2024-2025学年辽宁省沈阳市四年级（上）期末数学模拟试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省沈阳市四年级（上）期末数学模拟试卷，共44页。试卷主要包含了下面各数中，最接近50万的是，如图中一共有个角等内容，欢迎下载使用。
A．上升3mB．下降﹣3mC．下降3m
2．在玩石头、剪刀、布游戏中，对方出（ ）
A．石头的可能性大B．剪刀的可能性大
C．三种的可能性一样大
3．下面各数中，最接近50万的是（ ）
A．494900B．504900C．499000
4．如图中一共有（ ）个角．
A．3B．4C．6
5．两数相乘得560，如果其中一个乘数乘10，另一个乘数（ ），积不变。
A．也乘10B．除以10C．不变
6．一个除法算式的被除数和除数都乘2以后，商是24，那么原来的商是（ ）
A．6B．12C．24
二、填空题
7．一个盒子里有6个白球、3个黄球、1个红球，任意摸出1个球，可能出现 种结果，摸出 球的可能性最小。再添 个黄球，摸到白球和黄球的可能性相等。
8．三十二亿零五十万七千零一，写作 ，把这个数四舍五入到亿位大约是 。90300000读作 ，把这个数改写成用万作单位的数是 。
9．在直线、线段和射线中， 有两个端点， 只有一个端点， 没有端点。 和 不可测量。两点之间所有连线中 最短。
10．期末王老师要对所教的两个班级学生进行奖励，需要准备奖品数量为两个班的人数乘2再加上10，昊昊错算成了两个班的人数除以2再减16，结果得18。王老师实际需要准备 个奖品。
11．明明走一步的平均距离是58厘米，他从家到学校一共走了803步。他家到学校大约是 米。
12．如果把100张纸摞在一起的高度大约是1厘米，一万张纸摞起来的高度大约是 厘米，合 米。
13．两个数相除商是7，余数是29，除数最小是 ，被除数最小是 ．
14．小红坐在教室的第2列第4行，用数对 表示，小明在小红的正后面第2个位置上，用数对 表示，小明右面同学用数对表示是 。
三、判断题
15．203408790000中的“3”表示3个亿。 （判断对错）
16．OFF是清除键。 （判断对错）
17．（10+5）×42＝10×42+5。 （判断对错）
18．□25÷47，要使商是一位数，□中最大可以填4。 （判断对错）
19．小红放学回家向东南方向走，所以她去学校的时候向西南方向走。 （判断对错）
20．声音在空气中传播的速度大约是340米/秒。 （判断对错）
四、计算题
21．直接写得数。
22．竖式计算。
126×25＝ 24×408＝ 784÷49＝ 923÷88＝
23．脱式计算，能简算的要简算。
425+47+153 [（75﹣35）×26]﹣100 196﹣（96+4）÷2 25×125×4×8
五、作图题
24．学校要新修一条通往公路的水泥路，请你设计一条最省费用的路线。
六、解答题
25．二千多年前，中国人用算筹计算。古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13～14cm，径粗2～3mm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。怎样用算筹表示1～9这九个数字？用算筹记数有两种摆法，横式和纵式。用纵横相间的摆法。一个数如果中间有0，用空一位表示，如：
请写出下面算筹所表示的是哪三个数。
26．下面是某景区纪念品商店一周内售出的纪念品数量。
照这样，该景区纪念品商店1个月（按30天计算）售出的纪念品的总数量大约是多少件？
27．如图所示的单人课桌椅，每个班级需要38套。
（1）为一个班级配置这种单人课桌椅，一共需要多少钱？
（2）实验小学一到五年级每个年级都有5个班，全校各个班级都配备这种单人桌椅，一共需要多少钱？
28．有块长方形绿地。如图所示。现在扩大绿地面积。准备将宽增加7米，长不变。扩大后的绿地面积是多少平方米？
29．笑笑看一本572页的故事书，已经看了182页，剩下的如果每天看26页，还要多少天才能看完这本故事书？
30．甲、乙两地相距532千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行了152千米．用这样的速度行驶，这辆汽车还需要多少小时到达乙地？
2024-2025学年辽宁省沈阳市四年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．若规定电梯上升记为正，则﹣3m表示电梯（ ）
A．上升3mB．下降﹣3mC．下降3m
【考点】负数的意义及其应用．
【答案】C
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：电梯上升记作正，则电梯下降就记作负。由此得解。
【解答】解：若规定电梯上升记为正，则﹣3m表示电梯下降3m。
故选：C。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
2．在玩石头、剪刀、布游戏中，对方出（ ）
A．石头的可能性大B．剪刀的可能性大
C．三种的可能性一样大
【考点】可能性的大小．
【答案】C
【分析】数量越多可能性就越大，数量越少可能性越小，数量相等可能性相同；据此解答。
【解答】解：根据分析：出石头的可能占三种中的1份，出剪刀的可能占三种中的1份，出布的可能占三种中的1份，所以对方出三种的可能性一样大。
故选：C。
【点评】本题考查了可能性大小的应用。
3．下面各数中，最接近50万的是（ ）
A．494900B．504900C．499000
【考点】亿以内数的改写与近似．
【答案】C
【分析】最接近50万的数，就是与50万差最小的数，分别求出与50万的差，再比较即可。
【解答】解：A.500000﹣494900＝5100；
B.504900﹣500000＝4900；
C.500000﹣499000＝1000。
1000＜4900＜5100
故选：C。
【点评】解答本题的关键是找出差最小的数。
4．如图中一共有（ ）个角．
A．3B．4C．6
【考点】组合图形的计数．
【答案】C
