2025高考数学一轮复习-10.3-二项式定理-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-10.3-二项式定理-专项训练【含答案】，共8页。
1．在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x)))) eq \s\up12(24)的展开式中，x的指数是整数的项的个数是( )
A.2 B．3
C.4 D．5
2．在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2x))) eq \s\up12(6)(x＋3)的展开式中，常数项为( )
A.－ eq \f(15,2) B． eq \f(15,2)
C.－ eq \f(5,2) D． eq \f(5,2)
3．在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为( )
A.－960 B．960
C.1 120 D．1 680
4．设a＝3n＋C eq \\al(1,n)3n-1＋C eq \\al(2,n)3n-2＋…＋C eq \\al(n-1,n)3，则当n＝2 023时，a除以15所得余数为( )
A.3 B．4
C.7 D．8
5．在(x＋y－2z)5的展开式中，xy2z2的系数是( )
A.120 B．－120
C.60 D．30
6．(多选)对于二项式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)＋x3)) eq \s\up12(n)(n∈N*)，以下判断正确的有( )
A.存在n∈N*，展开式中有常数项
B.对任意n∈N*，展开式中没有常数项
C.对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项
D.存在n∈N*，展开式中有x的一次项
7．(多选)在二项式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3,x)－\f(1,2\r(3,x)))) eq \s\up12(6)的展开式中，正确的说法是( )
A.常数项是第3项
B.各项的系数和是 eq \f(1,64)
C.第4项二项式系数最大
D.奇数项二项式系数和为32
8．(多选)已知(1－2x)2 023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 023x2 023，则( )
A.展开式中所有项的二项式系数和为22 023
B.展开式中系数最大项为第1 350项
C.a1＋a3＋a5＋…＋a2 023＝ eq \f(32 023－1,2)
D. eq \f(a1,2)＋ eq \f(a2,22)＋ eq \f(a3,23)＋…＋ eq \f(a2 023,22 023)＝－1.
9．在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(2,x2))) eq \s\up12(5)的展开式中，x2的系数是________．
10．若x5＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a5(x－2)5，则a1＝________，a1＋a2＋…＋a5＝________．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．二项式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)x＋\f(1,\r(3,x)))) eq \s\up12(n)的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为( )
A.3 B．5
C.6 D．7
2．已知 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(x)＋\f(a,\r(3,x)))) eq \s\up12(n)(a为常数)的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为( )
A.1 B．±1
C.2 D．±2
3．已知－C eq \\al(1,100)(2－x)＋C eq \\al(2,100)(2－x)2－C eq \\al(3,100)(2－x)3＋…＋C eq \\al(100,100)(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，则a1＋a2＋a3＋…＋a99＝( )
A.－1 B．－2
C.299－1 D． eq \f(299－1,2)
4．(多选)已知(x－1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5(x＋1)5，则( )
A.a0＝－32
B.a2＝－80
C.a3＋4a4＝0
D.a0＋a1＋…＋a5＝1
5．(多选)对于 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\f(3,x))) eq \s\up12(6)的展开式，下列说法正确的是( )
A.所有项的二项式系数和为64
B.所有项的系数和为64
C.常数项为1 215
D.系数最大的项为第3项
6．已知Sn是数列{an}的前n项和，若(1－2x)2 023＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b2 023x2 023，数列{an}的首项a1＝ eq \f(b1,2)＋ eq \f(b2,22)＋…＋ eq \f(b2 023,22 023)，an＋1＝Sn·Sn＋1，则S2 023等于( )
A.－ eq \f(1,2 023) B． eq \f(1,2 023)
C.2 023 D．－2 023
7．(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为________，系数最大的项为________________．
8．设(x－1)(2＋x)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a1＝________，2a2＋3a3＋4a4＝________．
9．设( eq \r(2)＋x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则(a0＋a2＋a4＋…＋a10)2 －(a1＋a3＋a5＋…＋a9)2的值为________．
10．已知(1＋2 023x)100＋(2 023－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，其中a0，a1，a2，…，a100∈R.若0≤k≤100且k∈N，当ak