陕西省西安市雁塔区六年级（上）期末数学试卷

这是一份陕西省西安市雁塔区六年级（上）期末数学试卷，共49页。
3．（2分）学校大厅内挂着的大钟，分针长15厘米，从2时到3时，分针尖端走过路程是 厘米；分针扫过的面积是 平方厘米。
4．（2分）PM2.5是导致雾霾天气的“罪魁祸首”之一PM2.5的最大直径是2.5微米，人的头发直径一般为50微米。PM2.5的最大直径与人的头发直径的最简整数比是 ；比值是 。
5．（2分）12L的 是9L；20克比 克多25%。
6．（2分）已知大圆的半径是4cm，小圆的半径是2cm，则大圆周长与小圆周长之比 ，大圆面积与小圆面积的比是 。
7．（1分）在夜晚，同样高的杆子离路灯越近，它的影子越 ．（填长或短）
8．（2分）今年“十一黄金周”期间，某景点的门票从平时的180元降到120元，“十一黄金周”期间的票价是平时的 %，票价降低了 %.
9．（2分）某学校今年3月12日植树960棵，48棵没有成活，这批树苗的成活率是 ；按照这个成活率来算，要确保285棵成活，至少需要种 棵树苗。
10．（4分）一项工程，甲独做8天完成，乙独做12天完成．甲、乙完成这项工程所需时间的比是 ： ，工作效率的比是 ： ．
11．（2分）陕西省淳化县为做大做强苹果产业，建了7个千亩示范园。要表示今年“瑞阳”“瑞雪”“秦脆”三个苹果新优品种的具体产量，宜选用 统计图。要想清楚地表示每个新优品种的产量占三个新优品种总产量的百分比，宜选用 统计图。
28．（1分）“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如图是一种外方内圆的建筑，外面正方形的面积是36平方分米，则内圆的面积是 。
二、选一选，把正确答案的序号填在括号里。（每题2分，共10分）
12．（2分）下面的百分数可能大于100%的是（ ）
A．优秀率B．发芽率C．增长率D．出勤率
13．（2分）扎染是我国传统的手工染色技术之一。要使配成的染料液颜色最深，应该选择（ ）的原料配制。
A．20g染料和10kg水B．10g染料和5kg水
C．25g染料和15kg水D．15g染料和6kg水
14．（2分）一件上衣的价格先提高了10%，然后又降低了10%，现价与原价相比（ ）
A．不变B．降低了10%C．降低了1%D．提高了1%
15．（2分）下面三个图形的阴影部分相比较，（ ）
A．周长和面积都相等。B．周长和面积都不相等。
C．周长不相等，面积相等。D．周长相等，面积不相等。
16．（2分）淘气从家出发到学校，以4千米/时的速度前进，走了一会儿发现作业本忘在家中，他以5千米/时的速度赶回家取到作业本，为了避免迟到，他以7千米/时的速度奔到学校。图（ ）能够正确描述他上学的情况。
A．B．
C．D．
三、看清题目，巧思妙算。（共计32分）
17．（10分）直接写出得数。
18．（4分）化简比。（直接写出结果）
42：24＝ ＝ ＝ 时：45分＝
19．（9分）解方程。
（1﹣25%）x＝3.6
20．（9分）计算下列各题，能简算的要简算。

四、动手操作（共10分）
21．（4分）在下面方格纸中按要求画图。（每个小方格边长1cm）
（1）在方格纸上画一个长方形，周长是18cm，长与宽的比2：1。
（2）在方格纸上画一个平行四边形，面积是24cm2，底与高的比3：2。
22．（6分）下面的立体图形从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？画一画。
五、解决问题（共22分）
23．（4分）5G网络是第五代移动通信网络。一个5G基站的覆盖面近似一个圆形，覆盖直径大约为500米，它的覆盖面积是多少平方米？
24．（4分）王老师把1000元钱按年利率3.33%存入银行三年，到期后可以取回多少钱？
25．（4分）《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅于五”。意思是说，当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。一个直角三角形三条边的长度比是3：4：5，已知最长边比最短边长24厘米，则这个直角三角形的周长是多少厘米？
26．（6分）某公司准备组织员工去西安旅游，最想去秦始皇兵马俑博物馆的有90人，比最想去大雁塔的多，则最想去大雁塔的有多少人？（先画图再列方程解答）
27．（4分）根据统计图，回答问题。充足的睡眠是保障高效学习的重要因素。小学生每天睡眠时间应达到10时，初中生应达到9时，高中生应达到8时。为了了解学生的睡眠情况，某小学对六年级学生进行了调查，并根据调查数据制作了条形统计图和扇形统计图。
（1）结合两个统计图的数据，算出这个小学六年级一共有 人。
（2）睡眠9～10时的学生人数占六年级学生总人数的 %。
（3）把条形统计图和扇形统计图补充完整。
（4）你能够结合统计图中数据提出一些建议吗？
2023-2024学年陕西省西安市雁塔区六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填一填。（每空1分，共26分）
1．（4分）12÷ 16 ＝ 15 ：20＝0.75＝ 75 %＝ 七五 折。
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化；折扣．
【答案】1.16：15：75：七五。