【分析】如果有n条射线，则有n（n﹣1）÷2 个角，代入数值，进行解答即可．
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝12÷2
＝6（个）；
故选：C．
【点评】本题考查了如何数角，结合图形可以很明白的得出结论，注意数形结合的思想．
5．两数相乘得560，如果其中一个乘数乘10，另一个乘数（ ），积不变。
A．也乘10B．除以10C．不变
【考点】积的变化规律．
【答案】B
【分析】两个因数相乘，如果其中一个因数乘10，另一个因数不变，积也扩大到原来的10倍，所以要使积不变，另一个因数就要除以10，据此解答即可。
【解答】解：两数相乘得560，如果其中一个乘数乘10，要使积不变，另一个乘数应该除以10。
故选：B。
【点评】此题考查积的变化规律：一个因数乘或除以一个数（0除外），要使积不变，另一个因数必须除以或乘同一个数。
6．一个除法算式的被除数和除数都乘2以后，商是24，那么原来的商是（ ）
A．6B．12C．24
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【答案】C
【分析】根据商不变的规律可得，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变，依此选择即可。
【解答】解：一个除法算式的被除数和除数都乘2以后，商是24，那么原来的商是24。
故选：C。
【点评】熟练掌握商不变的性质是解答此题的关键。
二、填空题
7．一个盒子里有6个白球、3个黄球、1个红球，任意摸出1个球，可能出现 3 种结果，摸出 红 球的可能性最小。再添 3 个黄球，摸到白球和黄球的可能性相等。
【考点】可能性的大小．
【答案】3，红，3。
【分析】根据题意可知，一共有3种颜色的球，都可能摸出；数量越少的摸出的可能性越小；要想摸到白球和黄球的可能性相等，则白球和黄球的数量相等，用白球的个数减去黄球的个数解答。
【解答】解：6＞3＞1
6﹣3＝3（个）
即一个盒子里有6个白球、3个黄球、1个红球，任意摸出1个球，可能出现3种结果，摸出红球的可能性最小。再添3个黄球，摸到白球和黄球的可能性相等。
故答案为：3，红，3。
【点评】本题考查了可能性大小的应用。
8．三十二亿零五十万七千零一，写作 3200507001 ，把这个数四舍五入到亿位大约是 32亿 。90300000读作 九千零三十万 ，把这个数改写成用万作单位的数是 9030万 。
【考点】亿以上数的读写；亿以上数的改写与近似．
【答案】3200507001，32亿，九千零三十万，9030万。
【分析】三十二亿零五十万七千零一，这是一个十位数，亿级的数字是32，万级的十万位是5，其余数位都是0，个级的个位是1，千位是7，其余数位都是0；将这个数四舍五入到亿位即近似到亿位，千万位是0，直接将个级与万级的8个数字舍掉，再在所得数的末尾添上亿字即可；90300000是一个八位数，先读万级，再读个级，每级中间连续几个0只读1个，每级末尾的0不读，改写为用万作单位的数，即将个级的4个0舍掉，在所得数末尾添上万字即可。
【解答】解：三十二亿零五十万七千零一写作：3200507001
3200507001≈32亿
90300000＝9030万
故答案为：3200507001，32亿，九千零三十万，9030万。
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
9．在直线、线段和射线中， 线段 有两个端点， 射线 只有一个端点， 直线 没有端点。 射线 和 直线 不可测量。两点之间所有连线中 线段 最短。
【考点】直线、线段和射线的认识．
【答案】线段，射线，直线，射线，直线，线段。
【分析】直线无端点，所以无长度；射线有一个端点，无长度；线段有两个端点，有长度。两点之间的连线，可以是折线、曲线或线段，只有线段最短。
【解答】解：在直线、线段和射线中，线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。
射线和直线不可测量。两点之间所有连线中线段最短。
故答案为：线段，射线，直线，射线，直线，线段。
【点评】此题重点考查学生对直线、射线、线段特点的掌握情况。
10．期末王老师要对所教的两个班级学生进行奖励，需要准备奖品数量为两个班的人数乘2再加上10，昊昊错算成了两个班的人数除以2再减16，结果得18。王老师实际需要准备 146 个奖品。
【考点】逆推问题．
【答案】146。
【分析】由题意得，昊昊算的是两个班的人数除以2再减16，结果得18，那么先用18加上16再乘上2即可算出两个班的人数。正确的算法是两个班的人数乘2再加上10，直接将数据代入即可算出王老师实际需要准备多少个奖品。
【解答】解：（18+16）×2
＝34×2
＝68（人）
68×2+10
＝136+10
＝146（个）
答：王老师实际需要准备146个奖品。
故答案为：146。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
11．明明走一步的平均距离是58厘米，他从家到学校一共走了803步。他家到学校大约是 480 米。
【考点】两位数乘三位数；长度的单位换算．
【答案】480。
【分析】一步的距离是58厘米，803步走了803个58厘米，即58×803，把58看作60，803看作800进行估算，然后再进一步解答即可。
【解答】解：58×803
≈60×800
＝48000（厘米）
48000厘米＝480米
答：他家到学校大约是480米。
故答案为：480。
【点评】本题主要考查三位数乘两位数的估算知识运用。
12．如果把100张纸摞在一起的高度大约是1厘米，一万张纸摞起来的高度大约是 100 厘米，合 1 米。
【考点】简单的归一应用题．
【答案】100，1。
【分析】根据整数的改写，1万＝10000，先用10000除以100求出1万张里面有多少个100张，再乘1即可求出1万张纸摞起来的高度大约是多少厘米，根据1米＝100厘米，据此换算成米为单位即可。
【解答】解：1万＝10000
10000÷100×1
