2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系与诱导公式-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系与诱导公式-专项训练【含答案】，共7页。
1．sin 1 620°等于( )
A.0 B． eq \f(1,2)
C.1 D．－1
2．已知α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝ eq \f(\r(3),2)，则tan α等于( )
A.－ eq \r(3) B． eq \r(3)
C.－ eq \f(\r(3),3) D． eq \f(\r(3),3)
3．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线2x＋y＋3＝0平行，则 eq \f(sin α－cs α,sin α＋cs α)的值为( )
A.－2 B．－ eq \f(1,4)
C.2 D．3
4．若sin (π＋α)－cs (π－α)＝ eq \f(3,5)，则sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))等于( )
A. eq \f(8,25) B．－ eq \f(8,25)
C. eq \f(16,25) D．－ eq \f(16,25)
5．已知角α是第四象限角，且3sin2α＝8csα，则cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(2 023π,2)))＝( )
A. eq \f(2\r(2),3) B．－ eq \f(1,3)
C.－ eq \f(2\r(2),3) D． eq \f(1,3)
6．已知函数f(n)＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(nπ,2)＋\f(π,4)))＋1(n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 025)＝( )
A.2 025 B．2 025＋ eq \r(2)
C.2 026＋ eq \r(2) D．2 026 eq \r(2)
7．已知sin θ＝ eq \f(1,3)，则 eq \f(tan (2π－θ),cs \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋θ)))＝________．
8．已知cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝ eq \f(\r(3),3)，则cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)＋α))－sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(4π,3)))的值为________．
9．已知cs (508°－α)＝ eq \f(12,13)，求cs (212°＋α)的值．
10．(1)若α是第二象限角，且cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝－ eq \f(1,3)，求tan α的值；
(2)已知三角函数f(α)＝ eq \f(sin (3π－α)cs (2π－α)sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α)),cs (π－α)sin (－π－α))，化简f(α)，在(1)的条件下，求f(α)的值．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．(多选)在△ABC中，下列结论正确的是( )
A.sin (A＋B)＝sin C
B.sin eq \f(B＋C,2)＝cs eq \f(A,2)
C.tan (A＋B)＝－tan C eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(C≠\f(π,2)))
D.cs (A＋B)＝cs C
2．(多选)已知角θ和φ都是任意角，若满足θ＋φ＝ eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，则称θ与φ广义互余．若sin (π＋α)＝－ eq \f(1,4)，则下列角β中，可能与角α广义互余的有( )
A.sin β＝ eq \f(\r(15),4)
B.cs (π＋β)＝ eq \f(1,4)
C.tan β＝ eq \r(15)
D.tan β＝ eq \f(\r(15),5)
3．sin eq \f(4π,3)·cs eq \f(5π,6)·tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4π,3)))的值是________．
4．已知sin (3π＋θ)＝ eq \f(1,3)，则 eq \f(cs (π＋θ),cs θ[cs (π－θ)－1])＋ eq \f(cs (θ－2π),sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(3π,2)))cs (θ－π)－sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋θ)))＝________．
5．已知角θ的终边与单位圆x2＋y2＝1在第四象限交于点P，且点P的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，y)).
(1)求tan θ的值；
(2)求 eq \f(cs \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))＋cs (θ－2π),sin θ＋cs (π＋θ))的值．
6．在角θ1，θ2，θ3，…，θ29的终边上分别有一点P1，P2，P3，…，P29，如果点Pk的坐标为(sin (15°－k°)，sin (75°＋k°))，1≤k≤29，k∈N，求cs θ1＋cs θ2＋cs θ3＋…＋cs θ29.
参考答案
【A级 基础巩固】
1．解析：由诱导公式，得sin 1 620°＝sin (180°＋4×360°)＝sin 180°＝0.
答案：A
2．解析：由已知条件得cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝－sin α＝ eq \f(\r(3),2)，
即sin α＝－ eq \f(\r(3),2).
∵α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，
∴cs α＝ eq \r(1－sin2α)＝ eq \r(1－\f(3,4))＝ eq \f(1,2)，
∴tanα＝ eq \f(sin α,cs α)＝ eq \f(－\f(\r(3),2),\f(1,2))＝－ eq \r(3).
答案：A
3．解析：因为角α的终边与直线2x＋y＋3＝0平行，即角α的终边在直线y＝－2x上，
所以tan α＝－2， eq \f(sin α－cs α,sin α＋cs α)＝ eq \f(tan α－1,tan α＋1)＝3.
答案：D
4．解析：由sin (π＋α)－cs (π－α)＝ eq \f(3,5)，可得－sin α＋cs α＝ eq \f(3,5)，平方可得1－2sin αcs α＝ eq \f(9,25)，
所以sin αcs α＝ eq \f(8,25)，
所以sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝cs αsin α＝ eq \f(8,25).
答案：A
5．解析：因为3sin2α＝8csα，
所以9sin4α＝64cs2α.
又因为sin2α＋cs2α＝1，
所以64sin2α＋64cs2α＝64，
即64sin2α＋9sin4α＝64，
整理得9sin4α＋64sin2α－64＝0，解得sin2α＝ eq \f(8,9)或sin2α＝－8(舍去).