【分析】把0.75化成分数并化简是，根据分数与除法的关系，＝3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是12÷16；根据比与分数的关系，＝3：4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘5就是15：20；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据折扣的意义，75%就是七五折。
【解答】解：12÷16＝15：20＝0.75＝75%＝七五折＝七成五。
故答案为：16，15，75，七五。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．（2分）在1.625，1.6，1.62，1，和162.7%这五个数中，最大数是 162.7% ，最小的是 1.6 。
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；小数大小的比较．
【答案】162.7%，1.6。
【分析】把分数、百分数都化成小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列，即可看出哪个数最大，哪个数最小。
【解答】解：1＝1.625
162.7%＝1.627
1.627＞1.625＝1.625＞1.62＞1.6
即162.7%＞1.625＝1＞1.62＞1.6
答：最大数是162.7%，最小的是1.6。
故答案为：162.7%，1.6。
【点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦。
3．（2分）学校大厅内挂着的大钟，分针长15厘米，从2时到3时，分针尖端走过路程是 94.2 厘米；分针扫过的面积是 706.5 平方厘米。
【考点】有关圆的应用题；圆、圆环的面积．
【答案】94.2，706.5。
【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从2时到3时，分针正好转一圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×15＝94.2（厘米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
答：分针尖端走过路程是94.2厘米；分针扫过的面积是706.5平方厘米。
故答案为：94.2，706.5。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（2分）PM2.5是导致雾霾天气的“罪魁祸首”之一PM2.5的最大直径是2.5微米，人的头发直径一般为50微米。PM2.5的最大直径与人的头发直径的最简整数比是 1：20 ；比值是 。
【考点】求比值和化简比；比的意义．
【答案】1：20； 。
【分析】利用PM2.5的最大直径比上人的头发直径，小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，化成整数比，再进行化简。
【解答】解：2.5微米：50微米＝25：500＝1：20
因此PM2.5的最大直径与人的头发直径的最简整数比是1：20；比值是。
故答案为：1：20； 。
【点评】本题考查了化简比和求比值的方法。
5．（2分）12L的 75% 是9L；20克比 16 克多25%。
【考点】百分数的加减乘除运算；分数除法．
【答案】75%，16。
【分析】根据题意，12L×百分数＝9L，所以百分数＝9÷12×100%，求出结果；一个量×（1+25%）＝20，所以这个量＝20÷（1+25%），据此解答。
【解答】解：9÷12×100%
＝0.75×100%
＝75%
20÷（1+25%）
＝20×
＝16（克）
答：12L的75%是9L；20克比16克多25%。
故答案为：75%，16。
【点评】本题考查了百分数的加减乘除运算、分数除法，解决本题的关键是找出单位“1”。
6．（2分）已知大圆的半径是4cm，小圆的半径是2cm，则大圆周长与小圆周长之比 2：1 ，大圆面积与小圆面积的比是 4：1 。
【考点】比的意义；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【答案】2：1；4：1。
【分析】大圆的半径是4cm，小圆的半径是2cm，则大圆周长与小圆周长之比即为大圆和小圆的半径之比，大圆和小圆的面积之比即为半径的平方之比。据此解答。
【解答】解：已知大圆的半径是4cm，小圆的半径是2cm，则大圆周长与小圆周长之比2：1，大圆面积与小圆面积的比是4：1。
故答案为：2：1；4：1。
【点评】本题考查了比的应用以及圆周长以及面积计算的应用。
7．（1分）在夜晚，同样高的杆子离路灯越近，它的影子越 短 ．（填长或短）
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“同样高的杆子离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长”进行解答即可．
【解答】解：观察下图可得：同样高的杆子离路灯越近，它的影子越短．
故答案为：短．
【点评】此题应根据生活中的实际情况及经验进行解答即可．
8．（2分）今年“十一黄金周”期间，某景点的门票从平时的180元降到120元，“十一黄金周”期间的票价是平时的 66.7 %，票价降低了 33.3 %.