＝100×1
＝100（厘米）
100厘米＝1米
答：一万张纸摞起来的高度大约是100厘米，合1米。
故答案为：100，1。
【点评】本题主要考查了简单的归一应用题，关键是弄清数量关系。
13．两个数相除商是7，余数是29，除数最小是 30 ，被除数最小是 239 ．
【考点】有余数的除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．
【解答】解：除数最小为：29+1＝30
30×7+29
＝210+29
＝239
答：除数最小是 30，被除数最小是 239．
故答案为：30，239．
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，除数最小为：余数+1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．
14．小红坐在教室的第2列第4行，用数对 （2，4） 表示，小明在小红的正后面第2个位置上，用数对 （2，6） 表示，小明右面同学用数对表示是 （1，6） 。
【考点】数对与位置．
【答案】（2，4）；（2，6）；（1，6）。
【分析】用数对表示位置，括号里面第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，中间用“，”号隔开；小明在小红后面第2个位置，意思就是两个人在同一列，所以列数不变，行数需要加2；小明右面的同学与小明行数相同，列数需要减去1，据此分析解答即可。
【解答】解：小红坐在教室的第2列第4行，用数对（2，4）表示，小明在小红的正后面第2个位置上，用数对（2，6）表示，小明右面同学用数对表示是（1，6）。
故答案为：（2，4）；（2，6）；（1，6）。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
三、判断题
15．203408790000中的“3”表示3个亿。 × （判断对错）
【考点】亿以上的数位和组成．
【答案】×。
【分析】首先确定左边的3所处的数位，然后就可以得到这个3代表的是3个十亿。据此判断即可。
【解答】解：203408790000中的“3”表示3个十亿，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查整数数位的意义。结合数字所处的数位解决问题即可。
16．OFF是清除键。 × （判断对错）
【考点】计算器的认识与使用．
【答案】×
【分析】OFF是关机键，据此判断即可。
【解答】解：OFF是关机键。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了计算器按键的功能，要了解。
17．（10+5）×42＝10×42+5。 × （判断对错）
【考点】乘法分配律．
【答案】×。
【分析】（10+5）×42利用乘法分配律可得10×42+5×42，即（10+5）×42＝10×42+5×42，据此分别计算出两个算式的结果再判断即可。
【解答】解：（10+5）×42
＝10×42+5×42
＝420+210
＝630
10×42+5
＝420+5
＝425
630＞425，则（10+5）×42＞10×42+5。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握。
18．□25÷47，要使商是一位数，□中最大可以填4。 √ （判断对错）
【考点】两位数除两、三位数．
【答案】√。
【分析】□25÷47，要使商是一位数，则被除数的前两位数小于除数，然后再进一步解答。
【解答】解：□25÷47，要使商是一位数，□2＜47，□里可以填1、2、3、4，最大是4。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握除数是两位数的计算是解题关键。
19．小红放学回家向东南方向走，所以她去学校的时候向西南方向走。 × （判断对错）
【考点】八个方向的认识．
【答案】×
【分析】根据方向的相对性可知，东对西，北对南，此题方向相反，距离不变。
【解答】解：小红放学回家向东南方向走，所以她去学校的时候向西北方向走，故原题错误。
故答案为：×。
【点评】正确理解方向的相反性，两点之间方向相反，距离不变。
20．声音在空气中传播的速度大约是340米/秒。 √ （判断对错）
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【答案】√。
【分析】声音在空气中每秒传播340米，它的速度是340米/秒；据此判断。
【解答】解：声音在空气中传播的速度大约是340米/秒；原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
四、计算题
21．直接写得数。
【考点】两位数除两、三位数；0的乘除运算；数的估算；一位数乘三位数；两位数乘两位数．
【答案】700；0；8；9000；4800；1800；560；9。
【分析】根据整数乘除法的计算方法以及估算的方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
22．竖式计算。
126×25＝
24×408＝
784÷49＝
923÷88＝
【考点】列竖式计算除法；两位数乘三位数；列竖式计算乘法．
【答案】3150；9792；16；10……43。
【分析】三位数乘两位数时：相同数位要对齐，先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与个位对齐。再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐。然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。
除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。
【解答】解：126×25＝3150
24×408＝9792
784÷49＝16
