初升高衔接课-第一讲数与式的运算课件

这是一份初升高衔接课-第一讲数与式的运算课件，共16页。PPT课件主要包含了知识点梳理，知识点1绝对值，知识点2乘法公式，1平方差公式，2完全平方公式，知识点3二次根式，知识点4分式，典例例题，题型一绝对值，题型二乘法公式等内容，欢迎下载使用。
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即：
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数 和数 之间的距离．
问题1：我们在初中已经学习过了哪些乘法公式？
问题2：我们通过证明还可以得到哪些乘法公式？
(1)立方和公式:
(2)立方差公式:
(3)三数和平方公式:
(4)两数和立方公式:
(5)两数差立方公式:
一般地，形如 的代数式叫做二次根式．
根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.
例如， ， 等是无理式，而 ， ， 等是有理式．
（1）分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．
为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式.
例如 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，等等．一般地， 与 ， 与 ， 与 互为有理化因式．
（2）分母(子）有理化的方法分母有理化：分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根.分子有理化：分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根.
(3)二次根式的化简与运算 二次根式的乘法可参照多项式乘法进行；运算中要运用公式 ； 二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算； 二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．
(4)二次根式 的意义
（1）分式的意义 形如 的式子，若B中含有字母,且 ，则称 为分式．
当M≠0时，分式 具有下列性质：
上述性质被称为分式的基本性质．
（2）繁分式 像 ， 这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．
例1．下列各组数中互为相反数的是（    ）A．3和B． 和 C． 和 D． 和
例2．如图所示，数轴上有O、A、B、C四点位置与各点所表示的数，若数轴上有一点D，D点所表示的数为d， ，则D点的位置（    ）  A．在A的左边B．在A、C之间C．在C、O之间D．在O、B之间
练习1．若 ，则 （　　）A． B． C．2 D．
练习2. 的倒数是（    ）A． B．2023 C． D．
例3．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．
例4．下列运算一定正确的是（    ）A． B． C． D．
练习3．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．
练习4．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．
练习5．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．
例5．代数式 有意义的条件为______
例6．计算 ___________．
例7．已知一组数 ， ，3， ， ， ， ， ，…，排列方式如下： ， ，3， ； ， ， ， ；…．若3的位置记为 ， 的位置记为 ，则 的位置记为__________．
练习6．计算： _________．
练习7．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ___________．
练习8．计算 的结果是________．
例8．化简分式 ： _________；
例9．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是______
练习9．计算： ______．
练习10．计算： _______．
练习11．计算： _______
思考题：已知二次函数 和 ，令 ，则下列说法正确的是（　　）A．若 ，则 B．若 ，则C．若 ，则 D．若 ， 则
课后作业：一、单选题1．据安徽统计局公布，2023年 月份，全省进出口总额1099亿元，用科学记数法表示1099亿，正确的是（    ）A． B． C． D．
2．下列运算中，结果正确的是（    ）A． B． C． D．
3．下列各式中，运算结果为六次单项式的是（   ）A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．
5．已知 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是（    ）A． B．3 C． D．
6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）   A． B． C． D．
二、填空题7．如图，在长为10，宽为6的草坪中间修建宽度均为 的两条道路，那么剩下的草坪面积是______ （用含 的代数式表示）