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专题11 解三角形综合压轴小题归类(讲练)--2025年高考数学一轮复习高分冲刺
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2、精练习题。不搞“题海战术”,在老师指导下,选一些源于课本的变式题,或体现基本概念、基本方法的基本题,通过解题来提高思维能力和解题技巧,加深对所学知识的深入理解。在解题时,要独立思考,一题多思,一题多解,反复玩味,悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后,总有同学抱怨没考好,纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否,不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。错误要及时寻找错因,及时进行总结,三五个字,一两句话都行,言简意赅,切中要害,以利于吸取教训,力求相同的错误不犯第二次。
专题11 解三角形综合压轴小题归类
目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc6226" 题型一: 三角形几解求参 PAGEREF _Tc6226 \h 1
\l "_Tc7688" 题型二:判断三角形形状:化角为边型 PAGEREF _Tc7688 \h 3
\l "_Tc6643" 题型三:判断三角形形状:化边为角型 PAGEREF _Tc6643 \h 7
\l "_Tc16706" 题型四:面积公式的应用 PAGEREF _Tc16706 \h 9
\l "_Tc29590" 题型五:求边长或者周长 PAGEREF _Tc29590 \h 12
\l "_Tc14213" 题型六:解三角形求角度 PAGEREF _Tc14213 \h 14
\l "_Tc8162" 题型七:范围与最值:知角和边求周长 PAGEREF _Tc8162 \h 16
\l "_Tc15227" 题型八:范围与最值:知角和边求面积 PAGEREF _Tc15227 \h 19
\l "_Tc22289" 题型九:范围与最值:判断角型 PAGEREF _Tc22289 \h 21
\l "_Tc13282" 题型十:范围与最值:无长度求比值型 PAGEREF _Tc13282 \h 24
\l "_Tc24228" 题型十一:范围与最值:正切型最值 PAGEREF _Tc24228 \h 28
\l "_Tc27371" 题型十二:正余弦定理与三角形外心 PAGEREF _Tc27371 \h 32
\l "_Tc28640" 题型十三:正余弦定理与角平分线 PAGEREF _Tc28640 \h 35
\l "_Tc13655" 题型十四:正余弦定理与中线 PAGEREF _Tc13655 \h 38
\l "_Tc13022" 题型十五:正余弦定理与三角形高 PAGEREF _Tc13022 \h 42
\l "_Tc12207" 题型十六:解三角形综合应用 PAGEREF _Tc12207 \h 46
题型一: 三角形几解求参
判断三角形解的个数有2种:
画图法:以已知角的对边为半径画弧,通过与邻边的交点个数判断解的个数。
①若无交点,则无解;
②若有一个交点,则有一个解;
③若有两个交点,则有两个解;
④若交点重合,虽然有两个交点,但只能算作一个解。
公式法:运用正弦定理进行求解。
①a=bsinA,△=0,则一个解;
②a>bsinA,△>0,则两个解;
③a<bsinA,△<0,则无解。
1.(23-24高三·陕西榆林·)在中,角的对边分别为,,,若,,只有一个解,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】利用正弦定理求外接圆半径,结合圆的性质分析求解.
【详解】的外接圆的半径,
如图所示,,是圆的直径.
可知点在优弧上(不包括端点),
当为时,此时取到最大值;
当点从点A到时,此时越来越大,且;
当点从点到C时,此时越来越小,且;
综上所述:若只有一个解,则的取值范围为.
故选:D.
2.(23-24高三·江苏南通·)已知的内角,,所对的边分别为,,,若满足条件,的有两个,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】根据给定条件,利用正弦定理用表示,再借助的范围求解即得.
【详解】在中,由正弦定理得,则,
由满足条件,的有两个,得,且,即,
因此12
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