923÷88＝10……43
【点评】考查了整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算。
23．脱式计算，能简算的要简算。
425+47+153
[（75﹣35）×26]﹣100
196﹣（96+4）÷2
25×125×4×8
【考点】运算定律与简便运算．
【答案】625；940；146；100000。
【分析】（1）利用加法结合律进行简算；
（2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的减法；
（3）先算加法，再算除法，最后算减法；
（4）利用乘法交换律和结合律进行简算。
【解答】解：425+47+153
＝425+（47+153）
＝425+200
＝625
[（75﹣35）×26]﹣100
＝[40×26]﹣100
＝1040﹣100
＝940
196﹣（96+4）÷2
＝196﹣100÷2
＝196﹣50
＝146
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
【点评】掌握运算定律和简算方法是解题关键。
五、作图题
24．学校要新修一条通往公路的水泥路，请你设计一条最省费用的路线。
【考点】作最短线路图．
【答案】
【分析】要最省费用，就要使学校到公路的水泥路的长度最短，根据“从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，在所画的线段中，垂直线段最短。”，就要通过学校这个点向公路画垂直线段。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查的是最短路线的问题的应用。
六、解答题
25．二千多年前，中国人用算筹计算。古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13～14cm，径粗2～3mm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。怎样用算筹表示1～9这九个数字？用算筹记数有两种摆法，横式和纵式。用纵横相间的摆法。一个数如果中间有0，用空一位表示，如：
请写出下面算筹所表示的是哪三个数。
【考点】古代表示数的方法．
【答案】19；628；103。
【分析】根据题意可知，表示一个多位数字，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位数用纵式表示，哪个数位上是0，就用空位表示。据此写出各个算筹表示的数。
【解答】解：
表示19。
表示628。
表示103。
【点评】本题考查用算筹表示数的方法，需熟练掌握。
26．下面是某景区纪念品商店一周内售出的纪念品数量。
照这样，该景区纪念品商店1个月（按30天计算）售出的纪念品的总数量大约是多少件？
【考点】数的估算．
【答案】6000件。
【分析】通过表中周一到周日的售出量可以发现数量在200上下起伏，且范围不大，我们可以估算每天售出量为200件，用每天售出的量乘30天，即可求出该景区纪念品商店1个月（按30天计算）售出的纪念品的总数量大约是多少件。
【解答】解：这周每天售出纪念品的数量约是200件，
200×30＝6000（件）
答：该景区纪念品商店1个月（按30天计算）售出的纪念品的总数量大约是6000件。
【点评】本题考查估算的应用。估算时，把数看作与之接近的整十数、整百数的来计算。
27．如图所示的单人课桌椅，每个班级需要38套。
（1）为一个班级配置这种单人课桌椅，一共需要多少钱？
（2）实验小学一到五年级每个年级都有5个班，全校各个班级都配备这种单人桌椅，一共需要多少钱？
【考点】带括号的表外乘加、乘减．
【答案】（1）7600元；（2）190000元。
【分析】（1）先用143加上57求出每套的单价，再乘38即可。
（2）先用5乘5求出总班级数，然后再乘每班需要的钱数即可。
【解答】解：（1）（143+57）×38
＝200×38
＝7600（元）
答：一共需要7600元钱。
（2）5×5×7600
＝25×7600
＝190000（元）
答：一共需要190000元钱。
【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。
28．有块长方形绿地。如图所示。现在扩大绿地面积。准备将宽增加7米，长不变。扩大后的绿地面积是多少平方米？
【考点】长方形、正方形的面积．
【答案】1050平方米。
【分析】根据长方形面积＝长×宽，可知，长方形的长＝长方形的面积÷宽，已知原来绿地的面积是756平方米，宽是18米，代入公式，可以求出长方形的长；长不变，将宽增加7米，则增加后绿地的宽为18+7＝25（米），根据长方形面积公式，再用长乘增加后的宽即可求出扩大后的面积。
【解答】解：先求出原来的长：756÷18＝42（米）
18+7＝25（米）
42×25＝1050（平方米）
答：扩大后的绿地面积是1050平方米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．笑笑看一本572页的故事书，已经看了182页，剩下的如果每天看26页，还要多少天才能看完这本故事书？
【考点】带括号的表外除加、除减．
【答案】15天。
【分析】先用总页数减去已经看得页数求出剩下的页数，再用剩下的页数除以每天看的页数即可求出还需要看的天数，据此解答。
【解答】解：572﹣182＝390（页）
390÷26＝15（天）
答：还要15天才能看完这本故事书。
【点评】分析清楚题中的数量关系是解答本题的关键。
30．甲、乙两地相距532千米，一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行了152千米．用这样的速度行驶，这辆汽车还需要多少小时到达乙地？
【考点】简单的行程问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这辆汽车从甲地开往乙地还需要几小时才能到达，应先求出剩余路程以及这辆汽车的速度．根据题意，剩余路程为（532﹣152）千米，速度为每小时152÷2千米，那么还需要的时间为：（532﹣152）÷（152÷2），解决问题．
