初中数学华东师大版（2024）七年级下册第10章 轴对称、平移与旋转10.4 中心对称学案

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册第10章 轴对称、平移与旋转10.4 中心对称学案，共11页。学案主要包含了过程与方法，情感、态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
导学目标：
1. 1、通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成.
2、掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形.
导学重难点：
【重点】
中心对称的性质及初步应用.
【难点】
中心对称与旋转之间的关系.
导学环节：
一.自主先学
1．创设教学情景（或知识链接）
（一）复习巩固
如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋 转后的三角形，并写出简要作法．
作法：（1）
（2）
（3）
（4）
即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
（本环节要求：根据教学课题设置问题情景引入新课学习）
2．学法指导分析
（本环节要求：根据教学课题设置典型例题进行学法分析和引导）
3．自主学习（完成预习内容）
（二）自主探究
观察、实验：选择你最喜欢的一幅图，用透明纸覆盖在图上，描出其中的一部分，用大头针固定在Ｏ处。旋转180°后，你有什么发现？

（1） （2） （3）
发现：把一个图形绕着某一个 旋转 ，如果他们能够与另一个图形 ，那么就说这 个图形 或 ，这个点叫做 ，这两个图形中的 叫做关于中心的 .
（本环节要求：根据教学课题设置同步预习题引导学生尝试先学）
4．组内交流质疑
在图5中，我们通过实验知四边形A B C D和四边形A＇B＇C＇D＇关于点Ｏ对称。
（1）你知道它的对称中心、对称点吗？
（2）连接A A＇、 B B＇ 、C C＇ 、D D＇你有什么发现？
（3）线段AB、BC、CD、DA的对应线段是什么？AB与A＇B＇的关系是怎样的？四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇D＇有什么关系？为什么？
（本环节要求：引导学生在预习先学中提出质疑问题进行小组合作学习交流）
二.展示后教
1．小组汇报交流，展示质疑问题
（1）、已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A＇。
（2）、已知如图△ABC和点O，画出与△ABC关于点O的对称图形A＇B＇C＇。
（本环节要求：引导学生根据预习先学中存在的质疑问题进行组间展示交流）
2．教师精讲点拨，解决质疑问题
1、如图，在△ABC中，B=90°，C=30°，AB=1 ，将△ABC绕定点A旋转180°，点C落在C＇处，求CC＇的长为多少？

（本环节要求：教师根据学生的自主学习达标和展示交流情况进行点拨精讲，解决疑难问题）
三.检测反馈
1．课堂达标练习
1、已知下列命题：① 关于中心对称的两个图形一定不全等； ②关于中心对称的两个图形一定全等； ③两个全等的图形一定成中心对称，其中真命题的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
2、下列图形即是轴对称又是中心对称的是（ ）

A B C D
3、已知，△ABC与△DEF成中心对称，请找出它们的对称中心。
4、如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．
4题图
5、如图，点A＇是A关于点O的对称点，请作出线段AB关于点O对称的线段A＇B＇
（本环节要求：根据教学课题学习目标设置分层达标习题）
2．学习小结提升
（本环节要求：根据教学课题学习目标引导学生进行归纳小结，教师可根据学情设置拓展提升习题并进行点拨）
1、 中心对称与图形旋转的关系？


2、中心对称与轴对称的区别：
课题： 10.4.2中心对称2 课型： 新授型
学校： 年级： 七 班级： 教师：
导学目标：
1. 1、使学生了解中心对称图形的概念，以及两个图形成中心对称和中心对称图形的关系.
2、使学生初步学会识别常见的中心对称图形或图案，并能用推理方式说明一个图形是中心对称图形.
导学重难点：
【重点】中心对称图形的判断.
【难点】两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称的判定.
导学环节：
一.自主先学
1．创设教学情景（或知识链接）
（一）复习巩固
1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？



2．作图题．
（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．


（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如上图所示．
（本环节要求：根据教学课题设置问题情景引入新课学习）
2．学法指导分析
【过程与方法】
通过对常见图案或常见图形的识别，进一步理解两个图形成中心对称和中心对称图形的关系.
（本环节要求：根据教学课题设置典型例题进行学法分析和引导）
3．自主学习（完成预习内容）
（二）自主探究
如图1，将线段AB绕它的中点旋转180º，你有什么发现？

如图2，将它绕两对角线的交点O旋转180º，你有什么发现？

思考：中心对称图形是

举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形？

（本环节要求：根据教学课题设置同步预习题引导学生尝试先学）
4．组内交流质疑
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．等边三角形 B．等腰梯形
C．平行四边形 D．正六边形
2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线
4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
5．如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）
A．21085 B．28015 C．58012 D．51082
（本环节要求：引导学生在预习先学中提出质疑问题进行小组合作学习交流）
二.展示后教
1．小组汇报交流，展示质疑问题
1、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．


2、如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．

（1）在图中画出△A1OB1；
（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式．
（本环节要求：引导学生根据预习先学中存在的质疑问题进行组间展示交流）
2．教师精讲点拨，解决质疑问题
1、 什么叫做中心对称图形？


2、中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是指 个 图形之间的相互位置关系，成中心对称的 个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在
图形上；而中心对称图形是指 个图形 成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心手对称点都在 上；中心对称图形的对称中心是图形 的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心位置 。
3、中心对称图形与轴对称图形之间的联系：
1）对称轴条数为 的图形是中心对称图形，对称中心是对称轴的交点；
2）中心对称图形 是轴对称图形，轴对称图形也 是中心对称图形；
3）对称轴 的轴对称图形是中心对称图形；
（本环节要求：教师根据学生的自主学习达标和展示交流情况进行点拨精讲，解决疑难问题）
三.检测反馈
1．课堂达标练习
1、下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等 B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．两直线平行，同旁内角相等
2、在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3、如图下图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ）
A．55° B．125° C．70° D．110°

4、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）A．60° B．50° C．75° D．55°
5、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．
6、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个
图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）

②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）

（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）

①正三角形； ②正方形； ③正六边形 ；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别
满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

（本环节要求：根据教学课题学习目标设置分层达标习题）
2．学习小结提升
（本环节要求：根据教学课题学习目标引导学生进行归纳小结，教师可根据学情设置拓展提升习题并进行点拨）
【情感、态度与价值观】
经历对对称图形的识别，发展学生的审美观，同时让学生知道不仅要看事物的表象，还要了解它的内涵，从而让学生知道平时应提高自己思维深度.
轴对称
中心对称
有一条对称轴---（ ）
有一个对称中心---（ ）
图形沿对称轴 (翻折180°)后重合
图形绕对称中心 后重合
对称点的连线被对称轴
对称点连线经过 ,且被对称
中心