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，当△ABE的面积最大值时，△CDE的面积为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
13．已知：如图，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2＝CE•CB；②4EF2＝ED•EA；③∠OCB＝∠EAB；④DFCD．其中正确的结论有 ．
14．如图，AB为半圆直径，AC⊥AB，BF⊥AB，BF＝2，AB＝3，CA＝4，连接AF交半圆于D，连接CD，作DE⊥CD交直径AB于E，则tan∠ACE＝ ．
15．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，点E为对角线BD的中点，连接AE并延长交线段BC于点F，AE＝2，BF＝3，则AD的长为 ．
16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为 ．
17．如图，已知直线y＝x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为 （2，0），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是 ．
18．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：
①CE＝CF；
②线段EF的最小值为2；
③当AD＝2时，EF与半圆相切；
④若点F恰好落在弧BC上，则AD＝2；
⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．
其中正确结论的序号是 ．
19．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于 ．
20．如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的⊙O分别交BC，CD于M，N．若AB＝13，BC＝14，CM＝9，则MN的长度为 ．
21．如图，AB＝4，O为AB的中点，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一动点，以PB为直角边的等腰直角三角形PBC（点P、B、C按逆时针方向排列），则线段AC的长的取值范围为 ．
22．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点H，DC＝AH，连接AD、AC，点F在弦AE上，连接DF、CF，∠DFE＝∠CAH，∠CFE＝∠CAD，CH，则AF长为 ．
三．解答题
23．⊙O经过坐标原点，且与x轴交于点A、DC⊥x轴于点C，且与⊙D交于点B，已知⊙D的半径为2，∠ODA＝120°．
（1）求B点的坐标；
（2）求经过O、B、A三点的抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PAO和△OBA相似？若有，求出P点坐标；不存在，说明理由．
24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于点D，抛物线的顶点为点E．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）求证：△BDO∽△BCE；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中圆O1的圆心在x轴上，直径OA＝2，直线OB交圆O1于B，且∠BOA＝15°
（1）求直线OB的解析式；
（2）求经过O、A、B三点的抛物线y＝ax2+bx+c的表达式；
（3）动点Q从A点出发顺时针在半圆AQO上运动，速度为长/秒，直线BQ交x轴于P，问经过多长时间PQ的长为1？
26．如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D、BC于点E．
（1）求证：BD＝ID；
（2）若ID＝4，AD＝8，求DE的长；
（3）延长ID至点F，使DF＝ID．连接BF，求证：BF⊥BI．
27．如图，⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交与A、B两点，线段OA，OB（OA＞OB）的长时方程x2﹣17x+60＝0的两根．
（ 1）求线段OA、OB的长；
（2）已知点C在劣弧上，连接BC交OA于D，当OC2＝CD•CB时，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，在⊙M上是否存在一点P，使S△POD＝S△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（4）点C在优弧上，作直线BC交x轴于D．是否存在△COB∽△CDO？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，说明理由．
28．如图，圆M与y轴相切于点C，与x轴交于A（2，0 ）、B（2，0）两点，点Q是圆M上一个动点，点N为OQ的中点，连接CN，当点Q在圆M上运动时，CN的最大值为多少？
29．如图（1），在平面直角坐标系中，直线yx+6与两坐标轴分别交于A、B两点，M为y轴正半轴上一点，⊙M过A、B两点，交x轴正半轴于点C，过B作x轴的平行线l，N点的坐标为（﹣10，5），⊙N与直线l相切于点D．
（1）求∠ABO的度数及圆心M的坐标；
（2）若⊙M保持不动，⊙N以每秒1个单位的速度沿直线l向右平移，同时直线AB沿x轴负方向向左匀速平移，当⊙N第一次与⊙M相切时，直线AB也恰好与⊙N第一次相切，在这个过程中，求直线AB每秒平移了多少个单位长度？
（3）如图（2），P为直线l上的一个动点，且在y轴的左侧，过P作AB的垂线分别交线段BC、x轴于Q、R两点，过P作x轴的垂线，垂足为S（S在A点的左侧），当P点运动时，BQ﹣AS的值是否改变？若不变，请求其值；若改变，请求其值变化的范围．
30．如图1，在⊙O中，直径AB＝6cm，∠BAC＝30°，点D为⊙O上一动点，连接BD，并延长至点E，使得BD＝2DE，连接BC，AD，AE．
（1）当点D为劣弧AC中点时，求∠DBC的度数；
（2）当AD＝2cm时，判断直线AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）求出线段DE扫过的面积．