2025高考数学一轮复习-9.7-圆锥曲线的范围、最值问题-专项训练【含答案】

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1．已知P是平面上的动点，且点P与F1(－2，0)，F2(2，0)的距离之差的绝对值为2 eq \r(2).设点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设不与y轴垂直的直线l过点F1且交曲线E于M，N两点，曲线E与x轴的交点为A，B，当|MN|≥4 eq \r(2)时，求 eq \(AM,\s\up6(→))· eq \(NB,\s\up6(→))＋ eq \(AN,\s\up6(→))· eq \(MB,\s\up6(→))的取值范围．
2．已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M(4，m)在抛物线E上，且△OMF的面积为 eq \f(1,2)p2(O为坐标原点).
(1)求抛物线E的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线E交于A，B两点，过A，B分别作垂直于l的直线AC，BD，分别交抛物线于C，D两点，求|AC|＋|BD|的最小值．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点D(p，0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|＝3.
(1)求C的方程；
(2)设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为α，β.当α－β取得最大值时，求直线AB的方程．
2．椭圆x2＋4y2＝68上有两点A(8，yA)和T(xT，－4)，yA>0，xT0，xT