2025高考数学一轮复习-12.1-随机抽样、统计图表-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-12.1-随机抽样、统计图表-专项训练【含答案】，共6页。
1．为了解某地区的“健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“健步走”活动情况有较大差异，而男、女“健步走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A．抽签法抽样
B．按性别分层随机抽样
C．按年龄段分层随机抽样
D．利用随机数法抽样
2．从某中学随机抽取100名学生，将他们的身高数据(单位：cm)绘制成频率分布直方图，如图所示．若要从身高在[150，160)，[160，170)，[170，180]三组内的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法选取16人参加一次活动．则从身高在[170，180]内的学生中选取的人数为( )
A．3 B．4
C．5 D．7
3．某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1 200棵，所占比例如图所示．高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200.若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得的侧柏的棵数为( )
A．34 B．46
C．50 D．70
4．(多选)某大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业.2023年该校毕业生中，有本科生2 971人，硕士生2 527人，博士生1 467人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升．如图，下列说法正确的是( )
A．博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业
B．毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业
C．到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多
D．到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%
5．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形面积等于其他8个小长方形的面积和的 eq \f(2,5)，且样本容量为140，则中间一组的频数为________．
6．某汽车研究院现有300名研究员，他们的学历情况如图所示，该研究院今年计划招聘一批新研究员，并决定不再招聘本科生，且使得招聘后本科生的比例下降到15%，硕士生的比例不变，则该研究院今年计划招聘的硕士生人数为________．
7．某手机店根据手机销售的相关数据绘制了两幅统计图．来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额是290万元．请根据图1、图2解答下列问题：
(1)该手机店3月份的销售额为多少万元？
(2)该店1月份音乐手机的销售额为多少万元？
(3)小刚观察图2后，认为四月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．为了调查人们生活健康情况，某市随机选取年龄在15～75岁之间的1 000人进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中 eq \f(a,b)＝ eq \f(7,3)，利用比例分配的分层随机抽样方法从年龄在[15，25)，[25，35)，[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75]之间共选取20名市民书写生活健康的报告，其中选取年龄在[35，45)内的市民人数为( )
A．2 B．3
C．4 D．7
2．工业生产者出厂价格指数(PPI)是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度．根据下面提供的我国2022年1月—2023年12月的工业生产者出厂价格指数的月度同比(将上一年同月作为基期进行对比的价格指数)和月度环比(将上月作为基期进行对比的价格指数)涨跌情况的折线图判断，以下结论中正确的是( )
A．2022年各月的PPI在逐月增大
B．2022年各月的PPI均高于2021年同期水平
C．2023年1月～12月各月的PPI在逐月减小
D．2023年1月～12月各月的PPI均高于2022年同期水平
参考答案
【A级 基础巩固】
1．解析：由题意及分层随机抽样的概念知选C.
答案：C
2．解析：依题意，得(0.005＋0.015＋a＋0.035＋0.02)×10＝1，解得a＝0.025，身高在[150，160)，[160，170)，[170，180]三组内的学生比例为0.025∶0.035∶0.020＝5∶7∶4，用比例分配的分层随机抽样方法选取16人参加一次活动，则从身高在[170，180]内的学生中选取的人数应为16× eq \f(4,5＋7＋4)＝4.
答案：B
3．解析：由扇形图知，购买的1 200棵树苗中，侧柏的数量为1 200×25%＝300.
依题意，高一、高二、高三分得的侧柏的棵数之比为600∶400∶200＝3∶2∶1，
所以高三年级应分得的侧柏的棵数为 eq \f(1,3＋2＋1)×300＝50.
答案：C
4．解析：A项，博士毕业生选择在北京就业的比例达到52.1%，超过一半，A正确；
B项，留在北京就业的人数博士生接近一半，而本科生与硕士生则明显低于一半，所以显然总人数超半数选择在北京以外的单位就业，B正确；
C项，到四川省就业的硕士毕业生人数为2 527×3.2%≈81，而到四川省就业的博士毕业生人数为1 467×3.7%≈54，故硕士生更多，C正确；
D项，图表中显示4.2%＋5.6%＋3.0%＝12.8%，然而本科生、硕士生、博士生人数并不是一样多，D错误．
答案：ABC
5．解析：设中间一个小长方形的面积为x，则其他8个小长方形的面积和为 eq \f(5,2)x.
根据频率分布直方图各小长方形的面积之和为1，
得x＋ eq \f(5,2)x＝1，
则x＝ eq \f(2,7)，
即中间一组的频率为 eq \f(2,7)，
所以中间一组的频数为140× eq \f(2,7)＝40.
答案：40
6．解析：根据题意，设今年计划招聘的硕士生为x人，博士生为y人．
又由现有研究员300人，其中本科生有300×20%＝60(人)，硕士生有300×40%＝120(人)，
则有 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(60,300＋x＋y)＝0.15，,\f(120＋x,300＋x＋y)＝0.4，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝40，,y＝60.))
答案：40
7．解：(1)由已知及图1得，3月份手机销售额为290－(85＋80＋65)＝60(万元).
(2)由图1及图2得，1月份音乐手机销售额为85×23%＝19.55(万元).
(3)不同意．由图1及图2知，3月份音乐手机销售额为60×18%＝10.8(万元)，
4月份音乐手机销售额为65×17%＝11.05(万元)，
11．05>10.8，所以4月份音乐手机销售额比3月份音乐手机销售额增加了，所以不同意小刚的看法．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．解析：由已知及频率分布直方图得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a,b)＝\f(7,3)，,10(b＋0.03＋a＋0.01＋0.005＋0.005)＝1，))
解得a＝0.035，b＝0.015，
所以选取年龄在[35，45)内的市民人数为0.035×10×20＝7.
答案：D
2．解析：由图可看出，选项A，C指的是“环比”，2022年各月不是逐月增大，2023年也不是逐月减小，故A，C错误；
选项B，D是指“同比”，由于2023年1～12月同比增长线均在0.0%的上方，
所以2023年1～12月各月的PPI均高于2022年同期水平，故D正确；
而2022年1～12月同比增长线不均在0.0%的上方，故B错误．
答案D