2025高考数学一轮复习-5.2-平面向量的基本定理及坐标表示-专项训练【含答案】

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1．在如图所示的平面直角坐标系中，向量 eq \(AB,\s\up6(→))的坐标是( )
A．(2，2) B．(－2，－2)
C．(1，1) D．(－1，－1)
2．在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是( )
A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)
B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)
C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)
3．如图，已知 eq \(AB,\s\up6(→))＝a， eq \(AC,\s\up6(→))＝b， eq \(BC,\s\up6(→))＝4 eq \(BD,\s\up6(→))， eq \(CA,\s\up6(→))＝3 eq \(CE,\s\up6(→))，则 eq \(DE,\s\up6(→))＝( )
A． eq \f(3,4)b－ eq \f(1,3)a B． eq \f(5,12)a－ eq \f(3,4)b
C． eq \f(3,4)a－ eq \f(1,3)b D． eq \f(5,12)b－ eq \f(3,4)a
4．设平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，y).若a∥b，则|3a＋b|等于( )
A． eq \r(5) B． eq \r(6)
C． eq \r(17) D． eq \r(26)
5．已知等边三角形ABC的边长为4，O为三角形内一点，且 eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \(OB,\s\up6(→))＋2 eq \(OC,\s\up6(→))＝0，则△AOB的面积是( )
A．4 eq \r(3) B． eq \f(8\r(3),3)
C． eq \f(4\r(3),3) D．2 eq \r(3)
6．古希腊数学家帕波斯在其著作《数学汇编》的第五卷序言中，提到了蜂巢，称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构，从而储存更多的蜂蜜，提升了空间利用率，体现了动物的智慧，得到世人的认可．已知蜂巢结构的平面图形如图所示，则 eq \(AB,\s\up6(→))＝( )
A．－ eq \f(3,2) eq \(CE,\s\up6(→))＋ eq \f(5,6) eq \(DE,\s\up6(→)) B．－ eq \f(5,6) eq \(CE,\s\up6(→))＋ eq \f(3,2) eq \(DE,\s\up6(→))
C．－ eq \f(2,3) eq \(CE,\s\up6(→))＋ eq \f(5,6) eq \(DE,\s\up6(→)) D．－ eq \f(5,6) eq \(CE,\s\up6(→))＋ eq \f(2,3) eq \(DE,\s\up6(→))
7．在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M，N分别是AB，AD上的动点，且满足2| eq \(AM,\s\up6(→))|＋| eq \(AN,\s\up6(→))|＝1.设 eq \(AC,\s\up6(→))＝x eq \(AM,\s\up6(→))＋y eq \(AN,\s\up6(→))，则2x＋3y的最小值为( )
A．48 B．49
C．50 D．51
8．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，0).若向量ma＋b与2a－nb共线，则mn＝________．
9．若在△ABC中，AB＝ eq \r(2)，∠ABC＝ eq \f(π,4)，BC＝3，AD为BC边上的高，O为AD上靠近点A的三等分点，且 eq \(AO,\s\up6(→))＝λ eq \(AB,\s\up6(→))＋μ eq \(AC,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R，则λ－2μ＝________．
10．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，D是△ABC内一点，且∠DAB＝60°.设 eq \(AD,\s\up6(→))＝λ eq \(AB,\s\up6(→))＋μ eq \(AC,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则 eq \f(λ,μ)＝________．
11．在△ABC中，D为AC上一点且满足 eq \(AD,\s\up6(→))＝ eq \f(1,3) eq \(DC,\s\up6(→))，若P为BD上一点，且满足 eq \(AP,\s\up6(→))＝λ eq \(AB,\s\up6(→))＋μ eq \(AC,\s\up6(→))(λ，μ为正实数)，则λμ的最大值为________， eq \f(1,λ)＋ eq \f(1,4μ)的最小值为________．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．(多选)设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题(向量b，c和a在同一平面内且两两不共线)，则真命题是( )
A．给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c
B．给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc
C．给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc
D．给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc
2．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若 eq \(AP,\s\up6(→))＝λ eq \(AB,\s\up6(→))＋μ eq \(AD,\s\up6(→))，则λ＋μ的最大值为( )
A．3 B．2 eq \r(2)
C． eq \r(5) D．2
3．已知0