【解答】解：（532﹣152）÷（152÷2）
＝380÷76
＝5（小时）
答：这辆汽车还需要5小时到达乙地．
【点评】运用了关系式：路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间．
考点卡片
1．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
2．亿以上的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以上数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
在计数器上拨数。
123123123 23502525852 3291044723
答案：动手操作即可。
2、182934567由（ ）个亿、（ ）个万、（ ）个一组成。
答案：1；8293；4567
3．亿以上数的读写
【知识点归纳】
1、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
2、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【常考题型】
1、填空题。
亿以上数的读法，先从（ ）级读起，再读（ ）级，最后读（ ）级上的数。每级末尾的0都（ ），其它数位有一个或连续几个0都只读（ ）个0。
答案：亿 万 个 不读 一
2、读出下列各数。
2375550000000 12005000050
50600000000 3020056000
答案：二万三千七百五十五亿五千万；一百二十亿零五百万零五十；五百零六亿；三十亿二千零五万六千
3、从个位起，第八位是什么位？第几位是亿位？
答案：千万；九
4．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
5．古代表示数的方法
【知识点归纳】
1、结绳记事
原始社会创始的以绳结形式反映客观经济活动及其数量关系的记录方式。结绳记事是被原始先民广泛使用的记录方式之一。
《易•系辞下》文献记载：“上古结绳而治，后世圣人易以书契，百官以治，万民以察”。意思是上古时期，人们使用绳结来记数，后来圣人们则以书契记数。百官利用此来治理政务，百姓通过此来知晓世情。
结绳计数直到20世纪中期一直在云南的少数民族地区延续着。而且不止是中国，世界各地的不同民族都有类似的计数方法。据说，古秘鲁印加族人（印第安人的一支）用来打结的绳子名为“魁普”（quipus），表示的数目清楚、完备，用来登录账目、人口数及税收数。
2、书契记数
古代记数结绳方法之后出现的记数方法。当时主要用于剩余粮食数量的记数。“书契”指的就是文字。
因为这些刻有文字的竹木简经常被用作订立契约关系的凭证，因此“契”和“书契”也有“契约”的意思，我们今天常用的“地契”“房契”等词的意思正源于此。至于“契”字在“默契”等词语中表示情义相投的意义，则是后来发展出来的。
《管子•揆度篇》记述：“上古结绳，后易之以书契。”即是用刻刀将数刻在兽骨、竹木、龟甲、土石崖上，以便长久保存，不易损坏。
3、算筹计数
根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是用竹子、木头、兽骨等材料制成一些长短、粗细差不多的小棍子用来计算数目，不用时则把它们放在小袋子里面保存或携带。
算筹是我国古代广泛应用的一种计算工具，它的出现年代现在难以考证，但据史料推测，至迟在春秋晚期战国初年时已经出现。算筹制作规范、体积小、便于携带，更利于精确计算，作为一种计数方式，显然要比结绳计数和刻痕计数成熟得多。
事实也的确如此，一直到算盘发明推广之前，算筹都是我国古代最重要的计算工具。算筹计数法遵循十进位制，在世界数学史上是一个伟大的创造，跟世界上其他古老民族的计数法相比，具有显而易见的优越性。
4、罗马人计数
大约在两千五百年前，罗马人还处在文化发展的初期，当时他们用手指作为计算工具。为了表示一、二、三、四个物体，就分别伸出一、二、三、四个手指；表示五个物体就伸出一只手；表示十个物体就伸出两只手。
当时，罗马人为了记录这些数字，便在羊皮上画出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ来代替手指的数；表示一只手时，就写成“Ⅴ”形，表示大指与食指张开的形状；表示两只手时，就画成“ⅤⅤ”形，后来又写成一只手向上，一只手向下的“Ⅹ”，这就是罗马数字的雏形。
之后为了表示较大的数，罗马人用符号C表示一百，用符号M表示一千，用符号L表示五十，用字母D表示五百。若在数的上面画一横线，这个数就扩大一千倍。
6．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．（判断对错）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
7．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
8．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
9．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
10．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
11．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
12．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
13．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞n B、n＞a C、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
