2025高考数学一轮复习-第3讲-等式性质与不等式性质-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-第3讲-等式性质与不等式性质-专项训练【含答案】，共8页。
1．下列是“a＞b”的充分不必要条件的是( )
A.a＞b＋1 B． eq \f(a,b)＞1
C.a2＞b2 D．a3＞b3
2．已知m＜n，则下列结论正确的是( )
A.m2＜n2 B． eq \f(1,n)＜ eq \f(1,m)
C.2m＜2n D．lg m＜lg n
3．设0＜α＜ eq \f(π,2)，0≤β≤ eq \f(π,2)，则2α－ eq \f(β,3)的取值范围是( )
A. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(5π,6))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))
C.(0，π) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，π))
4．把下列各题中的“＝”全部改成“＜”，结论仍然成立的是( )
A.如果a＝b，c＝d，那么a－c＝b－d
B.如果a＝b，c＝d，那么ac＝bd
C.如果a＝b，c＝d，且cd≠0，那么 eq \f(a,c)＝ eq \f(b,d)
D.如果a＝b，那么a3＝b3
5．(多选)设a>b>1，c eq \f(c,b) B．acb(a－c) D． eq \f(a,c)> eq \f(b,c)
6．(多选)a，b∈R，则下列命题中，正确的有( )
A.若a＞b，则 eq \f(a,c2)＞ eq \f(b,c2)
B.若ab＝4，则a2＋b2≥8
C.若a＞b，则ab＜a2
D.若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c
7．(多选)(2024·河北衡水模拟)已知 eq \f(c5,b)＜ eq \f(c5,a)＜0，则下列不等式一定成立的有( )
A. eq \f(b,a)＞1 B． eq \f(a－b,c)＜0
C. eq \f(a,b)＜ eq \f(a＋c2,b＋c2) D．bc＜ba
8．已知M＝x2＋y2＋z2，N＝2x＋2y＋2z－π，则M________N．(填“>”“tan y
B.ln (x2＋2)>ln (y2＋2)
C. eq \f(1,x)> eq \f(1,y)
D.x3>y3
6．(多选)已知a＞b＞0，则下列结论正确的是( )
A. eq \f(1,b)＞ eq \f(1,a)
B.a－ eq \f(1,b)＞b－ eq \f(1,a)
C.a3－b3＞2(a2b－ab2)
D. eq \r(a＋1)－ eq \r(b＋1)＞ eq \r(a)－ eq \r(b)
7．已知四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出 eq \f(1,a)< eq \f(1,b)的是________．(填序号)
8．实数a，b，c，d满足下列三个条件：
①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋db>0，c1，c0，所以 eq \f(c,a)> eq \f(c,b)，故A正确；对于B，因为－c>0，所以a·(－c)>b·(－c)，所以－ac>－bc，所以acb>1，所以a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a－b)>0，所以a(b－c)>b(a－c)，故C正确；对于D，因为 eq \f(1,c)b>1，所以 eq \f(a,c)< eq \f(b,c)，故D错误．
答案：ABC
6．解析：对于A：若c＝0，则 eq \f(a,c2)， eq \f(b,c2)无意义，故A错误；
对于B：若ab＝4，则a2＋b2≥2ab＝8，当且仅当a＝b＝±2时，等号成立，故B正确；
对于C：由于不确定a的符号，故无法判断，
例如a＝0，b＝－1，则ab＝a2＝0，故C错误；
对于D：若a＞b，c＞d，则－d＞－c，
所以a－d＞b－c，故D正确．
答案：BD
7．解析：由 eq \f(c5,b)＜ eq \f(c5,a)＜0，得c≠0，当c＞0时，得0＞ eq \f(1,a)＞ eq \f(1,b)，即a＜b＜0；
当c＜0时，得0＜ eq \f(1,a)＜ eq \f(1,b)，即a＞b＞0，综上a＜b＜0＜c或a＞b＞0＞c，上述两种情况均可得0＜ eq \f(b,a)＜1，故A选项错误；
当a＜b＜0＜c时，得 eq \f(a－b,c)＜0，当a＞b＞0＞c时，得 eq \f(a－b,c)＜0，故B选项正确；
令a＝－1，b＝－ eq \f(1,2)，c＝1，则 eq \f(a,b)＝2， eq \f(a＋c2,b＋c2)＝0，从而得 eq \f(a,b)＞ eq \f(a＋c2,b＋c2)，故C选项错误；
由上述论证可知bc＜0＜ba恒成立，故D正确．
答案：BD
8．解析：M－N＝x2＋y2＋z2－2x－2y－2z＋π
＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3>0，
故M>N.
答案：>
9．解析：若a＜b，当c＞0时，ac＜bc；
当c＝0时，ac＝bc；
当c＜0时，ac＞bc；
“设a，b，c是任意实数，若a＜b＜c，则ac＜bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为－2，－1，0.
答案：－2，－1，0(答案不唯一)
10．解析：结合题意可知，3α－β＝2(α－β)＋(α＋β)，
且2(α－β)∈(－π，π)，(α＋β)∈(0，π)，∴(3α－β)∈(－π，2π).
