中考数学二轮培优训练第01讲 数轴问题（2份，原卷版+解析版）

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【必备知识】
1.数轴上两点之间的距离如何表示？
可用绝对值来表示，即两点所表示的数差的绝对值．如，数轴上点A，B所表示的数是a,b，则AB=|a-b|或|b-a|．
2.数轴上一个动点如何字母来表示？
数轴上动点坐标(点表示的数):点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个起点表示的数为a，向左运动b个单位后表示
的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。又如：数轴上点A对应的数为-1，点P从A出
发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间是t，则点P所表示的数是-1+2t．
3.怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？
两点所表示的数相加的和除以2，如数轴上的点所表示的数是a,b，则线段AB的中点所表示的数(a+b)/2.
【应对方法与策略】
解决动点问题首先要做到仔细理解题意，弄清运动的整个过程和图形的变化，然后再根据运动过程展开分类讨论画出图形，最后针对不同情况寻找等量关系列方程求解。而对于建立在数轴上的动点问题来说，由于数轴本身的特点，这类问题常有两种不同的解题思路。一种是根据“形”的关系来分析寻找等量关系，也就是利用各线段之间的数量关系列方程求解；另一种是从“数”的方面寻找等量关系，就是利用各点在数轴上表示的数之间存在的内在关系列方程。
【多题一解】
题型一：利用平移解决问题
1．（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（ ）
A．－1B．－2C．－3D．－4
【答案】D
【分析】根据平移的规律得到点P表示的数为a-2，根据OP=2ON得到，根据a＜0，求出a．
【详解】点M向左平移2个单位长度，即点P表示的数字为a-2，
∵OP=2ON，
∴，
又∵a＜0，
∴a-2=-6，解得a=-4，
故选D．
【点睛】此题考查了数轴上点的平移规律，数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上点的平移规律是解题的关键．
2．（2022·河北唐山·二模）一个光点沿数轴从点向右移动了个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据向右移动用加法，向左移动用减法解答即可．
【详解】解：点所表示的数是-2-3=-5．
故选A．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点的移动、，掌握“右移动用加法，向左移动用减法”成为解答本题的关键．
3．（2022·江苏常州·一模）在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______．
【答案】3
【分析】根据向右加的运算法则，计算-2+5的结果就是点B表示的数．
【详解】根据题意，得点B表示的数是-2+5=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握新数的表示方法是解题的关键．
题型二：利用数轴的几何意义解决问题
3．（2022·北京·清华附中一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b、c对应点的数，再逐个判断得结论．
【详解】解：A.由数轴知：a＜b，选项A错误，故不符合题意；
B.由数轴知，a＜b＜0，选项B错误，故不符合题意；
C.因为a＜0，c＞0，所以a•c＜0，选项C错误，故不符合题意；
D.因为-4＜a＜-3，2＜b＜3，所以，选项D正确，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值．认真分析数轴，理解绝对值的含义是解决本题的关键．
4．（2022·广东·惠州一中二模）如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点 A，则点 A 表示的数是（ ）．
A．3B．4C．πD．2π
【答案】C
【分析】圆向前滚动了一个圆周长的距离，据此求解即可．
【详解】解：∵圆的直径为1，
∴圆周长为π，所以点A表示的数是π，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴上表示的数，明确圆向前滚动了一个圆周长的距离是解题的关键．
5．（2022·福建厦门·二模）数轴上点A，B表示的数分别为0，1，若m是无理数，m对应的点在线段AB上，请写出一个符合条件的m：__________．
【答案】－1（符合题意即可）
【分析】根据点A，B在数轴上的位置，可得m的取值范围，在取值范围内任取一点即可；
【详解】解：∵数轴上点A，B表示的数分别为0，1
∴0