2025高考数学一轮复习-5.1-平面向量的概念及线性运算-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-5.1-平面向量的概念及线性运算-专项训练【含答案】，共9页。
1．已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是( )
A．a＋b＝0
B．a＝b
C．a与b共线反向
D．存在正实数λ，使a＝λb
2．如图所示，在正六边形ABCDEF中， eq \(BA,\s\up6(→))＋ eq \(CD,\s\up6(→))＋ eq \(EF,\s\up6(→))等于( )
A．0 B． eq \(BE,\s\up6(→))
C． eq \(AD,\s\up6(→)) D． eq \(CF,\s\up6(→))
3．矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点．若 eq \(DE,\s\up6(→))＝λ eq \(AB,\s\up6(→))＋μ eq \(AD,\s\up6(→))(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝( )
A． eq \f(5,8) B． eq \f(1,4)
C．1 D． eq \f(5,16)
4．(多选)设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是( )
A．若 eq \(AM,\s\up6(→))＝ eq \f(1,2) eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \f(1,2) eq \(AC,\s\up6(→))，则点M是边BC的中点
B．若 eq \(AM,\s\up6(→))＝2 eq \(AB,\s\up6(→))－ eq \(AC,\s\up6(→))，则点M在边BC的延长线上
C．若 eq \(AM,\s\up6(→))＝－ eq \(BM,\s\up6(→))－ eq \(CM,\s\up6(→))，则点M是△ABC的重心
D．若 eq \(AM,\s\up6(→))＝x eq \(AB,\s\up6(→))＋y eq \(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝ eq \f(1,2)，则△MBC的面积是△ABC面积的 eq \f(1,2)
5．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．
6．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且 eq \(BC,\s\up6(→))＝a， eq \(CA,\s\up6(→))＝b，给出下列命题：① eq \(AD,\s\up6(→))＝ eq \f(1,2)a－b；② eq \(BE,\s\up6(→))＝a＋ eq \f(1,2)b；③ eq \(CF,\s\up6(→))＝－ eq \f(1,2)a＋ eq \f(1,2)b；④ eq \(AD,\s\up6(→))＋ eq \(BE,\s\up6(→))＋ eq \(CF,\s\up6(→))＝0.其中正确命题有________(填序号).
7．如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近B点，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设 eq \(AB,\s\up6(→))＝a， eq \(AC,\s\up6(→))＝b.
(1)试用a，b表示 eq \(BC,\s\up6(→))， eq \(AD,\s\up6(→))， eq \(BE,\s\up6(→))；
(2)证明：B，E，F三点共线．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．(多选)下列命题中正确的是( )
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．在△ABC中， eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(BC,\s\up6(→))＋ eq \(CA,\s\up6(→))＝0
C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等或相反
D．如果非零向量a，b的方向相同或相反，那么a＋b的方向与a，b之一的方向一定相同
2．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若 eq \(OA,\s\up6(→))－4 eq \(OB,\s\up6(→))＋3 eq \(OC,\s\up6(→))＝0，则 eq \f(|\(AB,\s\up6(→))|,|\(CA,\s\up6(→))|)等于( )
A． eq \f(1,3) B． eq \f(3,4)
C． eq \f(1,2) D． eq \f(4,3)
3．如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径， eq \(BF,\s\up6(→))＝2 eq \(FO,\s\up6(→))，且 eq \(FC,\s\up6(→))＝λ eq \(FD,\s\up6(→))＋μ eq \(FE,\s\up6(→))，则λ＋μ等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．已知等腰梯形ABCD满足AB∥CD，AC与BD交于点P，且AB＝2CD＝2BC，则下列结论错误的是( )