14．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
15．0的乘除运算
0的乘除运算
1.0和任何数相乘等于0。
2.0不能做除数。
3.0除以任何一个数（0除外），都得0。
16．带括号的表外乘加、乘减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
在乘加乘减的学习过程中，乘加的解题思路，其实就是把问题分成“同数连加”加一个“其他数”，也就是比几个几多几。
而乘减是需要运用“假设法”来理解，假设把那个“其他数”看成和“同数连加”是一样的加数，然后再去掉缺少的部分，其实就是比几个几少几。
【常考题型】
小明邀请3个好朋友来家做客，3个好朋友每人吃4块糖，小明自己吃2块，他准备15块糖够吗？
答案：3×4+2＝14（块）
14＜15
答：他准备15块糖够。
17．带括号的表外除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。
3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。
【常考题型】
黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？
答案：45÷（45﹣36）＝5
旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？
答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）
18．乘法分配律
【知识点归纳】
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c
2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
【方法总结】
乘法分配律简算例子：
（一）分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
（二）合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
（三）特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
（四）特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
（五）特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
（六）特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
【常考题型】
1、练习：
91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2
答案：11100；2500；4300
2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？
答案：（75+45）×60＝7200（元）
19．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
20．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
21．计算器的认识与使用
【知识点归纳】
计算器上有数字键、运算符号键、开关及清除键、显示屏等键。了解计算器常用键的功能，为正确计算打下基础。
2、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
AC：清除键，清除所有内容。
【方法总结】
1、现在人们广泛使用的计算工具是计算器，AC是清除键，ON/C是开关及清屏键。
2、用计算器计算的方法：
①用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后用等号键得出结果；
②运用计算器探究规律时，先用计算器算出前几个算式的结果，从中发现规律，再根据规律直接写出其它算式的结果。
【常考题型】
1、先用计算器算出前两题的积，找出规律后，直接写出后面两道题的得数。
答案：12；1122；111222；11112222
22．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9 C ，占据的空间是27 B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
23．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、 B、 C、
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40＝．
答：3小时做这批零件的．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
24．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
25．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
26．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
27．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
28．八个方向的认识
【知识点归纳】
指东、西、南、北、东南、西南、西北、东北八个方向。
【命题方向】
常考题型：
1.小红面向西南方向，她的背面是（ ）方向。
A．西北B．东南C．东北D．西南
解：面向西南方向，背面是东北方。
故选：C。
2.刮了一夜东北风，满树的黄叶落了一地，落在（ ）方向的黄叶多一些。
A．西南B．西北C．东南D．东北
分析：根据方向的相对性知识，东北和西南相对，据此解答即可。
