第五章 图形的轴对称 章节综合测试（试卷） -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

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第五章 章节综合测试七年级数学 下（BS版）时间：90分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A． B．C． D．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘ ，则∠ACD的度数为（ ）（第2题）A．70∘ B．100∘ C．110∘ D．140∘3．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E。已知△BCE的周长是12，AC=2BC，则AB的长是（ ）（第4题）A．8 B．6 C．4 D．35．如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，如果∠B=50∘ ，那么∠DAC的度数为（ ）（第5题）A．30∘ B．40∘ C．50∘ D．60∘6．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（ ）（第6题）A．AC=A′C′ B．AB//B′C′ C．AA′⊥MN D．BO=B′O7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘ ，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点F，作射线AF交BC于点G。若AB=10，CG=3，则△ABG的面积是（ ）（第7题）A．30 B．15 C．10 D．68．如图，OP为∠AOB 的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C，D，E为OP 上一点，连接CE，DE，则下列结论中错误的是（ ）（第8题）A．CE=DE B．∠CPO=∠DEPC．∠CEO=∠DEO D．OC=OD9．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是10，AB的垂直平分线ED 分别交边AC，AB于点E，D，若F 为BC 的中点，P为线段ED 上一动点，则△PBF 周长的最小值为（ ）（第9题）A．7 B．9 C．10 D．1410．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，且点A，C，B在同一条直线上，AE与CD交于点M，BD与CE交于点N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN。其中，正确的结论有（ ）（第10题）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（每题3分，共24分）11．已知两个三角形关于某直线成轴对称，其中某些边的长度和某些角的度数如图所示，则y=______。（第11题）12．如图，等边三角形的一个顶点在长方形的一条边上，如果∠2=3∠1，那么∠1=________。（第12题）如图，在等腰三角形ABC中，AD是BC边上的高，BC=2，AD=4，E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是______。（第13题）14．某等腰三角形的周长为40，其中一边长为10，则其余两边长分别为______。15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘ ，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=12BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是__。（第15题）16．如图，∠A=15∘ ，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF=________。（第16题）17．如图，a//b，直线l与直线a，b分别交于点B，A，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA=34∘ ，则∠CAB的度数为________。（第17题）18．仔细观察图①，体会图①的几何意义。用图①的方法折叠一张长方形纸片，得到图②和图③，其中OC，OD均是折痕，当B′在∠COA′的内部时，若∠AOC=44∘ ，∠BOD=61∘ ，则∠A′OB′的度数是________。三、解答题（23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分）19．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD=CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系。20．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB=AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD。已知AB=AD，AD//BC，∠D=35∘ ，求∠DAC的度数。21．如图，已知△ABC的周长是21，∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO相交于点O，OD⊥BC于点D，且OD=3，求△ABC的面积。22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，图中的四边形ABCD就是一个“格点四边形”。（1） 求图中四边形ABCD的面积；（2） 在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；（3） P为直线l上一点，连接BP，AP，使得BP+AP最小，画出点P的位置；（4） Q为直线l上一点，连接BQ，CQ，使得BQ−CQ最大，画出点Q的位置。