2025高考数学一轮复习-8.5-圆与圆的位置关系-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-8.5-圆与圆的位置关系-专项训练【含答案】，共7页。
1．已知圆O1：(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆O2：(x＋2)2＋(y＋1)2＝16，则这两个圆的位置关系为( )
A．外离 B．外切
C．相交 D．内含
2．圆x2＋(y－2)2＝4与圆x2＋2mx＋y2＋m2－1＝0至少有三条公切线，则m的取值范围是( )
A．(－∞，－ eq \r(5)]
B．[ eq \r(5)，＋∞)
C．[－ eq \r(5)， eq \r(5)]
D．(－∞，－ eq \r(5)]∪[ eq \r(5)，＋∞)
3．已知圆C：x2＋y2＝4，则圆C关于直线l：x－y－3＝0对称的圆的方程为( )
A．x2＋y2－6x＋6y＋14＝0
B．x2＋y2＋6x－6y＋14＝0
C．x2＋y2－4x＋4y＋4＝0
D．x2＋y2＋4x－4y＋4＝0
4．过圆x2＋y2＝4上一点P作圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)的两条切线，切点分别为A，B，若∠APB＝ eq \f(π,2)，则r＝( )
A．1 B． eq \f(\r(2),2)
C． eq \r(2) D． eq \r(3)
5．圆O：x2＋y2＝4与圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系是( )
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
6．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为( )
A．x－2y－1＝0 B．x－y＋2＝0
C．x－y－2＝0 D．x－2y＋1＝0
7．已知圆C1：x2＋y2＋2x＝0，圆C2：x2＋y2－6y＝0相交于P，Q两点，则|PQ|＝( )
A． eq \f(3\r(10),10) B． eq \f(3\r(10),5)
C． eq \f(4\r(10),5) D． eq \r(10)
8．设圆C1：x2＋y2－2x＋4y＝4，圆C2：x2＋y2＋6x－8y＝0，则圆C1，C2的公切线有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
9．两圆x2＋y2－2y－3＝0与x2＋y2＋2x＝0的公共弦所在直线的方程为________．
10．已知圆C1：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－6x－2y＋a＝0.若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a的值为________．
11．圆x2＋y2－2x－3＝0与x2＋y2－4x＋2y＋3＝0的交点坐标为________．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．已知圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－8x＋6y＋m＝0相内切，则圆C1与圆C2的公切线方程为( )
A．3x－4y－5＝0 B．3x－4y＋5＝0
C．4x－3y－5＝0 D．4x－3y＋5＝0
2．圆C1：(x＋2)2＋(y－4)2＝25与圆C2：(x＋1)2＋y2＝9的公切线的条数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．已知圆M：(x－2)2＋(y－1)2＝1，圆N：(x＋2)2＋(y＋1)2＝1，则下列不是M，N两圆公切线的直线方程为( )
A．y＝0 B．4x－3y＝0
C．x－2y＋ eq \r(5)＝0 D．x＋2y－ eq \r(5)＝0
4．在平面直角坐标系中，过点P(3，0)作圆O：(x－1)2＋(y－2 eq \r(3))2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )
A．x－ eq \r(3)y＋3＝0 B．x＋ eq \r(3)y＋3＝0
C． eq \r(3)x－y＋3＝0 D． eq \r(3)x＋y＋3＝0
5．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝1的公共弦AB的长为1，则直线AB的方程为( )
A．2ax＋by－1＝0 B．2ax＋by－3＝0
C．2ax＋2by－1＝0 D．2ax＋2by－3＝0
6．过两圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0和x2＋y2－4x＋2y＋2＝0的交点，且圆心在直线x＋2y＋2＝0上的圆的方程为( )
A．x2＋y2－8x＋6y＋6＝0
B．x2＋y2－4x＋4y＋6＝0
C．x2＋y2－8x＋6y－6＝0
D．x2＋y2－4x＋4y－6＝0
7．若圆x2＋y2＝1与圆(x－a)2＋(y－4)2＝16有3条公切线，则正数a＝________．
8．两圆C1：x2＋y2－1＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋4y＝0的公共弦所在的直线方程为________．
9．已知以C(－4，3)为圆心的圆与圆x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是________．
10．若平面上的点P及半径为R的圆C，我们称|CP|2－R2为点P对圆C的幂，则平面上对圆C1：x2＋y2＝1及圆C2：(x－2)2＋(y＋3)2＝4幂相等的点P的坐标所满足的等式是________．
参考答案
【A级 基础巩固】
1．解析：根据题意得圆O1的圆心为O1(1，－2)，半径为3，圆O2的圆心为O2(－2，－1)，半径为4，圆心距|O1O2|＝ eq \r(10).因为4－3＜ eq \r(10)＜4＋3，所以两圆相交．
答案：C
2．解析：由x2＋(y－2)2＝4，可得圆心坐标为(0，2)，半径为2.
由x2＋2mx＋y2＋m2－1＝0，得(x＋m)2＋y2＝1，
则圆心坐标为(－m，0)，半径为1.
因为两圆至少有三条公切线，
所以两圆外切或相离，所以 eq \r(m2＋4)≥3，
解得m≤－ eq \r(5)或m≥ eq \r(5).
答案：D
3．解析：设圆心C(0，0)关于直线l：x－y－3＝0的对称点为D(a，b)，
则由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a,2)－\f(b,2)－3＝0，,\f(b－0,a－0)＝－1))⇒ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝－3，))
∴对称圆的方程为(x－3)2＋(y＋3)2＝4⇒x2＋y2－6x＋6y＋14＝0.
答案：A
4．解析：由题意可知：0