A． eq \(AP,\s\up6(→))＝2 eq \(PC,\s\up6(→))
B．| eq \(AP,\s\up6(→))|＝2| eq \(PD,\s\up6(→))|
C． eq \(AP,\s\up6(→))＝ eq \f(2,3) eq \(AD,\s\up6(→))＋ eq \f(1,3) eq \(AB,\s\up6(→))
D． eq \(AC,\s\up6(→))＝ eq \f(1,3) eq \(AD,\s\up6(→))＋ eq \f(2,3) eq \(AB,\s\up6(→))
5．已知直线l上有三点A，B，C，O为l外一点，又等差数列{an}的前n项和为Sn.若 eq \(OA,\s\up6(→))＝(a1＋a3) eq \(OB,\s\up6(→))＋2a10 eq \(OC,\s\up6(→))，则S11＝( )
A． eq \f(11,4) B．3
C． eq \f(11,2) D． eq \f(13,2)
6．设P，Q为△ABC内的两点，且 eq \(AP,\s\up6(→))＝ eq \f(2,5) eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \f(1,5) eq \(AC,\s\up6(→))， eq \(AQ,\s\up6(→))＝ eq \f(1,4) eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \f(2,3) eq \(AC,\s\up6(→))，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为( )
A． eq \f(4,5) B． eq \f(8,5)
C． eq \f(4,3) D． eq \f(3,10)
7．瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心间的距离是垂心和重心间的距离之半．这个定理就是著名的欧拉线定理．设在△ABC中，点O，H，G分别是其外心、垂心、重心，则下列四个结论正确的是________(填序号).
① eq \(GH,\s\up6(→))＝2 eq \(OG,\s\up6(→))；② eq \(GA,\s\up6(→))＋ eq \(GB,\s\up6(→))＋ eq \(GC,\s\up6(→))＝0；③设BC边的中点为D，则有 eq \(AH,\s\up6(→))＝3 eq \(OD,\s\up6(→))；④ eq \(OA,\s\up6(→))＝ eq \(OB,\s\up6(→))＝ eq \(OC,\s\up6(→)).
8．已知在△ABO中，OA＝OB＝1，∠AOB＝ eq \f(π,3).若OC与线段AB交于点P，且满足 eq \(OC,\s\up6(→))＝λ eq \(OA,\s\up6(→))＋μ eq \(OB,\s\up6(→))，| eq \(OC,\s\up6(→))|＝ eq \r(3)，则λ＋μ的最大值为________．
9．如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点， eq \(AG,\s\up6(→))＝2 eq \(GM,\s\up6(→))，过点G的直线分别交直线AB，AC于P，Q两点， eq \(AB,\s\up6(→))＝x eq \(AP,\s\up6(→))(x＞0)， eq \(AC,\s\up6(→))＝y eq \(AQ,\s\up6(→))(y＞0)，则 eq \f(4,x)＋ eq \f(1,y＋1)的最小值为________．
10．如图，已知正六边形ABCDEF，M，N分别是对角线AC，CE上的点，使得 eq \f(AM,AC)＝ eq \f(CN,CE)＝r，当r＝________时，B，M，N三点共线．
参考答案
【A级 基础巩固】
1．解析：因为a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，所以a与b共线同向，故D正确．
答案：D
2．解析：根据正六边形的性质，
易得 eq \(BA,\s\up6(→))＋ eq \(CD,\s\up6(→))＋ eq \(EF,\s\up6(→))＝ eq \(BA,\s\up6(→))＋ eq \(AF,\s\up6(→))＋ eq \(EF,\s\up6(→))＝ eq \(BF,\s\up6(→))＋ eq \(CB,\s\up6(→))＝ eq \(CF,\s\up6(→)).
答案：D
3．解析： eq \(DE,\s\up6(→))＝ eq \(AE,\s\up6(→))－ eq \(AD,\s\up6(→))＝ eq \f(1,4) eq \(AC,\s\up6(→))－ eq \(AD,\s\up6(→))＝ eq \f(1,4)( eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AD,\s\up6(→)))－ eq \(AD,\s\up6(→))＝ eq \f(1,4) eq \(AB,\s\up6(→))－ eq \f(3,4) eq \(AD,\s\up6(→))，∴λ＝ eq \f(1,4)，μ＝－ eq \f(3,4)，∴λ2＋μ2＝ eq \f(1,16)＋ eq \f(9,16)＝ eq \f(5,8).