23．如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是CD的中点，且AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F。（1） 试说明：AB=AD；（2） 请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间的数量关系，并说明理由。24．综合与实践：【问题探究】（1） 古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》的第1卷命题9为“平分一个已知角”，即：作一个已知角的平分线，如图①是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线的作图法：在OA和OB上分别取点C和D，使得OC=OD，连接CD，以CD为边作等边三角形CDE，连接OE，则OE就是∠AOB的平分线。请写出OE平分∠AOB的依据：________。【类比迁移】（2） 小明根据以上信息研究发现：△CDE不一定必须是等边三角形，只需CE=DE即可，他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角，方法如下：如图②，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明理由。【拓展实践】（3） 小明将研究应用于实践。如图③，校园的两条小路AB和AC，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等，试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图（如图④）中作出路灯E的位置。（保留作图痕迹，不写作法）【参考答案】第五章 章节综合测试七年级数学 下（BS版）一、选择题（每题3分，共30分）1．C2．C3．A4．A5．B6．B7．B8．B9．A10．B[解析]点拨：因为△DAC和△EBC都为等边三角形，所以∠ACD=∠ECB=60∘ ，AC=CD，EC=BC。所以∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB。在△ACE和△DCB中，AC=DC,∠ACE=∠DCB,EC=BC,所以△ACE≌△DCBSAS，故①正确。因为△ACE≌△DCB，所以∠AEC=∠DBC。因为∠ACD=∠ECB=60∘ 。所以∠DCE=180∘−60∘−60∘=60∘ 。所以∠MCE=∠NCB。在△MCE和△NCB中，∠MCE=∠NCB,CE=CB,∠MEC=∠NBC,所以△MCE≌△NCBASA，所以CM=CN，故②正确。在△DNC中，边DC所对的角∠DNC=180∘−∠CNB=∠NCB+∠NBC=60∘+∠NBC≠60∘ ，而边DN所对的角∠DCE=60∘ ，根据等腰三角形的性质易得DC≠DN。因为AC=DC，所以AC≠DN，故③错误。综上可知，正确的结论有2个，故选B。二、填空题（每题3分，共24分）11．412．30∘ 13．214．15，1515．1816．60∘ 17．56∘ 18．30∘ [解析]点拨：由折叠可知，∠AOA′=2∠AOC，∠BOB′=2∠BOD，因为∠AOC=44∘ ，∠BOD=61∘ ，所以∠AOA′=2∠AOC=2×44∘=88∘ ，∠BOB′=2∠BOD=2×61∘=122∘ 。所以易得∠A′OB′=∠AOA′+∠BOB′−180∘=30∘ 。三、解答题（23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分）19．解：因为CD=CA，E是AD的中点，所以∠ACE=∠DCE。因为CF平分∠ACB，所以∠ACF=∠BCF。因为∠ACE+∠DCE+∠ACF+∠BCF=180∘ ，所以∠ACE+∠ACF=90∘ ，即∠ECF=90∘ 。所以CE⊥CF。20．解:因为AD//BC，所以∠D=∠DBC=35∘ ，∠DAC=∠ACB。因为AB=AC=AD，所以∠D=∠ABD=35∘ ，∠ACB=∠ABC。所以∠ABC=∠ABD+∠DBC=35∘+35∘=70∘ 。所以∠ACB=70∘ 。所以∠DAC=70∘ 。21．解：如图，过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，连接OA，因为BO平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，所以OD=OE=3，同理可得OD=OF=3，因为△ABC的周长是21，所以AB+BC+AC=21，所以S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12AB⋅OE+12BC⋅OD+12AC⋅OF =32AB+32BC+32AC =32AB+BC+AC=32×21=632。22．（1） S四边形ABCD=12×3×1+12×3×3=6。（2） 解：如图，四边形A′B′C′D即为所求。（3） 如图，点P即为所求。（4） 如图，点Q即为所求。23．（1） 解：如图，连接AC。因为E是BC的中点，AE⊥BC，所以AB=AC。因为F是CD的中点，AF⊥CD，所以AD=AC。所以AB=AD。（2） ∠EAF=∠BAE+∠DAF。理由：由（1）知AB=AC，所以△ABC为等腰三角形。因为AE⊥BC，所以∠BAE=∠EAC。同理可得∠CAF=∠DAF。所以∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF。24．（1） SSS [解析]点拨：因为△CDE是等边三角形，所以CE=DE。又因为OC=OD，OE=OE，所以△OCE≌△ODESSS。所以∠COE=∠DOE。所以OE是∠AOB的平分线。（2） 解：因为角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，所以CM=CN，又因为OM=ON，OC=OC，所以△OCM≌△OCNSSS。所以∠AOC=∠BOC。所以射线OC是∠AOB的平分线。（3） 如图，点E即为所求。