初中湘教版（2024）第1章 整式的乘法1.2 乘法公式获奖ppt课件

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1.理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景.
弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点，并能会用完全平方公式进行运算.
会用完全平方公式进行运算.
2.经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.
3.在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
1.运用平方差公式计算：
（1）(2x + 5y)(2x - 5y)
（2）(-a - 7)(a- 7)
（3） 102 × 98；
（4）(2x-y)(2x+y)-(3x+2y)(3x-2y)
解：原式=(2x)2-(5y)2
解：原式=(-7)2-a2
解：原式=(100+2)(10-2)
相同项的平方减去相反项的平方
解：原式=[(2x)2-y2]-[(3x)2-(2y)2]
=[4x2-y2]-[9x2-4y2]
=4x2-y2-9x2+4y2
利用所学运算法则计算：
解：原式=(m+n) (m+n)
= m2+mn+mn+n2
= m2+2mn+n2
解：原式=(x+1)(x+1)
完 全 平 方 公 式
两数的平方和，加上积的2倍
两数和的平方，等于这两数的平方和，加它们积的2倍。
完全和平方公式：(x+y)2=x2+2xy+y2
解：原式=(m-n) (m-n)
= m2-mn-mn+n2
= m2-2mn+n2
解：原式=(x-1)(x-1)
两数差的平方，等于这两数的平方和，减去它们积的2倍。
完全和平方公式：(x-y)2=x2-2xy+y2
两数的平方和，减去积的2倍
(x＋1)2=x2+2x+12
(m＋n)2=m2+2mn+n2
(x-1)2=x2-2x+12
(m-n)2=m2-2mn+n2
你能在几何背景下解析完全和平方公式:(a+ b)2=a2+2ab+b2吗？
解：作一个边长为a+b的正方形，则这个正方形的面积为：(a+ b)2
把这个边长为a + b的正方形分割成四部分，这四部分的面积分别为ab，b2，a2，ba，则这四部分的面积和为：a2+2ab+b2
∴(a+ b)2=a2+2ab+b2
例5 运用完全平方公式计算：
（2）（3m + n)2 ；
（3）（2x - 3y)2 .
解：原式＝(3m)2+2•3m•n+n2
＝9m2+6mn+n2
解：原式＝(2x)2-2•2x•3y+(3y)2
＝4x2-12xy+9y2
25a2-40ab+16b2
例6 计算：（1） 1042； （2） 1982
解：原式=(100+4)2
=1002+2×100×4+42
=10000+800+16
解：原式=(200-2)2
=2002-2×200×2+22
=40000-800+4
练 习
1. 运用完全平方公式计算：
（3）（5x - 2y)2；
解：原式=(2x)2+2﹒2x﹒3+32
解：原式=(5x)2-2﹒5x﹒2y+(2y)2
=25x2-20xy+4y2
=(-4a)2+2×(-4a)×(- 3b)+(- 3b)2
（4）（-4a-3b)2
=16a2+24ab+9b2
2.计算：（1） 1032； （2） 2972
解：原式=(100+3)2
=1002+2×100×3+32
=10000+600+9
解：原式=(300-3)2
=3002-2×300×3+32
=10000-1800+9
3. 试利用右图解释（a- b）2 = a2 - 2ab + b2。
解：空白部分为边长为(a-b)的正方形，则空白部分的面积为：（a-b)2
空白部分也可为大正方形割去两个面积为ab的长方形，再补上一个面积为b2的正方形，则空白部分的面积为a2 - 2ab + b2
∴（a-b)2=a2 - 2ab + b2
（a-b)2=a2-2ab+b2。
（a+b)2=a2+2ab+b2。
完全平方公式：两数的平方和加（或减去）它们积的2倍
课堂作业：P22习题2第2题
课后作业：P22习题2第3题，并预习P20~21《运用乘法公式进行 计算和推理》