答案：A
4．解析：若 eq \(AM,\s\up6(→))＝ eq \f(1,2) eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \f(1,2) eq \(AC,\s\up6(→))，则点M是边BC的中点，故A正确；
若 eq \(AM,\s\up6(→))＝2 eq \(AB,\s\up6(→))－ eq \(AC,\s\up6(→))，即有 eq \(AM,\s\up6(→))－ eq \(AB,\s\up6(→))＝ eq \(AB,\s\up6(→))－ eq \(AC,\s\up6(→))，即 eq \(BM,\s\up6(→))＝ eq \(CB,\s\up6(→))，则点M在边CB的延长线上，故B错误；若 eq \(AM,\s\up6(→))＝－ eq \(BM,\s\up6(→))－ eq \(CM,\s\up6(→))，即 eq \(AM,\s\up6(→))＋ eq \(BM,\s\up6(→))＋ eq \(CM,\s\up6(→))＝0，则点M是△ABC的重心，故C正确；
如图， eq \(AM,\s\up6(→))＝x eq \(AB,\s\up6(→))＋y eq \(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝ eq \f(1,2)，
可得2 eq \(AM,\s\up6(→))＝2x eq \(AB,\s\up6(→))＋2y eq \(AC,\s\up6(→))，设 eq \(AN,\s\up6(→))＝2 eq \(AM,\s\up6(→))，则M为AN的中点，
则△MBC的面积是△ABC面积的 eq \f(1,2)，故D正确．
答案：ACD
5．解析：∵向量a，b不平行，∴a＋2b≠0.又向量λa＋b与a＋2b平行，则存在唯一的实数μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝μ，,1＝2μ，))解得λ＝μ＝ eq \f(1,2).
答案： eq \f(1,2)
6．解析： eq \(BC,\s\up6(→))＝a， eq \(CA,\s\up6(→))＝b， eq \(AD,\s\up6(→))＝ eq \f(1,2) eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \f(1,2) eq \(AC,\s\up6(→))＝ eq \f(1,2)( eq \(AC,\s\up6(→))＋ eq \(CB,\s\up6(→)))＋ eq \f(1,2) eq \(AC,\s\up6(→))＝ eq \f(1,2) eq \(CB,\s\up6(→))＋ eq \(AC,\s\up6(→))＝－ eq \f(1,2)a－b，故①错误；
eq \(BE,\s\up6(→))＝ eq \(BC,\s\up6(→))＋ eq \f(1,2) eq \(CA,\s\up6(→))＝a＋ eq \f(1,2)b，故②正确；
eq \(CF,\s\up6(→))＝ eq \f(1,2)( eq \(CB,\s\up6(→))＋ eq \(CA,\s\up6(→)))＝ eq \f(1,2)(－a＋b)＝－ eq \f(1,2)a＋ eq \f(1,2)b，故③正确；
eq \(AD,\s\up6(→))＋ eq \(BE,\s\up6(→))＋ eq \(CF,\s\up6(→))＝－b－ eq \f(1,2)a＋a＋ eq \f(1,2)b＋ eq \f(1,2)b－ eq \f(1,2)a＝0，故④正确．
答案：②③④
7．(1)解：在△ABC中，因为 eq \(AB,\s\up6(→))＝a， eq \(AC,\s\up6(→))＝b，
所以 eq \(BC,\s\up6(→))＝ eq \(AC,\s\up6(→))－ eq \(AB,\s\up6(→))＝b－a，
eq \(AD,\s\up6(→))＝ eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(BD,\s\up6(→))＝ eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \f(1,4) eq \(BC,\s\up6(→))＝a＋ eq \f(1,4)(b－a)＝ eq \f(3,4)a＋ eq \f(1,4)b，
eq \(BE,\s\up6(→))＝ eq \(BA,\s\up6(→))＋ eq \(AE,\s\up6(→))＝－ eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \f(1,3) eq \(AC,\s\up6(→))＝－a＋ eq \f(1,3)b.