【考点】百分数的实际应用．
【答案】66.7，33.3。
【分析】把今年“十一黄金周”期间该景点的门票钱数看作单位“1”，用今年“十一黄金周”期间该景点的门票钱数除以平时该景点的门票钱数，即可得“十一黄金周”期间的票价是平时的百分之几，再用单位“1”减“十一黄金周”期间的票价是平时的百分率，即可得票价降低的百分率。
【解答】解：120÷180≈66.7%
1﹣66.7%＝33.3%
答：“十一黄金周”期间的票价是平时的66.7%，票价降低了33.3%。
故答案为：66.7，33.3。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是弄清数量关系。
9．（2分）某学校今年3月12日植树960棵，48棵没有成活，这批树苗的成活率是 95% ；按照这个成活率来算，要确保285棵成活，至少需要种 300 棵树苗。
【考点】百分率应用题．
【答案】95%：300。
【分析】植树960棵，48棵没有成活，则成活（960﹣48）棵。根据“成活率＝×100%”即可求出这批树苗的成活率；再根据“总棵数＝成活棵数÷成活率”即可求出要确保285棵成活，至少需要种的棵数。
【解答】解：×100%
＝×100%
＝0.95×100%
＝95%
285÷95%＝300（棵）
答：这批树苗的成活率是95%；至少需要种300棵树苗。
故答案为：95%；300。
【点评】此题考查了百分率的应用。关键是掌握成活棵数、总棵数、成活率之间的关系。
10．（4分）一项工程，甲独做8天完成，乙独做12天完成．甲、乙完成这项工程所需时间的比是 2 ： 3 ，工作效率的比是 3 ： 2 ．
【考点】比的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】把工作总量看作单位“1”，先根据题意，求出甲、乙完成工程所用时间的比；进而根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，写出对应的比，再根据比的基本性质化成最简整数比．
【解答】解：（1）8：12，
＝（8÷4）：（12÷4），
＝2：3；
（2）（1÷8）：（1÷12），
＝：，
＝（×24）：（×24），
＝3：2；
答：甲、乙完成工程的时间比是2：3，甲、乙的工作效率之比是3：2；
故答案为：2，3，3，2．
【点评】本题主要是根据比的意义及工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系解决问题．
11．（2分）陕西省淳化县为做大做强苹果产业，建了7个千亩示范园。要表示今年“瑞阳”“瑞雪”“秦脆”三个苹果新优品种的具体产量，宜选用 条形 统计图。要想清楚地表示每个新优品种的产量占三个新优品种总产量的百分比，宜选用 扇形 统计图。
【考点】统计图的选择．
【答案】条形；扇形。
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；
折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
扇形统计图能反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可。
【解答】解：陕西省淳化县为做大做强苹果产业，建了7个千亩示范园。要表示今年“瑞阳”“瑞雪”“秦脆”三个苹果新优品种的具体产量，宜选用条形统计图。要想清楚地表示每个新优品种的产量占三个新优品种总产量的百分比，宜选用扇形统计图。
故答案为：条形；扇形。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
28．（1分）“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如图是一种外方内圆的建筑，外面正方形的面积是36平方分米，则内圆的面积是 28.26平方分米 。
【考点】圆、圆环的面积；圆与组合图形．
【答案】28.26平方分米。
【分析】利用正方形面积公式：S＝a2，找到符合题意是正方形的边长，再利用圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
【解答】解：36＝6×6
6÷2＝3（分米）
3.14×32＝28.26（平方分米）
答：内圆的面积是28.26平方分米。
故答案为：28.26平方分米。
【点评】本题主要考查圆的面积公式的应用。
二、选一选，把正确答案的序号填在括号里。（每题2分，共10分）
12．（2分）下面的百分数可能大于100%的是（ ）
A．优秀率B．发芽率C．增长率D．出勤率
【考点】百分数的意义、读写及应用；百分数的实际应用．
【答案】C
【分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，在做选此题时，应考虑它的实际意义。
【解答】解：优秀率、发芽率、出勤率最大是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%。
故选：C。
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，发芽率，出勤率等；
百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等；
百分数会超过100%的有：增产率，提高率等。
13．（2分）扎染是我国传统的手工染色技术之一。要使配成的染料液颜色最深，应该选择（ ）的原料配制。
A．20g染料和10kg水B．10g染料和5kg水
C．25g染料和15kg水D．15g染料和6kg水
【考点】百分率应用题．
【答案】D
【分析】使染成的颜色最深，即颜料占染料液的百分比最高，用颜料的质量除以染料液的质量×100%即可求出百分比，再进行比较即可。
【解答】解：A.10kg＝10000g
20÷（20+10000）×100%
＝20÷10020×100%
≈0.20%
B.5kg＝5000g
10÷（10+5000）×100%
＝10÷5010×100%
≈0.20%
C.15kg＝15000g
25÷（25+15000）×100%
＝25÷15025×100%
≈0.17%
D.6kg＝6000g
15÷（15+6000）×100%
＝15÷6015×100%
≈0.25%
0.25%＞0.20%＞0.17%
答：应该选择15g染料和6kg水的原料配制。
故选：D。
【点评】此题考查了百分率的应用，要熟悉这类问题的求法。
14．（2分）一件上衣的价格先提高了10%，然后又降低了10%，现价与原价相比（ ）
A．不变B．降低了10%C．降低了1%D．提高了1%
