2025高考数学一轮复习-11.1-随机事件与概率-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-11.1-随机事件与概率-专项训练【含答案】，共7页。
1．下列事件中随机事件的个数是( )
①2024年8月18日，北京市不下雨；
②在标准大气压下，水在4 ℃时结冰；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；
④x∈R，则|x|的值不小于0.
A.1 B．2
C.3 D．4
2．下列说法正确的是( )
A.任何事件的概率总是在(0，1)之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
3．一个不透明的袋子中装有8个红球、2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的方式从中摸出3个球．下列事件为不可能事件的是( )
A.3个都是白球
B.3个都是红球
C.至少1个红球
D.至多2个白球
4．已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，则P( eq \x\t(A))＝( )
A.0.5 B．0.1
C.0.7 D．0.8
5．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( )
A.A⊆B
B.A＝B
C.A∪B表示向上的点数是1或2或3
D.AB表示向上的点数是1或2或3
6．(多选)下列四个命题错误的是( )
A.对立事件一定是互斥事件
B.若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
C.若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1
D.若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件
7．(多选)不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有( )
A.2张卡片不全为红色
B.2张卡片中恰有一张为红色
C.2张卡片中至少有一张红色
D.2张卡片都为绿色
8．(多选)下列说法正确的是( )
A.若事件A与B互斥，则A∪B是必然事件
B.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国四大名著．若在这四大名著中，甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读，设事件E＝“甲取到《红楼梦》”，事件F＝“乙取到《红楼梦》”，则E与F是互斥但不对立事件
C.掷一枚骰子，记录其向上的点数，记事件A＝“向上的点数不大于5”，事件B＝“向上的点数为质数”，则B⊆A
D.10个产品中有2个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则样本空间含有2个样本点
9．传说古时候有一个农夫正在田间干活，忽然发现一只兔子撞死在地头的木桩上，他喜出望外，于是拾起兔子回家了，第二天他就蹲在木桩旁守候，就这样日复一日，年复一年，但再也没有等着被木桩碰死的兔子，原因是________________________．
10．某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：
如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为________；不少于9环的概率为________．
11．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
则年降水量在(200，300)(mm)范围内的概率是________．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：
Ci＝“点数为i”，其中i＝1，2，3，4，5，6；
D1＝“点数不大于2”，D2＝“点数不小于2”，D3＝“点数大于5”；
E＝“点数为奇数”，F＝“点数为偶数”．
下列结论正确的是( )
A.C1与C2对立
B.D1与D2互斥
C.D3⊆F
D.E⊇(D1∩D2)
2．(多选)从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：
A＝“恰有一个偶数”；B＝“恰有一个奇数”；
C＝“至少有一个是奇数”；D＝“两个数都是偶数”；
E＝“至多有一个奇数”．
下列结论正确的有( )
A.A＝B
B.B⊆C
C.D∩E＝∅
D.C∩D＝∅，C∪D＝Ω
3．(多选)一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地随机摸出2个球，每次摸出一个球．设事件R1＝“第一次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两球颜色相同”，N＝“两球颜色不同”，则( )
A.R1⊆R B．R∩G＝∅
C.R∪G＝M D．M＝N
4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )
A.A⊆D B．B∩D＝∅
C.A∪C＝D D．A∪C＝B∪D
5．笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，记录剩下动物的脚数，则该试验的样本空间Ω＝________．
6．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表：
则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是________．
7．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘坐上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，则他乘坐上等车的概率为________．
8．商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9.若第5组表示的是尺码为40～42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为________双．
参考答案
【A级 基础巩固】
1．解析：①为随机事件，②为不可能事件，③为随机事件，④为必然事件．
答案：B
2．解析：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故A错误；
频率是由试验的次数决定的，故B错误；
概率是频率的稳定值，故C正确，D错误．
答案：C
3．解析：从8个红球、2个白球中采用不放回的方式从中摸出3个白球，不可能发生．
答案：A
4．解析：∵随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，∴P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.7－0.2＝0.5，∴P( eq \x\t(A))＝1－P(A)＝1－0.5＝0.5.
答案：A
5．解析：由题意，可知A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，∴A∪B表示向上的点数是1或2或3.