解：刮了一夜东北风，满树的黄叶落了一地，落在西南方向的黄叶多一些。
故选：A。
3.淘气面朝东站立，这时他的后面是______，右面是________。
解：淘气面朝东站立，这时他的后面是西，右面是南。
故答案为：西；南。
29．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
30．作最短线路图
【知识点归纳】
做一个点关于直线的对称点，然后连接对称点和另外一个点，与直线的交点就是所求的点，所求的点和已知点之间的距离就是最短线路．
【命题方向】
常考题型：
例：如果从A、B两点各修一条小路与公路接通，要使这两条小路最短，应该怎样修？请你在图中画出来．
分析：因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段即可．
解：如图所示，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段，这两条小路就最短；
答：只要从A、B两点垂直向公路修小路，所修成的小路才最短．
点评：此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短．
31．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
32．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
33．逆推问题
【知识点归纳】
1．逆推问题内容：
逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．
2．解题方法：
（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．
（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去4米，最后剩下2米．原来绳长 12 米．
分析：根据题干分析可得，这根绳子的一半就是4+2＝6米，据此再乘2就是绳子的长度．
解：（4+2）×2＝12（米）；
答：这根绳子原来长12米．
故答案为：12．
点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
经典题型：
例2：老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋 15 个．
分析：根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×（0+），第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×[2×（0+）+]，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有鸡蛋的个数即可求出．
解：第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（0+）＝1（个），
第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（1+）＝2×＝3（个），
第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（3+）＝2×＝7（个），
原有鸡蛋的个数是：2×（7+）＝2×＝15（个），
答：篮中原有鸡蛋15个，
故答案为：15．
点评：解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．
【解题方法点拨】
解题思路：
①从结果出发，逐步向前一步一步推理．
②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．
③列式时注意运算顺序，正确使用括号．
34．组合图形的计数
【知识点归纳】
1．组合图形的概念：
圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本图．
2．组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是：
（1）合理进行分类．
（2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算．
（3）将所有的类的数量进行相加．
（4）仔细检查，防止遗漏．
【命题方向】
常考题型：
例1：试数出下图有多少个三角形．
分析：三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形，根据概念找出图中图形的个数．
解：单个三角形组成的三角形有8个，
2个三角形组成的三角形有4个，
4个三角形组成的三角形有4个，
8+4+4＝16（个）．
答：有16个三角形．
点评：此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/10 19:38:49；用户：实事求是；邮箱：18347280726；学号：3779039535×20＝
0÷72＝
560÷70＝
302×29≈
60×80＝
30×60＝
140×4＝
722÷80≈
星期
一
二
三
四
五
六
日
数量/件
198
195
200
200
212
215
205
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
C
C
B
C
35×20＝
0÷72＝
560÷70＝
302×29≈
60×80＝
30×60＝
140×4＝
722÷80≈
35×20＝700
0÷72＝0
560÷70＝8
302×29≈9000
60×80＝4800
30×60＝1800
140×4＝560
722÷80≈9
星期
一
二
三
四
五
六
日
数量/件
198
195
200
200
212
215
205
3×4＝
33×34＝
333×334＝
3333×3334＝