中考数学一轮复习题型归纳精练专题16 与圆有关的计算（2份，原卷版+解析版）

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题型演练
题型一 求正多边形的中心角
1．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形中心角的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．在圆内接正六边形中，正六边形的边长为，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．如图，为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则_______．
4．若一个正多边形恰好有8条对称轴，则这个正多边形的中心角的度数为 _____．
5．如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为______度．
题型二 已知正多边形的中心角求边数
6．如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10B．12C．15D．20
7．如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（ ）．
A．六B．八C．十D．十二
8．若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为________．
9．正n边形的中心角为72°，则______．
10．一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正____边形．
题型三 利用弧长公式求弧长
11．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（ ）
A．π cmB．2π cmC．3π cmD．4π cm
12．时钟分针的长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（ ）
A．πcmB．πcmC．15πcmD．πcm
13．如图：已知扇形的半径之间的关系是，则的长是长的（ ）
A．倍B．2倍C．倍D．4倍
14．如图，已知与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心，所对的圆心角都是、A、C、O在同一直线上，公路宽米，则弯道外侧边线比内侧边线多______米（结果保留）．
15．如图，已知是的内接三角形，是的直径，连接，平分，若，则的长为______．
题型四 利用弧长公式求扇形半径
16．把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（ ）
A．1B．2C．3D．4
17．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（ ）
A．12B．C．24D．
18．如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点．若，点C沿弧从点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为，则OA的长为（ ）
A．3B．4C．6D．8
19．一个扇形的弧长是10πcm，圆心角是，则此扇形的半径是___________．
20．一个扇形的圆心角为，它所对的弧长为，则这个扇形的半径为______ ．
题型五 求扇形面积
21．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
22．扇子与民众的日常生活息息相关，中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴．如图是一把折扇的简易图，已知扇面的宽度（）占骨柄（）的骨柄长为，折扇张开的角度为．则扇面（阴影部分）的面积是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到，若，，则阴影部分的面积为__________．
24．如图，在扇形中，半径的长为，点C 在弧上，连接，，．若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为____________．
25．如图，是的直径，弦于点，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求阴影部分的面积．
26．如图，在等腰直角三角形中，，点在上，以点为圆心，为半径画弧交边于点，以点为圆心，为半径画弧交边于点．设，图中阴影部分的面积为．（取3）
(1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
(2)当点在什么位置时，有最大值？最大值是多少？
题型六 求弓形面积
27．如图，是的直径，是的弦，连接，，若直径，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
28．如图，直径为的圆内有一个圆心角为的扇形，则与弦围成的弓形面积为（ ）．
A．B．C．D．
29．如图，在扇形中，，，则阴影部分的面积是__________．
30．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的半圆上，飞镖落在阴影区域的概率为___．
31．如图所示， 以平行四边形的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点，， 延长交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求阴影部分弓形的面积．
32．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，连接．
(1)求和的度数；
(2)若，且，求弦的长度；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
题型七 不规则图形面积的求解
33．如图，在矩形中，，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，弧的长度为，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
34．如图，正方形的边，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（ ）
A．B．C．D．
35．如图，有一个直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为的扇形；则图中阴影部分的面积是______．
36．如图，矩形的边，平分，交于点，若点是的中点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_____．
37．如图，内接于，是的直径．直线与相切于点，在上取一点使得，线段的延长线交于点．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
38．如图，在中，是直径，点是上一点，且，过点作的切线交延长线于点，为弧的中点，连接，与交于点．
(1)求证：；
(2)已知图中阴影部分面积为6π．
求的半径；直接写出图中阴影部分的周长．
题型八 圆锥的侧面积
39．已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（ ）
A．12B．24C．12πD．24π
40．已知一个圆锥的底面半径是，侧面积是，则圆锥的母线长是（ ）
A．B．C．D．
41．一个圆锥的底面半径和高都是，则圆锥的侧面积为_____________．（结果保留）
42．如图，已知圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积为_________．
43．扇形的圆心角为150°，半径为4cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为________．
题型九 求圆锥底面半径和圆锥的高
44．已知圆锥的侧面积展开图的面积是15cm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（ ）
A．cmB．3cmC．4cmD．6cm
45．若圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则圆锥的高为（ ）
A．aB．C．D．
46．如图，是的外接圆，，若扇形OBC（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（ ）
A．B．C．D．
47．现有一个圆心角为120°，半径为15cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥底面圆的半径为________cm．
48．如图，在中，，，，若把绕边所在直线旋转一周，则所得圆锥的体积是______．
题型十 求扇形和圆锥侧面展开图的圆心角
49．在半径为6 cm的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为 （ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
50．若圆锥的底面圆半径是，圆锥的侧面展开图是一个半径为扇形，则此扇形的圆心角为（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
51．一个扇形的弧长是，半径是，则这个扇形的圆心角是______．
52．如图，圆锥的底面圆的半径是4，其母线长是8，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 ___________．
53．如图，AB为圆锥轴截面△ABC的一边，一只蚂蚁从B地出发，沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D，其中AB＝6，OB＝3，请蚂蚁爬行的最短距离为 ____．