答案：(－π，2π)
11．解析：对于①，由ac2＞bc2，则c2＞0，根据不等式的性质，可得a＞b，故①正确；对于②，由ab＞c，当b＝0时，不等式a＞ eq \f(c,b)无意义，当b＜0时，可得a＜ eq \f(c,b)，故②错误；对于③，由a＞b＞0，且n为正数，根据不等式的性质，可得③正确．
答案：①③
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．解析：由题意，a2＞b2＞0，所以lg2a2＞lg2b2，故D正确；当a＝－2，b＝－1时，a2＞b2＞0，但a＜b，2a＜2b，a＜|b|，故A，B，C错误．
答案：D
2．解析：根据题意，不妨设升级前该手机的手机屏幕面积为a，整机面积为b，b>a，则升级前的“屏占比”为 eq \f(a,b)，升级后的“屏占比”为 eq \f(a＋m,b＋m)，其中m(m>0)为升级后增加的面积，由分数性质知 eq \f(a＋m,b＋m)> eq \f(a,b)，所以升级后“屏占比”变大．
答案：C
3．解析：因为em＞en，所以m＞n.
取m＝1，n＝－2，得 eq \f(1,m)＞ eq \f(1,n)，故A不正确；
取m＝1，n＝－2，得m2＋1＜n2＋1，
所以ln (m2＋1)＜ln (n2＋1)，故B不正确；
取m＝ eq \f(1,2)，n＝ eq \f(1,3)，得m＋ eq \f(1,m)＜n＋ eq \f(1,n)，故C不正确；
当m＞n＞0时，m2＞n2，
所以m|m|－n|n|＝m2－n2＞0；
当n＜m＜0时，m2＜n2，m|m|－n|n|
＝－m2－(－n2)＝n2－m2＞0；
当m＞0＞n时，m|m|＞0＞n|n|，
所以m|m|＞n|n|，D正确．
答案：D
4．解析：观察图形知，A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7七个公司要到中转站，都先必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点，
令A1到B、A2到C、A3到D、A4到D、A5到E、A6到E、A7到F的小公路距离总和为d，
BC＝d1，CD＝d2，DE＝d3，EF＝d4，
路口C为中转站时，距离总和SC＝d＋d1＋d2＋d2＋(d3＋d2)＋(d3＋d2)＋(d4＋d3＋d2)＝d＋d1＋5d2＋3d3＋d4，
路口D为中转站时，距离总和SD＝d＋(d1＋d2)＋d2＋d3＋d3＋(d4＋d3)＝d＋d1＋2d2＋3d3＋d4，
路口E为中转站时，距离总和SE＝d＋(d1＋d2＋d3)＋(d2＋d3)＋d3＋d3＋d4＝d＋d1＋2d2＋4d3＋d4，
路口F为中转站时，距离总和SF＝d＋(d1＋d2＋d3＋d4)＋(d2＋d3＋d4)＋2(d3＋d4)＋2d4＝d＋d1＋2d2＋4d3＋6d4，
显然SC>SD，SF＞SE＞SD，所以这个中转站最好设在路口D.
答案：B
5．解析：因为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)＜ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(y)，所以x>y，由于y1＝tan x在R上不是单调函数，所以选项A不正确；又x2－y2＝(x－y)(x＋y)的正负不确定，所以x2和y2的关系不确定，所以选项B不正确；又 eq \f(1,x)－ eq \f(1,y)＝ eq \f(y－x,xy)的正负不确定，所以 eq \f(1,x)和 eq \f(1,y)的关系不确定，所以选项C不正确；由于f(x)＝x3是R上的单调递增函数，所以x3>y3，所以选项D正确．
答案：ABC
6．解析：对于A，因为函数y＝ eq \f(1,x)在(0，＋∞)上单调递减，a＞b＞0，所以 eq \f(1,b)＞ eq \f(1,a)，故A正确．
对于B，当a＝ eq \f(1,2)，b＝ eq \f(1,3)时，a－ eq \f(1,b)＝－ eq \f(5,2)，b－ eq \f(1,a)＝－ eq \f(5,3)，则a－ eq \f(1,b)＜b－ eq \f(1,a)，故B不正确．
对于C，由a3－b3＞2(a2b－ab2)，得(a－b)(a2－ab＋b2)＞0.因为a－b＞0，所以a2＋b2－ab＞0，即(a－b)2＋ab＞0，该不等式恒成立，故C正确．
对于D，由 eq \r(a＋1)－ eq \r(b＋1)＞ eq \r(a)－ eq \r(b)，得 eq \r(a＋1)－ eq \r(a)＞ eq \r(b＋1)－ eq \r(b)，即 eq \f(1,\r(a＋1)＋\r(a))＞ eq \f(1,\r(b＋1)＋\r(b))，所以 eq \r(b＋1)＋ eq \r(b)＞ eq \r(a＋1)＋ eq \r(a)，该不等式不成立，故D不正确．
答案：AC
7．解析：由倒数性质知a>b，ab>0⇒ eq \f(1,a)< eq \f(1,b)，aa.
答案：b>d>c>a
9．解析：由f(x)的两个零点一个大于2，一个小于2，可知f(2)＝4－4a＋b＜0，即b－4a＜－4.
又0≤b－2a≤2，
设3b－8a＝m(b－4a)＋n(b－2a)，
则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3＝m＋n，,－8＝－4m－2n，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝1，,n＝2，))
即3b－8a＝(b－4a)＋2(b－2a)，且0≤2(b－2a)≤4，
故3b－8a的取值范围为(－∞，0).
答案：(－∞，0)
10．解析：因为a＋d>b＋c>0，0< eq \f(1,(a－c)2)< eq \f(1,(b－d)2)，
所以 eq \f(b＋c,(a－c)2)< eq \f(b＋c,(b－d)2)< eq \f(a＋d,(b－d)2)或 eq \f(b＋c,(a－c)2)< eq \f(a＋d,(a－c)2)< eq \f(a＋d,(b－d)2).
所以 eq \f(b＋c,(b－d)2)， eq \f(a＋d,(a－c)2)均为所求代数式．(只要写出一个即可)
答案： eq \f(b＋c,(b－d)2)或 eq \f(a＋d,(a－c)2)