(2)证明：因为 eq \(BE,\s\up6(→))＝－a＋ eq \f(1,3)b，
eq \(BF,\s\up6(→))＝ eq \(BA,\s\up6(→))＋ eq \(AF,\s\up6(→))＝－ eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \f(2,3) eq \(AD,\s\up6(→))＝－a＋ eq \f(2,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)a＋\f(1,4)b))＝－ eq \f(1,2)a＋ eq \f(1,6)b＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－a＋\f(1,3)b))，
所以 eq \(BF,\s\up6(→))＝ eq \f(1,2) eq \(BE,\s\up6(→))， eq \(BF,\s\up6(→))与 eq \(BE,\s\up6(→))共线，且有公共点B，
所以B，E，F三点共线．
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1．解析：对于A选项，0平行于任何向量，若b＝0，满足a∥b，b∥c，但不一定满足a∥c，故A错误；
对于B选项，首尾顺次相接，故B正确；
对于C选项，两个单位向量互相平行，这两个单位向量相等或相反(大小相等，方向相反)，故C正确；
对于D选项，当a＋b＝0时，零向量的方向是任意的，故D错误．
答案：BC
2．解析：由 eq \(OA,\s\up6(→))－4 eq \(OB,\s\up6(→))＋3 eq \(OC,\s\up6(→))＝0，得 eq \(OA,\s\up6(→))－ eq \(OB,\s\up6(→))＝3( eq \(OB,\s\up6(→))－ eq \(OC,\s\up6(→)))，即 eq \(BA,\s\up6(→))＝3 eq \(CB,\s\up6(→))，所以 eq \(CA,\s\up6(→))＝ eq \(CB,\s\up6(→))＋ eq \(BA,\s\up6(→))＝ eq \f(4,3) eq \(BA,\s\up6(→))，所以| eq \(AB,\s\up6(→))|＝ eq \f(3,4)| eq \(CA,\s\up6(→))|，即 eq \f(|\(AB,\s\up6(→))|,|\(CA,\s\up6(→))|)＝ eq \f(3,4).
答案：B
3．解析：∵ eq \(FC,\s\up6(→))＝ eq \(FO,\s\up6(→))＋ eq \(OC,\s\up6(→))＝4 eq \(FO,\s\up6(→))＝4× eq \f(1,2)( eq \(FD,\s\up6(→))＋ eq \(FE,\s\up6(→)))＝2 eq \(FD,\s\up6(→))＋2 eq \(FE,\s\up6(→))，
∴λ＝μ＝2，∴λ＋μ＝4.
