华师大版八年级上册数学期末练习卷

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2024-2025 学年八年级期末测试卷 数学
一、选择题
1. 如果 a 、b 表示两个实数，那么下列命题正确的是 ( )
A. 若 a = b ，则 a = b B. 若 a < b ，则 a2 < b2
则 D. 若 a > b ，则
2. 在一次抛硬币游戏中共抛掷 50 次，其中正面朝上出现了22 次，则出现反面朝上的频数、频率分别是 ( )
A. 22 ，44% B. 22 ，56% C. 28 ，56% D. 28 ，44%
3. 小明总结了以下结论：①a(b+c) ＝ab+ac；②a(b﹣c) ＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a ＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c) = a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 如 图 ， AB 丄 CD ， 且 AB = CD, E、F 是 AD 上 两 点 ， CE 丄 AD，BF 丄 AD ． 若
BF = a，EF = b，CE = c ，则 AD 的长为 ( )
A. a + c B. b + c C. a 一 b + c D. a + b 一 c
5. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是 60 ，则阴影部分的面积是 ( )
A. 30 B. 20 C. 60 D. 40
6. 如图，已知 AB=AC=BD ，那么∠1 与∠2 之间的关系是 ( )
A. ∠1=2∠2 B. 2∠1+∠2= 180 °
C. ∠1+3∠2= 180 ° D. 3∠1-∠2= 180 °
7. 如图，在四边形 ABCD 中， ADⅡBC ， Ð D = 90 °, AD = 4 ， BC = 3 ．分别以点 A ，C 为圆心，大
于 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E ，作射线BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O ．若点 O 是 AC 的中点，
则 CD 的长为 ( )
A 8 B. 4 C. 3 D. 10
.
8. 已知三个实数 a,b,c 满足 a-2b+c=0 ，a+2b+c＜0 ，则 ( )
A. b>0 ，b2-ac≤0 B. b＜0 ，b2-ac≤0
C. b>0 ，b2-ac≥0 D. b＜0 ，b2-ac≥0
9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距 离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，那么小巷的宽度为 ( )
A. 0.7 米 B. 1.5 米 C. 2.2 米 D. 2.4 米
10. 如图， ΔACB 和 ΔECD 都是等腰直角三角形， CA = CB = 6 ，CE = CD ， ΔACB 的顶点A 在 ΔECD
的斜边DE 上，若 AE : AD = 1: 2 ，则两个三角形重叠部分的面积为 ( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 14
二、填空题
11. 计算： (—4)2024 × 0.252025 = .
12. 下列命题：
①相等的两个角是对顶角；
②在同一平面内，若 a ∥b, b ∥ c ，则 a Pc ；
③若 上1+ 上2 = 180O ，则 上1与 上2互为邻补角；
④互为邻补角的两角的平分线互相垂直；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；
⑥过一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题有 （填序号） .
13. 在V ABC 中， 上C = 90O ， 上A 、 上B 、 上C 的对边分别为 a 、b 、c ，若 a∶b = 3∶4 ，V ABC 的面积
为 54 ，则V ABC 的周长为 .
14. 如图，AB 与 CD 相交于点 O ，AB = CD , 上AOC = 60O ，上ACD + 上ABD = 210O ，则线段 AB，AC，
BD 之间的等量关系式为 .
15. 如图，点P 是上AOB 的平分线 OC 上一点，PN 丄 OB 于点 N ，点M 是线段ON 上一点，已知 OM = 3 ， ON = 5 ，点D 为 OA上一点，若满足 PD = PM ，则 OD 的长度为 .
三、解答题
16. 求下列式子中未知数的值. ·
（1） 361(—x +1)2 = 16 ；
（2）
17. 阅读下列材料：
已知 a2 + b2 = 0 求 a 、b 的值.
解： a2 ≥ 0 ， b2 ≥ 0 ，且 a2 + b2 = 0 ，
: a2 = 0 ， b2 = 0 ， :a = 0 ，b = 0 ，
根据上述材料回答问题：
已知 V ABC 的三边 a 、b 、c 满足， a2 + 50 — c = 10a — 25 — 5—b ，判断 V ABC 的形状，并说明理 由.
18. 如图，已知点 D ，E 分别是△ ABC 的边 BA 和 BC 延长线上的点，作∠DAC 的平分线 AF，若 AF∥BC .
（1）求证： △ ABC 是等腰三角形
（2）作∠ACE 的平分线交 AF 于点 G ，若 上B = 40。，求∠AGC 的度数.
19. 定义：如图，点 M ，N 把线段 AB 分割成 AM.MN ，NB ，若以 AM ，MN ，NB 为边的三角形是一个直 角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点.
———
（1） 已知 M 、N 线段 AB 分割成 AM ，MN ，NB ，若 AM = 2.5，MN = 6.5，BN = 6 ，则点 M ，N 是线
段 AB 的勾股分割点吗？请说明理由；
（2） 已知点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，且 AM 为直角边，若 AB = 30，AM = 5 ，求 BN 的长.
20. 某中学对全校 1 200 名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从 1 200 名学生中随机抽取部分学生进行 测试，成绩评定按从高分到低分排列分为 A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了图 1 、图 2 两幅不完整的统计 图，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)求本次抽查的学生共有多少人；
(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数.
21. 如图，在△ABC 中， ∠C ＝90° , 把△ABC 沿直线 DE 折叠，使△ADE 与△BDE 重合.
(1)若∠A ＝35° , 则∠CBD的度数为 ；
(2)若 AC ＝8 ，BC ＝6 ，求 AD 的长；
(3)当 AB ＝m(m>0) ，△ABC 的面积为 m＋1 时，求△BCD 的周长．(用含 m 的代数式表示)
22. 先阅读下列两段材料，再解答下列问题：
（一）例题：分解因式： (a +b)2 — 2(a +b)+1
解：将“ a + b ”看成整体，设M = a + b ，则原式 = M 2 — 2M +1 = (M —1)2 ， 再将“M ”换原，得原式 = (a +b —1)2 ；
上述解题目用到的是：整体思想，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；
（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如
x2 — 4y2 — 2x + 4y ，我们细心观察就会发现，前面两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生 公因式就可以完整分解了.
过程： x2 — 4y2 — 2x + 4y = (x2 — 4y2 )— 2(x — 2y)
= (x — 2y)(x + 2y)— 2(x — 2y) = (x — 2y)(x + 2y — 2) ，
这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法. 利用上述数学思想方法解决下列问题：
（1）分解因式： (3a + 2b)2 — (2a + 3b)2
（2）分解因式： xy2 — 2xy + 2y — 4
（3）分解因式： (a +b)(a +b — 4) — c 2 + 4 ；
23. 在V ABC 和 △DCE 中， CA = CB，CD = CE ，上CAB = 上CED = α .
（1）如图 1 ，将 AD、EB 延长，延长线相交于点 O：
①求证： BE = AD ；
②用含α 的式子表示 上AOB 的度数（直接写出结果）；
（2）如图 2 ，当 α = 45O时，连接 BD、AE ，作 CM 丄 AE 于 M 点，延长MC 与 BD交于点 N，求证：N 是 BD的中点.