【考点】百分数的实际应用．
【答案】C
【分析】把这件上衣的原价看作“1”，提价10%后，相当于原价的（1+10%），根据百分数乘法的意义，用原价乘（1+10%）就是提价后的价钱；再把提价后的价钱看作单位“1”，再降价10%后，相当于提价后（1﹣10%），根据百分数乘法的意义，用提价后的价钱乘（1﹣10%）就是现价，再把原价与现价比较，相减即可。
【解答】解：设原价为“1”。
1×（1+10%）×（1﹣10%）
＝1×110%×90%
＝99%
99%＜1
1﹣99%＝1%
答：现价与原价相比降低了1%。
故选：C。
【点评】一件商品无论先提再降，还是先降再提，提、降的百分数相同，都比原价低了。原因：单位“1”发生了变化。记住这个结论，能快速解答此类题。
15．（2分）下面三个图形的阴影部分相比较，（ ）
A．周长和面积都相等。
B．周长和面积都不相等。
C．周长不相等，面积相等。
D．周长相等，面积不相等。
【考点】圆与组合图形．
【答案】C
【分析】“正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2”，据此分别计算出三个图形的周长和面积，再比较即可解答。
【解答】解：设正方形的边长为a，则圆的直径为a：
第一个图形阴部部分的周长：πa+2a，面积：a2﹣π（）2；
第二个图形阴部部分的周长：πa，面积：a2﹣π（）2；
第三个图形阴部部分的周长：πa+4a，面积：a2﹣π（）2；
所以，三个图形的阴影部分相比较，周长不相等，面积相等。
故选：C。
【点评】本题主要考查了正方形和圆的周长及面积的计算，关键是熟记公式。
16．（2分）淘气从家出发到学校，以4千米/时的速度前进，走了一会儿发现作业本忘在家中，他以5千米/时的速度赶回家取到作业本，为了避免迟到，他以7千米/时的速度奔到学校。图（ ）能够正确描述他上学的情况。
A．
B．
C．
D．
【考点】简单的行程问题．
【答案】D
【分析】图中表示的是路程和时间之间的关系，第一阶段，淘气的速度较慢，走了一段后，第二个阶段，返回的速度较快，比第一阶段的斜线要陡一些，用的时间比第一阶段少，第三阶段从家开始走，速度更快，斜线更陡，据此选择。
【解答】解：由分析可知，符合题意。
故选：D。
【点评】此题考查了根据数量关系画图，注意速度的变化情况。
三、看清题目，巧思妙算。（共计32分）
17．（10分）直接写出得数。
【考点】分数的四则混合运算；百分数的加减乘除运算；分数乘法；分数除法．
【答案】24；9；51.2；0.6；3；；1.25；3.7；；0。
【分析】根据分数加减乘除法、小数除法、百分数乘除法的计算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
18．（4分）化简比。（直接写出结果）
42：24＝
＝
＝
时：45分＝
【考点】求比值和化简比．
【答案】7：4，21：10，4：3，8：15。
【分析】整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；
分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式；
小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，化成整数比，再进行化简。
【解答】解：42：24＝（42÷6）：（24÷6）＝7：4
＝（×24）：（）＝21：10
＝（×16）：（×16）＝12：9＝4：3
时：45分＝24分：45分＝8：15
【点评】本题考查了化简比的方法。
19．（9分）解方程。
（1﹣25%）x＝3.6
【考点】百分数方程求解；分数方程求解．
【答案】4.8，。
【分析】先求出括号中的结果，然后等式两边同时除以0.75，求出结果即可；
先算等号左边，然后左右两边同时乘以，据此解答。
【解答】解：（1﹣25%）x＝3.6
0.75x＝3.6
0.75x÷0.75＝3.6÷0.75
x＝4.8
【点评】本题考查了百分数、分数方程，解决本题的关键是利用等式的性质。
20．（9分）计算下列各题，能简算的要简算。
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【答案】36；22；5。
【分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）（3）根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：（1）
＝36+
＝36
（2）
＝×72+×72﹣×72
＝18+12﹣8
＝22
（3）
＝0.5×3.2+5.6×0.5+1.2×0.5
＝0.5×（3.2+5.6+1.2）
＝0.5×10
＝5
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四、动手操作（共10分）
21．（4分）在下面方格纸中按要求画图。（每个小方格边长1cm）
（1）在方格纸上画一个长方形，周长是18cm，长与宽的比2：1。
（2）在方格纸上画一个平行四边形，面积是24cm2，底与高的比3：2。
【考点】画指定面积的长方形、正方形、三角形；比的应用；画指定周长的长方形、正方形．
【答案】（1）（2）（答案不唯一）
【分析】（1）依据题意可知，利用长方形的周长＝（长+宽）×2，计算出长方形的长和宽，由此作图；
（2）依据题意可知，利用平行四边形的面积＝底×高，找出符合要求的底和高，由此作图。（答案不唯一）
【解答】解：（1）18÷2＝9（厘米）
9÷（2+1）×2
＝9÷3×2
＝6（厘米）
9÷（2+1）
＝9÷3
＝3（厘米），如图：
（2）24＝6×4，6：4＝3：2，如图：
（答案不唯一）
【点评】本题考查的是长方形周长，平行四边形的面积的应用。
22．（6分）下面的立体图形从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？画一画。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【答案】
【分析】从正面看到两层小正方形，上面1个，下面3个，居中；从上面看到4个小正方形，上面2个，下面2个，左上和右下的小正方形对齐；从左面看到3个小正方形，上面1个，下面2个，左齐。
【解答】解：
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
五、解决问题（共22分）
23．（4分）5G网络是第五代移动通信网络。一个5G基站的覆盖面近似一个圆形，覆盖直径大约为500米，它的覆盖面积是多少平方米？
