中考数学二轮培优训练专题05 A字型、8字模型、飞镖模型（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学二轮培优训练专题05 A字型、8字模型、飞镖模型（2份，原卷版+解析版），文件包含中考数学二轮培优训练专题05A字型8字模型飞镖模型原卷版doc、中考数学二轮培优训练专题05A字型8字模型飞镖模型解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°
三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
二、模型的概述：
A字型模型： ∠1+∠2=∠A+180° （结论）
证明：∵∠1=∠A+∠ACB
∴∠1=∠A+180°-∠2
∴∠1+∠2=∠A+180°
8字模型（基础）：∠A+∠B=∠C+∠D （结论）
证明：在∆ABO中，∠A+∠B+∠AOB=180°
在∆COD中，∠C+∠D+∠COD=180°
而∠AOB=∠COD
∴∠A+∠B=∠C+∠D
8字模型（变形）：已知线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD，则
∠P= (∠B+∠D)
证明：∵线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD
∴∠BAP=∠PAD, ∠BCP=∠PCD
∵∠BCP+∠P=∠BAP+∠B ①
∠PAD+∠P=∠PCD+∠D ②
①+②得2∠P=∠B+∠D， 则∠P= (∠B+∠D)
飞镖模型（基础）：∠C=∠A+∠B+∠D （结论）
证明：
1）延长AC到点P
2）延长BC交AD于点P
3）连接BD
飞镖模型（变形）：已知线段BO平分∠ABC，线段OD平分∠ADC，则∠O= (∠A+∠C)
【基础过关练】
1．如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（ ）．
A．B．C．D．
2．如图，在中，，若按图中虚线剪去，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（ ）
A．∠B＝∠DB．∠1＝∠A＋∠DC．∠2＞∠DD．∠C＝∠D
4．如图，若，则____________．
5．如图所示，已知四边形，求证．
【提高测试】
1．如图，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（ ）
A．240°B．280°C．360°D．540°
2．如图，在由线段组成的平面图形中，，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（ ）
A．24°B．25°C．30°D．36°
4．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝__．
5．如图，____________．
6．如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，．

（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
7．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“字形”，试说明：．
（2）如图②，，分别平分，，若，，求的度数．
（3）如图（3），直线平分，平分的外角，猜想与、的数量关系是________；
（4）如图（4），直线平分的外角，平分的外角，猜想与、的数量关系是________．
8．阅读材料：
如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．
结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C．
结论应用举例：
如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．
解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2，
在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，
即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，
∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°
即五角星的五个内角之和为180°．
解决问题：
（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ；
（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ；
（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝ ；
（4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝ ；
请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．
9．模型规律：如图1，延长交于点D，则．因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．
模型应用
（1）直接应用：
①如图2，，则__________；
②如图3，__________；
（2）拓展应用：
①如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则__________；
②如图5，、分别为、的10等分线．它们的交点从上到下依次为、、、…、．已知，，则__________；
③如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则__________；
④如图7，、的角平分线、交于点D，则、、之同的数量关系为__________．
10．如图，中，
(1)若、的三等分线交于点、，请用表示、；
(2)若、的等分线交于点、（、依次从下到上），请用表示，．
11．探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
(1)观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点B、C，若，则_____°；
②如图3，平分，平分，若，，则______°；
③如图4，，的10等分线相交于点，，…，，若，，求的度数．
12．如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有；
阅读下面的内容，并解决后面的问题：
(1)如图2，AP、CP分别平分、，若，，求的度数；
(2)①在图3中，直线AP平分的外角，CP平分的外角，猜想与、的关系，并说明理由．
②在图4中，直线AP平分的外角，CP平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．
③在图5中，AP平分，CP平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．