第二章 相交线与平行线 章节综合测试（试卷） -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

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第二章 章节综合测试七年级数学 下（BS版）时间：90分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）A．B．C．D．2．如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC=140∘ ，则∠BOD的度数为（ ）（第2题）A．20∘ B．30∘ C．40∘ D．50∘3．如图，这是一条公路上人行横道的示意图，小丽站在A点想穿过公路，如果小丽想尽快穿过，那么小丽前进的方向应该是（ ）（第3题）A．线段AB的方向 B．线段AC的方向C．线段AD的方向 D．线段AE的方向4．如图所示，直线a//b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50∘ ，则∠2=（ ）（第4题）A．50∘ B．40∘ C．30∘ D．45∘5．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中∠α=∠β 的图形有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40∘ ，则不正确的结论是（ ）A．∠AOC=40∘ B．∠COE=130∘C．∠EOD=40∘ D．∠BOE=90∘7．下列选项中由∠1=∠2能得到AB//CD的是（ ）A．B．C．D．8．将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若∠1=140∘ ，则∠2的度数是（ ）（第8题）A．100∘ B．110∘ C．120∘ D．140∘9．如图所示的“箭头”图形中，AB//CD，∠B=∠D=80∘ ，∠E=∠F=47∘ ，则图中∠G的度数是（ ）（第9题）A．80∘ B．76∘ C．66∘ D．56∘10．如图，已知射线OP//AE，连接OA，∠A=α ，依次作出∠AOP的平分线OB，∠BOP的平分线OB1，∠B1OP的平分线OB2，⋯ ，∠Bn−1OP的平分线OBn，其中点B，B1，B2，⋯ ，Bn都在射线AE上，则∠ABnO的度数为（ ）A．180∘−α2n B．180∘−α2n−1 C．180∘−α2n+1 D．180∘−α2二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，若∠1+∠2=260∘ ，则∠3的度数为________。（第11题）12．如果a//b，a//c，那么__________，理由是________________________________________。13．如图所示，AC//BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64∘ ，则∠2的度数为__________。（第13题）14．若一个角的补角是这个角的两倍，则这个角的余角的度数为________。15．如图，请填写一个条件：______________________________，使得DE//AB。（第15题）16．如图，要在A，B之间修一条笔直的铁路，在A地测得铁路走向是北偏东63∘ ，那么在B地按南偏西________的方向施工，才能保证铁路准确接通。（第16题）17．如图，直线l//m，将含有45∘ 角的透明三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25∘ ，则∠2的度数是________。（第17题）18．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD//BE，∠1=42∘ ，则∠2的度数为________。（第18题）三、解答题（19∼21题每题10分，其余每题12分，共66分）19．如图，已知点D，F，E，G都在△ABC的边上，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70∘ ，求∠AGD的度数。（请在下面的横线上填写理由或数学式）解：因为EF//AD，（已知）所以∠2=________。（____________________________）因为∠1=∠2，（已知）所以∠1=________，（__________）所以____________，（____________________________）所以∠AGD+__________=180∘ 。（两直线平行，同旁内角互补）因为________________，（已知）所以∠AGD=__________。（等式性质）20．如图，已知AB//CD，∠B=100∘ ，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数。21．作图题：已知D是△ABC的边AB上一点，如图所示。（1） 用三角尺作图，过点D画BC的垂线，垂足为F。（2） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹：求作射线DE，使DE//BC，交AC于点E。22．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37∘36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线（入射光线）经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行（入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角），求∠DEB的度数。