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】196250平方米。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（500÷2）2
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：它的覆盖面积是196250平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（4分）王老师把1000元钱按年利率3.33%存入银行三年，到期后可以取回多少钱？
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【答案】1099.9元。
【分析】根据本息＝本金×利率×存期+本金，代入数值进行计算即可。
【解答】解：1000+1000×3.33%×3
＝1000+99.9
＝1099.9（元）
答：到期后可以取回1099.9元钱。
【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
25．（4分）《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅于五”。意思是说，当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。一个直角三角形三条边的长度比是3：4：5，已知最长边比最短边长24厘米，则这个直角三角形的周长是多少厘米？
【考点】比的应用．
【答案】144。
【分析】这个直角三角形最长边比最短边长（5﹣3）份，已知最长边比最短边长24cm，先用24cm除以（5﹣3）求出1份的长度，再用1份的长度乘（3+4+5）就是这个直角三角形的周长。
【解答】解：24÷（5﹣3）
＝24÷2
＝12（cm）
12×（3+4+5）
＝12×12
＝144（cm）
答：这个直角三角形的周长是144cm。
【点评】此题的了比的应用。也可根据三边的比分别求出最知长、最短边所占的分率之差，用最长边与最短边之差除以它们的分率之差进行求解。
26．（6分）某公司准备组织员工去西安旅游，最想去秦始皇兵马俑博物馆的有90人，比最想去大雁塔的多，则最想去大雁塔的有多少人？（先画图再列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】；72人。
【分析】观察题干，分析数量关系，如果设最想去大雁塔的有x人。则最想去大雁塔的人数+最想去大雁塔的人数×＝最想去秦始皇兵马俑博物馆的人数，则可得方程，解方程即可。
【解答】解：如下图所示：
设最想去大雁塔的有x人。
x+x＝90
x＝90
x×＝90×
x＝72
答：最想去大雁塔的有72人。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
27．（4分）根据统计图，回答问题。充足的睡眠是保障高效学习的重要因素。小学生每天睡眠时间应达到10时，初中生应达到9时，高中生应达到8时。为了了解学生的睡眠情况，某小学对六年级学生进行了调查，并根据调查数据制作了条形统计图和扇形统计图。
（1）结合两个统计图的数据，算出这个小学六年级一共有 300 人。
（2）睡眠9～10时的学生人数占六年级学生总人数的 20 %。
（3）把条形统计图和扇形统计图补充完整。
（4）你能够结合统计图中数据提出一些建议吗？
【考点】扇形统计图；统计图表的填补．
【答案】（1）300；
（2）20；
（3）
（4）答案不唯一，建议睡眠时间不足10小时的同学合理安排作息时间，保证充足的睡眠时间，这样才能健康成长。
【分析】（1）把六年级学生总人数看作单位“1”，已知睡眠时间小于9小时的有24人，占总人数的8%，根据已知一个是的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）把六年级学生总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。
（3）把六年级学生总人数看作单位“1”，睡眠时间是10～11小时的占60%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出睡眠睡眠时间是10～11小时有多少人，据此完成统计图。
（4）答案不唯一，建议睡眠时间不足10小时的同学合理安排作息时间，保证充足的睡眠时间，这样才能健康成长。
【解答】解：（1）24÷8%
＝24÷0.08
＝300（人）
答：这个小学六年级共有300人。
（2）1﹣8%﹣12%﹣60%＝20%
答：睡眠9～10时的学生人数占六年级学生总人数的20%。
（3）300×60%＝180（人）
作图如下：
（4）答案不唯一，建议睡眠时间不足10小时的同学合理安排作息时间，保证充足的睡眠时间，这样才能健康成长。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
考点卡片
1．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （判断对错）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
2．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．（判断对错）
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
3．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
4．折扣
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
【方法总结】
与折扣有关的实际问题的解题方法：
已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；
已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；
已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；
（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。
【常考题型】
一、填空题。
1、几折表示十分之（ ），也就是百分之（ ）。
答案：几；几十
2、三折就是（ ），也就是（ ）。
答案：；30%
3、现价＝（ ）×（ ）
答案：售价；折扣
二、判断题。