答案：D
4．解析：依题意，显然△APB∽△CPD，故有 eq \f(AB,CD)＝ eq \f(AP,PC)＝ eq \f(PB,PD)＝ eq \f(2,1)，
即AP＝2PC，PB＝2PD，则 eq \(AP,\s\up6(→))＝2 eq \(PC,\s\up6(→))，故A正确；
又四边形ABCD是等腰梯形，故AP＝PB，即| eq \(AP,\s\up6(→))|＝2| eq \(PD,\s\up6(→))|，故B正确；
在△ABD中， eq \(AP,\s\up6(→))＝ eq \(AD,\s\up6(→))＋ eq \(DP,\s\up6(→))＝ eq \(AD,\s\up6(→))＋ eq \f(1,3) eq \(DB,\s\up6(→))＝ eq \(AD,\s\up6(→))＋ eq \f(1,3)( eq \(AB,\s\up6(→))－ eq \(AD,\s\up6(→)))＝ eq \f(2,3) eq \(AD,\s\up6(→))＋ eq \f(1,3) eq \(AB,\s\up6(→))，故C正确；
又 eq \(AC,\s\up6(→))＝ eq \f(3,2) eq \(AP,\s\up6(→))＝ eq \f(3,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)\(AD,\s\up6(→))＋\f(1,3)\(AB,\s\up6(→))))＝ eq \(AD,\s\up6(→))＋ eq \f(1,2) eq \(AB,\s\up6(→))，所以D错误．
答案：D
5．解析：∵点A，B，C是直线l上不同的三点，
∴存在非零实数λ，使 eq \(AB,\s\up6(→))＝λ eq \(BC,\s\up6(→))⇒ eq \(OB,\s\up6(→))－ eq \(OA,\s\up6(→))＝λ( eq \(OC,\s\up6(→))－ eq \(OB,\s\up6(→)))⇒ eq \(OA,\s\up6(→))＝(1＋λ) eq \(OB,\s\up6(→))－λ eq \(OC,\s\up6(→)) .
∵若 eq \(OA,\s\up6(→))＝(a1＋a3) eq \(OB,\s\up6(→))＋2a10 eq \(OC,\s\up6(→))，∴1＋λ＝a1＋a3，－λ＝2a10，∴a1＋a3＋2a10＝1.
∵数列{an}是等差数列，∴2a2＋2a10＝1⇒a2＋a10＝ eq \f(1,2)＝a1＋a11，∴S11＝ eq \f(11(a1＋a11),2)＝ eq \f(11,4).
答案：A
6．解析：如图，设 eq \(AM,\s\up6(→))＝ eq \f(2,5) eq \(AB,\s\up6(→))， eq \(AN,\s\up6(→))＝ eq \f(1,5) eq \(AC,\s\up6(→))，
∴ eq \(AP,\s\up6(→))＝ eq \f(2,5) eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \f(1,5) eq \(AC,\s\up6(→))＝ eq \(AM,\s\up6(→))＋ eq \(AN,\s\up6(→)).
由平行四边形法则知NP∥AB，∴△ABP的面积与△ABC的面积之比为 eq \f(1,5).
同理，由 eq \(AQ,\s\up6(→))＝ eq \f(1,4) eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \f(2,3) eq \(AC,\s\up6(→))，可得△ABQ的面积与△ABC的面积之比为 eq \f(2,3)，
∴△ABP的面积与△ABQ的面积之比为 eq \f(1,5)∶ eq \f(2,3)＝ eq \f(3,10).
答案：D
7．解析：由题意作图，如图所示，易知BC的中点D与A，G共线．
由题意得， eq \(AG,\s\up6(→))＝2 eq \(GD,\s\up6(→))，OD⊥BC，AH⊥BC，所以OD∥AH，所以 eq \(GH,\s\up6(→))＝2 eq \(OG,\s\up6(→))，所以①正确；由题意得， eq \(GB,\s\up6(→))＋ eq \(GC,\s\up6(→))＝2 eq \(GD,\s\up6(→))＝－ eq \(GA,\s\up6(→))，所以 eq \(GA,\s\up6(→))＋ eq \(GB,\s\up6(→))＋ eq \(GC,\s\up6(→))＝0，所以②正确；
由题意知AG＝2GD，又GH＝2OG，∠AGH＝∠DGO，所以△AGH∽△DGO，所以 eq \(AH,\s\up6(→))＝2 eq \(OD,\s\up6(→))，故③错误；向量 eq \(OA,\s\up6(→))， eq \(OB,\s\up6(→))， eq \(OC,\s\up6(→))的模相等，方向不同，故④错误．
答案：①②
8．解析：∵线段OC与线段AB交于点P，设 eq \(OC,\s\up6(→))＝x eq \(OP,\s\up6(→)) (x≥1)，
则x eq \(OP,\s\up6(→))＝λ eq \(OA,\s\up6(→))＋μ eq \(OB,\s\up6(→))，即 eq \(OP,\s\up6(→))＝ eq \f(λ,x) eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \f(μ,x) eq \(OB,\s\up6(→)).