23． 滑雪是一项不断突破自我的运动，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，如图是某人滑雪过程中某一时刻的实物图及示意图，AF//DE，AB//CD，如果人的小腿CD与地面的夹角∠CDE=60∘ ，你能求出身体BA与水平线的夹角∠BAF的度数吗？若能，请你用两种不同的方法求出∠BAF的度数。24．在数学活动课上，老师组织七（1）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动。如图，已知射线AM//BN，连接AB，点P是射线AM上一动点（与点A 不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D。【小试牛刀】（1） 当∠A=60∘ 时，求∠CBD的度数。【变式探索】（2） 当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律。【能力提升】（3） 当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，2∠DBN+12∠A=________。【参考答案】第二章 章节综合测试七年级数学 下（BS版）一、选择题（每题3分，共30分）1．C2．A3．B4．B5．C6．C7．D8．B9．C10．C[解析]点拨：由题意可知，∠ABO=12(180∘−α)，∠AB1O=12(180∘−∠OBB1)=12∠ABO=14(180∘−α)，∠AB2O=18(180∘−α)，⋯ ，则∠ABnO=180∘−α2n+1。二、填空题（每题3分，共24分）11．50∘ 12．b//c； 平行于同一条直线的两条直线平行13．122∘ 14．30∘ 15．∠ABD=∠D（答案不唯一）16．63∘ 17．20∘ 18．96∘ [解析]点拨：如图，画出折叠前的部分图形，因为AF//BE，所以∠1=∠3。因为AD//BC，所以∠3=∠4。所以∠4=∠1。因为∠1=42∘ ，所以∠4=42∘ 。因为CD//BE，所以∠4+∠BCD=180∘ 。所以∠BCD=180∘−∠4=180∘−42∘=138∘ ，即∠2+∠5=138∘ 。由折叠的性质得∠5=∠6。又因为∠2+∠5+∠6=180∘ ，所以∠6=180∘−(∠2+∠5)=42∘ 。所以∠5=42∘ ，所以∠2=180∘−∠5−∠6=96∘ 。三、解答题（19∼21题每题10分，其余每题12分，共66分）19．∠3； 两直线平行，同位角相等； ∠3； 等量代换； DG//AB； 内错角相等，两直线平行； ∠BAC； ∠BAC=70∘； 110∘20．解：因为AB//CD，∠B=100∘ ，所以∠BEC=180∘−∠B=80∘ 。因为EF平分∠BEC，所以∠BEF=∠CEF=40∘ 。因为EG⊥EF，所以∠GEF=90∘ 。所以∠BEG=90∘−∠BEF=90∘−40∘=50∘ ，∠DEG=180∘−∠GEF−∠CEF=180∘−90∘−40∘=50∘ 。21．（1） 解：如图所示，DF即为所求。（2） 如图所示，射线DE即为所求。22．解：因为CD//OB，∠AOB=37∘36′，所以∠DEB+∠CDE=180∘ ，∠ADC=∠AOB=37∘36′。因为入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，所以∠ODE=∠ADC=37∘36′。又因为∠ODE+∠ADC+∠CDE=180∘ ，所以∠DEB=∠ODE+∠ADC=37∘36′+37∘36′=75∘12′。23．解：能。方法1：如图①，延长AB交DE于点G。①因为AB//CD，AF//DE，所以∠CDE=∠AGD，∠BAF=∠AGD，所以∠CDE=∠BAF。因为∠CDE=60∘ ，所以∠BAF=60∘ 。方法2：如图②，过点B作BM//AF，过点C作CN//DE。②因为AF//DE，所以AF//BM//CN//DE，所以∠BAF=∠ABM，∠MBC=∠BCN，∠CDE=∠DCN。因为AB//CD，所以∠ABC=∠BCD，所以∠ABC−∠MBC=∠BCD−∠BCN，即∠ABM=∠DCN，所以∠BAF=∠CDE。因为∠CDE=60∘ ，所以∠BAF=60∘ 。24．（1） 解：因为BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，所以∠CBP=12∠ABP，∠DBP=12∠PBN。所以∠CBP+∠DBP=12(∠ABP+∠PBN)。所以∠CBD=12∠ABN。因为∠A=60∘ ，AM//BN，所以∠ABN=180∘−∠A=120∘ ，所以∠CBD=12∠ABN=60∘ 。（2） ∠APB与∠ADB之间的数量关系保持不变，∠APB=2∠ADB。理由如下：因为AM//BN，所以∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN。因为BD平分∠PBN，所以∠PBN=2∠DBN，所以∠APB=2∠ADB。所以∠APB与∠ADB之间的数量关系保持不变。（3） 90∘ [解析]点拨：因为AM//BN，所以∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，所以∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，所以∠ABC=∠DBN。因为BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，所以∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，所以∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN。因为AM//BN，所以∠ABN+∠A=180∘ ，所以12∠ABN+12∠A=90∘ ，即2∠DBN+12∠A=90∘ 。