1、商品打折扣都是以商品的原价为单位“1”，即标准量。（ ）
答案：√
2、一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）
答案：×
5．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
6．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（判断对错）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
7．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
8．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
9．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
10．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
11．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
12．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
13．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
14．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
15．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
16．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
17．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
18．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
19．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
20．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
21．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
22．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r＝（n为圆心角）
（4）扇形面积S＝＝（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
23．画指定周长的长方形、正方形
【知识点归纳】
在方格中数小正方体的棱边数目，正方形是固定的，长方形的长和宽是不定的，只要周长等于指定值即可．
【命题方向】
常考题型：
例：在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．
分析：画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4＝4厘米；
画周长是16厘米的长方形，那么长与宽的和就是8厘米，8＝5+3，所以长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米；（答案不唯一）；据此画出即可．
解：16÷4＝4（厘米）；
正方形的边长是4厘米．
16÷2＝8（厘米）；
8＝5+3，长方形的长是5厘米宽是3厘米；（答案不唯一）；
图如下：
点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长．
24．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
25．画指定面积的长方形、正方形、三角形
【知识点归纳】
在方格中最简单的就是数格子个数，占的格子一样多就面积一样多．正方形的形状是固定的，而长方形和三角形只需要面积相等就可以了．
【命题方向】
常考题型：
例：在如图中分别画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个．
分析：根据题意，图中阴影部分为长方形，长方形的面积为6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2确定各个图形的边长或底、高，然后再进行作图即可得到答案．
解：面积为6的平行四边形的底为3厘米，高为2厘米，
三角形的底为6厘米，高为2厘米，
梯形的下底为4厘米，上底为2厘米，高为2厘米，
作图如下：
点评：解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可．
26．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
27．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
28．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
29．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
30．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
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题号
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答案
C
D
C
C
D
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＝24
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＝51.2
0.8×75%＝0.6
＝3
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＝1.25
＝3.7
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＝0
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元