中考数学二轮培优训练专题04 翘脚模型(2份,原卷版+解析版)
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这是一份中考数学二轮培优训练专题04 翘脚模型(2份,原卷版+解析版),文件包含中考数学二轮培优训练专题04翘脚模型原卷版doc、中考数学二轮培优训练专题04翘脚模型解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共41页, 欢迎下载使用。
1)平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等;
几何符号语言:∵AB∥CD ∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)
性质2:两直线平行,内错角相等;
几何符号语言:∵AB∥CD ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
性质3:两直线平行,同旁内角互补.。
几何符号语言:∵AB∥CD ∴∠4+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)
2)三角形内角和定理:三角形三个内角和等于180°
三角形外角性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
二、模型的概述:
模型一:已知AB∥CD,则∠1,∠2,∠3之间的关系为: ∠1=∠2+∠3
证明:
1)延长AB,交DE边于点O(图1)
2)延长BE,交CD边于点O(图2)
3)过点E作OP∥AB(图3)
模型二:已知AB∥CD,则∠1,∠2,∠3之间的关系为: ∠1+∠3-∠2=180°
证明:
1)延长AB,与CE边相交于点O(图1)
2)过点E作OP∥AB(图2)
【基础过关练】
1.如图,如果AB∥EF,EF∥CD,则∠1,∠2,∠3的关系式__________.
2.如图所示,AB∥CD,∠E=37°,∠C= 20°,则∠EAB的度数为__________.
3.如图,已知∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠BCD=_____.
4.如图,,于点.若,则的度数为_______.
5.如图,直线,直线AB交,于D,B两点,交直线于点C.若,则__________.
6.如图,直线,是直线上一点,是直线外一点,若,,则的度数为________.
7.如图,已知,∠A=40°,∠C=65°,则∠P的度数为 _____.
8.欢欢观察“抖空竹”时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图,已知,,,则的度数是________度.
9.如图,若,则∠1+∠3-∠2的度数为______
【提高测试】
1.①如图1,,则;②如图2,,则;③如图3,,则;④如图4,直线 EF,点在直线上,则.以上结论正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.①如图1,ABCD,则∠A+∠E+∠C=180°;②如图2,ABCD,则∠E=∠A+∠C;③如图3,ABCD,则∠A+∠E-∠1=180°;④如图4,ABCD,则∠A=∠C+∠P.以上结论正确的个数是( )
A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④
3.如图,AB∥CD,BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE,BF∥DE,∠F 与∠ABE 互补,则∠F 的度数为
A.30°B.35°C.36°D.45°
4.如图,则与的数量关系是( )
A.B.
C.D.
5.如图,已知直线、被直线所截,,E是平面内任意一点(点E不在直线、、上),设,.下列各式:①,②,③,④,的度数可能是( )
A.②③B.①④C.①③④D.①②③④
6.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记,然后解决问题.
小明:老师说在解决有关平行线的问题时,如果无法直接得到角的关系,就需要借助辅助线来帮助解答,今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即
已知:如图1,,为、之间一点,连接, 得到.
求证:
小明笔记上写出的证明过程如下:
证明:过点作,
∴
∵,
∴
∴.
∵
∴
请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法,完成下面的两个问题.
(1)如图,若,,则___________.
(2)如图,,平分,平分,,则___________.
7.已知直线AB∥CD,P为平面内一点,连接PA、PD.
(1)如图1,已知∠A=50°,∠D=150°,求∠APD的度数;
(2)如图2,判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 .
(3)如图3,在(2)的条件下,AP⊥PD,DN平分∠PDC,若∠PAN+∠PAB=∠APD,求∠AND的度数.
8.(1)如图,AB//CD,CF平分∠DCE,若∠DCF=30°,∠E=20°,求∠ABE的度数;
(2)如图,AB//CD,∠EBF=2∠ABF,CF平分∠DCE,若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°,求∠ABE的度数.
(3)如图,P为(2)中射线BE上一点,G是CD上任一点,PQ平分∠BPG,GN//PQ,GM平分∠DGP,若∠B=30°,求∠MGN的度数.
9.已知直线,直线EF分别与直线a,b相交于点E,F,点A,B分别在直线a,b上,且在直线EF的左侧,点P是直线EF上一动点(不与点E,F重合),设∠PAE=∠1,∠APB=∠2,∠PBF=∠3.
(1)如图,当点在线段上运动时,试说明∠1+∠3=∠2;
(2)当点P在线段EF外运动时有两种情况.
①如图2写出∠1,∠2,∠3之间的关系并给出证明;
②如图3所示,猜想∠1,∠2,∠3之间的关系(不要求证明).
10.请你探究:如图(1),木杆与平行,木杆的两端、用一橡皮筋连接.
(1)在图(1)中,与有何关系?
(2)若将橡皮筋拉成图(2)的形状,则、、之间有何关系?
(3)若将橡皮筋拉成图(3)的形状,则、、之间有何关系?
(4)若将橡皮筋拉成图(4)的形状,则、、之间有何关系?
(5)若将橡皮筋拉成图(5)的形状,则、、之间有何关系?
(注:以上各问,只写出探究结果,不用说明理由)
11.如图,已知,求证:.
12.如图所示,,,,求的度数.
13.已知,AB∥DE,点C在AB上方,连接BC、CD.
(1)如图1,求证:∠BCD+∠CDE=∠ABC;
(2)如图2,过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F,探究∠ABC和∠F之间的数量关系;
(3)如图3,在(2)的条件下,∠CFD的平分线交CD于点G,连接GB并延长至点H,若BH平分∠ABC,求∠BGD﹣∠CGF的值.