答案：C
6．解析：在A中，对立事件一定是互斥事件，故A正确；在B中，若A，B为两个互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，若A，B不为两个互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，故B错误；在C中，若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)≤1，故C错误；在D中，若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B有可能不是对立事件．
答案：BCD
7．解析：C中“2张卡片中至少有一张红色”包含事件“2张卡片都为红色”，二者并非互斥；
A中“2张卡片不全为红色”与“2张卡片都为红色”是对立事件．B，D正确．
答案：BD
8．解析：对于A，事件A与B互斥时，A∪B不一定是必然事件，故A错误；
对于B，事件E与F不会同时发生，所以E与F是互斥事件，但除了事件E与F之外还有“丙取到《红楼梦》”“丁取到《红楼梦》”，所以E与F不是对立事件，故E与F是互斥但不对立事件，故B正确；
对于C，事件A＝{1，2，3，4，5}，事件B＝{2，3，5}，
所以B包含于A，故C正确；
对于D，样本空间Ω＝{正品，次品}，含有2个样本点，故D正确．
答案：BCD
9．答案：兔子碰死在木桩上是随机事件，可能不发生
10．解析：由题表得，如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为 eq \f(10,100)＝ eq \f(1,10)，不少于9环的概率为 eq \f(12＋8,100)＝ eq \f(1,5).
答案： eq \f(1,10) eq \f(1,5)
11．解析：设年降水量在(200，300)，(200，250)，(250，300)的事件分别为A，B，C，则A＝B∪C，且B，C为互斥事件，所以P(A)＝P(B)＋P(C)＝0.13＋0.12＝0.25.
答案：0.25
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．解析：对于A，C1＝“点数为1”，C2＝“点数为2”，C1与C2互斥但不对立，故选项A不正确；
对于B，D1＝“点数不大于2”，D2＝“点数不小于2”，当出现的点是2时，D1与D2同时发生，所以D1与D2不互斥，故选项B不正确；
对于C，D3＝“点数大于5”表示出现6点，F＝“点数为偶数”，所以D3发生F一定发生，所以D3⊆F，故选项C正确；
对于D，D1∩D2表示两个事件同时发生，即出现2点，E＝“点数为奇数”，所以D1∩D2发生，事件E不发生，所以E⊇(D1∩D2)不正确，故选项D不正确．
答案：C
2．解析：事件A，B都指的是一奇一偶，故A正确；至少有一个奇数，指两个数是一奇一偶，或是两个奇数，所以B⊆C，故B正确；至多有一个奇数指一奇一偶，或是两偶，此时事件D，E有公共事件，故C错误；此时C，D是对立事件，所以C∩D＝∅，C∪D＝Ω.
答案：ABD
3．解析：样本空间为{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)，(4，3)}，R1＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)}，R＝{(1，2)，(2，1)}，G＝{(3，4)，(4，3)}，M＝{(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}，N＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，由集合的包含关系可知B，C正确．
答案：BC
4．解析：对于选项A，事件A包含于事件D，故A正确．
对于选项B，由于事件B，D不能同时发生．
故B∩D＝∅，故B正确．
对于选项C，由题意知正确．
对于选项D，由于A∪C＝D＝{至少有一弹击中飞机}，不是必然事件；而B∪D为必然事件，所以A∪C≠B∪D，故D不正确．
答案：D
5．解析：最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0.
答案：{0，2，4，6，8}
6．解析：由表格知，至少有2人排队的概率p＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.
答案：0.74
7．解析：共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中，上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为 eq \f(3,6)＝ eq \f(1,2).
答案： eq \f(1,2)
8．解析：∵第1，2，4组的频数分别为6，7，9，
∴第1，2，4组的频率分别为 eq \f(6,40)＝0.15， eq \f(7,40)＝0.175， eq \f(9,40)＝0.225.
∵第3组的频率为0.25，
∴第5组的频率是1－0.25－0.15－0.175－0.225＝0.2，
∴售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为0.2×300＝60(双).
答案：60
命中环数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
2
4
5
6
9
10
18
26
12
8
年降水量
(mm)
(100，
150)
(150，
200)
(200，
250)
(250，
300)
概率
0.21
0.16
0.13
0.12
排队人数
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04