又∵P，A，B三点共线，则 eq \f(λ,x)＋ eq \f(μ,x)＝1，即λ＋μ＝x.
∵OA＝OB＝1，∴当P为AB中点时，| eq \(OP,\s\up6(→))|最小，此时x最大．
又∠AOB＝ eq \f(π,3)，故此时| eq \(OP,\s\up6(→))|＝ eq \f(\r(3),2).又因为| eq \(OC,\s\up6(→))|＝ eq \r(3)，∴ eq \(OC,\s\up6(→))＝2 eq \(OP,\s\up6(→))，即x＝2，即λ＋μ的最大值为2.
答案：2
9．解析：因为M为线段BC的中点，所以 eq \(AM,\s\up6(→))＝ eq \f(1,2)( eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AC,\s\up6(→))).又因为 eq \(AG,\s\up6(→))＝2 eq \(GM,\s\up6(→))，所以 eq \(AG,\s\up6(→))＝ eq \f(2,3) eq \(AM,\s\up6(→))＝ eq \f(1,3)( eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AC,\s\up6(→))).
又 eq \(AB,\s\up6(→))＝x eq \(AP,\s\up6(→))(x＞0)， eq \(AC,\s\up6(→))＝y eq \(AQ,\s\up6(→))(y＞0)，所以 eq \(AG,\s\up6(→))＝ eq \f(x,3) eq \(AP,\s\up6(→))＋ eq \f(y,3) eq \(AQ,\s\up6(→)).
又P，G，Q三点共线，所以 eq \f(x,3)＋ eq \f(y,3)＝1，即x＋y＝3，
所以 eq \f(4,x)＋ eq \f(1,y＋1)＝ eq \f(1,4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,x)＋\f(1,y＋1)))[x＋(y＋1)]＝ eq \f(1,4) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(4＋\f(x,y＋1)＋\f(4(y＋1),x)＋1))≥
eq \f(1,4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5＋2\r(\f(x,y＋1)·\f(4(y＋1),x))))＝ eq \f(9,4)，当且仅当 eq \f(x,y＋1)＝ eq \f(4(y＋1),x)，即x＝ eq \f(8,3)，y＝ eq \f(1,3)时取等号．
答案： eq \f(9,4)
10．解析：连接AD，交EC于点G，设正六边形边长为a，由正六边形的性质知，AD⊥CE，AD∥CB，G点为EC的中点，且AG＝ eq \f(3,2)a，
则 eq \(CA,\s\up6(→))＝ eq \(CG,\s\up6(→))＋ eq \(GA,\s\up6(→))＝ eq \f(1,2) eq \(CE,\s\up6(→))＋ eq \f(3,2) eq \(CB,\s\up6(→)).
又 eq \f(AM,AC)＝ eq \f(CN,CE)＝r(r>0)，则 eq \(CA,\s\up6(→))＝ eq \f(\(CM,\s\up6(→)),1－r)， eq \(CE,\s\up6(→))＝ eq \f(\(CN,\s\up6(→)),r)，
故 eq \f(\(CM,\s\up6(→)),1－r)＝ eq \f(\(CN,\s\up6(→)),2r)＋ eq \f(3,2) eq \(CB,\s\up6(→))，即 eq \(CM,\s\up6(→))＝ eq \f(1－r,2r) eq \(CN,\s\up6(→))＋ eq \f(3(1－r),2) eq \(CB,\s\up6(→)).
若B，M，N三点共线，由共线定理知 eq \f(1－r,2r)＋ eq \f(3(1－r),2)＝1，解得r＝ eq \f(\r(3),3)或－ eq \f(\r(3),3)(舍).
答案：r＝ eq \f(\r(3),3)