又因为角α是第四象限角，所以sinα＜0，故sin α＝－ eq \f(2\r(2),3)，
所以cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(2 023π,2)))＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋1 010π＋\f(3π,2)))＝－cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2)))＝sin α＝－ eq \f(2\r(2),3).
答案：C
6．解析：由f(n)＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(nπ,2)＋\f(π,4)))＋1(n∈N*)得f(4k＋m)＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(mπ,2)＋\f(π,4)))＋1＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(mπ,2)＋\f(π,4)))＋1(k，m∈N*)，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\f(π,4)))＋1＋2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,2)＋\f(π,4)))＋1＋2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋\f(π,4)))＋1＋2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,2)＋\f(π,4)))＋1＝4，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2 025)＝4× eq \f(2 024,4)＋2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2 025π,2)＋\f(π,4)))＋1＝2 025＋ eq \r(2).
答案：B
7．解析：原式＝ eq \f(－tan θ,sin θ(－cs θ))＝ eq \f(1,cs2θ)＝ eq \f(1,1－sin2θ)＝ eq \f(1,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))\s\up12(2))＝ eq \f(9,8).
答案： eq \f(9,8)
8．解析：因为cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝ eq \f(\r(3),3)，所以cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)＋α))＝cs eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))))＝－cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝－ eq \f(\r(3),3)，
sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(4π,3)))＝－sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＝－sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))))＝－cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝－ eq \f(\r(3),3)，
所以cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)＋α))－sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(4π,3)))＝－ eq \f(\r(3),3)－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),3)))＝0.
答案：0
9．解：因为cs (508°－α)＝cs (360°＋148°－α)＝cs (148°－α)＝ eq \f(12,13)，所以cs (212°＋α)＝cs (360°＋α－148°)＝cs (α－148°)＝cs (148°－α)＝ eq \f(12,13).
10．解：(1)∵cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝－sin α＝－ eq \f(1,3)，∴sin α＝ eq \f(1,3).又α是第二象限角，
∴cs α＝－ eq \r(1－sin2α)＝－ eq \f(2\r(2),3)，则tanα＝ eq \f(sin α,cs α)＝－ eq \f(\r(2),4).
(2)f(α)＝ eq \f(sin (3π－α)cs (2π－α)sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α)),cs (π－α)sin (－π－α))＝ eq \f(sin αcs α(－cs α),(－cs α)sin α)＝cs α，由(1)知，cs α＝－ eq \f(2\r(2),3)，
则f(α)＝cs α＝－ eq \f(2\r(2),3).
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．解析：在△ABC中，有A＋B＋C＝π，
则sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，A正确；
sin eq \f(B＋C,2)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\f(A,2)))＝cs eq \f(A,2)，B正确；
tan (A＋B)＝tan (π－C)＝－tan C eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(C≠\f(π,2)))，C正确；
cs (A＋B)＝cs (π－C)＝－cs C，D错误.
答案：ABC
2．解析：若α与β广义互余，则α＋β＝ eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，即β＝ eq \f(π,2)＋2kπ－α(k∈Z).
又由sin (π＋α)＝－ eq \f(1,4)，可得sin α＝ eq \f(1,4).
若α与β广义互余，则sin β＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋2kπ－α))＝cs α＝± eq \r(1－sin2α)＝± eq \f(\r(15),4)，故A正确．
若α与β广义互余，则csβ＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋2kπ－α))＝sin α＝ eq \f(1,4)，而由cs (π＋β)＝ eq \f(1,4)，可得cs β＝－ eq \f(1,4)，故B错误．
由A，B可知sin β＝± eq \f(\r(15),4)，cs β＝ eq \f(1,4)，所以tan β＝ eq \f(sin β,cs β)＝± eq \r(15)，故C正确，D错误．
答案：AC
3．解析：原式＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))·cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,6)))·tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－π－\f(π,3)))
＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－sin \f(π,3)))· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－cs \f(π,6)))· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－tan \f(π,3)))
＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)))× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)))×(－ eq \r(3))＝－ eq \f(3\r(3),4).
答案：－ eq \f(3\r(3),4)
4．解析：由sin (3π＋θ)＝ eq \f(1,3)，可得sin θ＝－ eq \f(1,3)，
∴ eq \f(cs (π＋θ),cs θ[cs (π－θ)－1])＋
eq \f(cs (θ－2π),sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(3π,2)))cs (θ－π)－sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋θ)))
＝ eq \f(－cs θ,cs θ(－cs θ－1))＋ eq \f(cs θ,－cs2θ＋csθ)
＝ eq \f(1,1＋cs θ)＋ eq \f(1,1－cs θ)＝ eq \f(2,(1＋cs θ)(1－cs θ))
＝ eq \f(2,1－cs2θ)＝ eq \f(2,sin2θ)＝18.
答案：18
5．解：(1)由θ为第四象限角，终边与单位圆交于点P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，y))，得 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(2)＋y2＝1，y